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历史文化向度的数学教学设计_图文

历史文化向度的数学教学设计

黑龙江教育学院数学系 2006年8月19日

孙文英

哈尔滨

引言一
----关于教师的学习

教师的学习
----不是童蒙之学、传道之学

(初级学习:接受为主)
----是“悟道”之学

(高级学习:要义在悟)

教师的学习
是一种高级学习 是一种自主的学习 是反思自我教学实践 把教与学结合起来的学习 是一种研究性的学习

引言二
----建构的观点

理解依赖个人的经验,知识是个体与外部环境交互作 用的结果,人们对事物的理解与个体的先前经验有关。
知识不是通过教师传授得到,而是学习者在与情景 的交互作用中自行建构的。

可能存在的困难

----关于权利与责任

0 历史文化向度的数学教学设计

问题的提出
----目的与意义

缘由之一 现实要求----来自于课标

●《全日制义务教育数学课程标准》 ●《普通高中数学课程标准》

缘由之二 理论依据----关于可行性
?在数学教学中运用数学史的重要论据之一 是历史发生原理.

1 数学史的教育价值
? 从学生角度说,数学史在数学教学中有许 多作用。英国数学史家J. Fauvel曾总结出约 20个应用数学史于数学教学的理由,其中 有:增加学生的学习积极性;使数学不那 么可怕;因为知道并非只有他们自己有困 难,因而会感到安慰;展示了数学人文的 一面;改变学生的数学观,等等。

1 数学史的教育价值
1.1 激发兴趣、启发人格
? 夸美纽斯

兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主
要途径之一。
? 陶行知

兴趣是最好的老师。

1 数学史的教育价值
?

王梓坤(1997):
数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴

趣,这等于给了他们长久钻研数学的动力。优秀
的数学教师之所以在学生心中永志不忘,就是由 于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。

1 数学史的教育价值
如果又一场洪水爆发

请飞到这里来避一下
即使整个世界被淹没 这本书依然会干巴巴

——Heppel (1893)

一项调查 ——大学低年级文科生对数学的看法
? 对象:华东师范大学04-05学年第2学期选修

《数学文化透视》的1-2年级文科生,来自中 文、哲学、英语、欧语、经济、国际贸易、工

商管理、政治与行政、思想政治等人文和社会
科学各系。 —汪晓勤.数学史与数学哲学讲义.华东师范大学数学系.2005--2006

数学史教育价值概述
1数学家和数学教育工作者的观点
法国著名数学家庞加莱(HenriPoincare,1854~1912) 在1908年出版的《科学与方法》中曾指出:“如果我 们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学 的历史与现状”他认为数学课程的内容应完全按照数 学史上同样内容的发展顺序展现给学生. ?著名数学家和数学史家克莱因(M· Kline,1908~1992) 坚信:历史上大数学家所遇到的困难,正是学生也会 遇到的学习障碍,因而数学史是教学的指南,教师应该 介绍历史背景,如果它是有趣的和有启发意义的.

●庞加莱(H. Poincaré 1854~1912)在1908 年出版的 ,

《科学与方法》中透露了以下理念(Poincare, 1946):

“动物学家认为,动物胚胎的发育,在短暂的时期内
经过其祖先演化过程的一切地质时代而重演其历

史.看来思维的发展亦如此.教育工作者的任务就是
要使儿童思想的发展,踏过前人的足迹,迅速地走过 某些阶段,但毫不遗漏,由于这个缘故,科学史理应成 为我们的向导”。

?根据孔德(A1Comte,1798-1857)的历史发生原理 数学教育工作者得出结论:数学家遇到的困难或 挫折同样也会为课堂上的学生所经历,学生学习

数学的认知过程与数学史的发展过程相似.
因此数学史对于数学教师设计和实施数学教学 以及指导学生数学学习都将起到重要的作用. ?关于数学史的教育功能,早在上世纪80年代我国 著名数学家吴文俊也有对此认同的观点.

?凡此种种,数学教育工作者和数学家大都认为
数学史对数学教育有很大的影响.

2 数学史教育价值的实证研究:两个实验介绍
?McBrod 和Rollins通过实验研究了数学史的学习 对于大学生数学学习态度的影响. 研究被试共67名,其中一半被试在正常数学学习中 每次增添五分钟时间学习相关的数学史,实验时间 一共12周,在实验前后采用统一的数学态度量表测 试学生的数学态度.结果发现,数学态度改变有着 显著差异,运用数学史在促进学生形成积极的数学 态度上有着明显的效果.

?Jardine研究了在微积分课程学习中运用数学史的

效果.研究被试共84名,研究人员要求他们研究历史
图形或者概念,然后向全班学生做3到5分钟的口头 陈述,最后交上一篇一页左右的短文,实验时间正好 一个学期,实验结束之后,所有被试参加匿名调查. 结果发现,学生普遍认为数学史激发了他们的数学 学习动机,丰富了他们的数学学习体验.

相关研究表明:
?利用数学史可以

----激发学生的学习兴趣、培养学生的数学精神
启发学生的人格成长、预见学生的认知发展 ----指导并丰富教师的课堂教学

----促进学生对数学的理解和对数学价值的认识
----构筑数学与人文之间的桥梁等等

?数学史已成为理解数学的一种重要途径
成为数学教学的有效教学策略之一

2 HPM介绍
?成立于1972年的HPM小组
International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics

数学史与数学教学关系的国际研究小组 ?它隶属于国际数学教育委员会 (ICMI, International Commission on Mathematics Education) 专门推动数学史在数学教育上的应用工作.

HPM介绍
?四年一度的HPM国际会议(作为ICME的卫星会议) 以及各地HPM学术会议论文层出不穷 ?近年来,欧美HPM方面的硕士和博士学位论文不断 增加 ?香港和台湾的HPM的研究方兴未艾 ?全国第一届数学史与数学教育学术会议于2005年5 月在西北大学召开,在这次大会上,与会代表们已 经在HPM研究上达成了共识,认为从理论走向实践 是HPM研究的趋势,国内的HPM研究也应当走向实践, 而不是停留在必要性的探讨上.

HPM研究内容介绍:
1 数学教育取向的数学史研究 2 基于数学史的教学设计 3 相似性研究:测试与访谈 4 历史知识在课堂中的运用:教学实验

学习历 史材料

选出适合的 历史话题

分析课 堂需要

制定课堂活 动计划

实 施 方案

活动的评价

Furinghetti提出的开发数学史教学材料的路径(1997)

准备课堂上所需历史素材的路径

基于数学史数学教学设计的两种方式

方式一案例

? 勾股定理的引入.

? 数学史为教学设计提供了十分丰富的材料.作为例子,我们

来看勾股定理的引入.

真理:她的标志是永恒 一旦愚昧的世界见到她的光芒 毕达哥拉斯定理今天依然正确

犹如初次被传授给兄弟会一样

女神们以这束光芒相馈赠 毕达哥拉斯回祭一份厚礼 一百头牛,烤熟切片 表达对她们的无限感激
从那一天起,当它们猜测 一个新的真理会被揭去面纱 在那恶魔似的围栏里, 一阵阵哀鸣立即爆发

无力阻挡真理发现者的暴行
毕达哥拉斯让它们永不安宁 它们瑟瑟颤抖着 绝望地闭上了眼睛 ? 这首诗的作者据说是19世纪德国著名诗人海涅 (Heinrich Heine, 1797-1856).诗中讲的是公元前 6世纪毕达哥拉斯学派因发现直角三角形

三边之间的关系而欣喜若狂,宰杀了100头牛来祭 祀缪斯女神.从那以后,世界上的牛都怕数学家,一 旦谁发现了新的定理,牛圈里的牛便立即开始哀鸣! 那么,直角三角形的三边到底存在什么神奇的关系, 导致数学家与牛结下仇恨呢?……
? 以这种方式来引入新课,将深深吸引学生.数学史 如何如何有用,不必停留在口头说教上.

方式一案例

★通过介绍集合论的产生及其康托尔的 生平来激发学生的学习兴趣。

方式一案例

★ 通过介绍函数概念的历史发展揭示 函数各种定义的局限性。

方式一案例

★ 通过介绍对数概念的历史发展,让 学生明确引入对数运算的重要意义。

3. 教学反馈与发现

? 第一个问题

? 第二个问题

方式二案例
? “数学期望学习单”.

? 尽管这份学习单上并没有出现任何数学家的名 字,但所列四种方法分别是15世纪意大利数学 家帕西沃里(L. Pacioli, 1445~1509)、卡 兰奇(F. Calandri)和17世纪法国数学家费 马(P. de Fermat, 1601~1665)和帕斯卡 (B. Pascal, 1623~1662)的解法。学习单 的设计者无声地将历史运用到了教学之中。

方式二案例介绍
一个HPM教学案例:

关于二次幂和公式教学的探索
---- 浙江省诸暨中学 张小明

调查结果

----学生对融入数学史的方法的看法

调查结果

----学生对于数学史教育功能的看法

小结

----在数学教学中融入数学史的模式和流程

基于数学史的数学教学设计可采用的策略

需注意的问题





附:教师对数学史知识的看法:问卷调查

资 料 来 源
[1]汪晓勤.数学史与数学哲学讲义.上海华东师范大学数学系.2005--2006

[2]汪晓勤、欧阳跃. HPM的历史渊源. 数学教育学报, 2003, 12 (3): 24-27
[3]汪晓勤、林永伟. 美国学者眼中数学史的教育价值. 自然辩证法研究, 2004, 20 (6): 73-77.

[4]吴文俊.在教育部的全国高校中外数学史讲习班开学典礼上的讲话
[A].中国数学史论文集(二)[C].济南:山东教育出版社,1986.223. [5] 汪晓勤. 中学数学中的数学史. [M] 北京: 科学出版社, 2002

[6] 张小明.2005 .中学数学教学中融入数学史的行动研究.华东师范
大学硕士论文

[7] 汪晓勤等. 从一次测试看关于学生认知的历史发生原理. [J]

数学教育学报, 2005(3)
[8]王延文,崔宏. 数学教师专业化与课程改革. 数学教育学报. 2003年第2期

[9]《高中数学课程标准》中华人民共和国教育部
[10]列志佳﹝1996﹞.運用數學史於數學教育的初步調查研究. 《數學教育》,第三期,頁21-22。

[11]张弓 .一次数学史知识调查所见. 数学教学. 2002年第2期
[12]李伯春.一份关于数学史知识的调查. 数学通报. 2000年第3期 [13] 苏慧珍. 数学期望值学习工作单. [J] HPM通讯, 2003, 6(8-9)



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