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高中数学必修二第一章测试题及答案

第一章 一、选择题

空间几何体

2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面 积是( ). B.
1+ 2 2

A.2+ 2

C.

2+ 2 2

D. 1+ 2 ).

4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( A.25π B.50π C.125π ). C.2∶ 3 D. 3 ∶3 D.都不对

5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( A. 3 ∶1 B. 3 ∶2

8.已知 a 、 b 、 c 是直线, ? 是平面,给出下列命题: ①若 a ? b, b ? c, 则a // c ; ②若 a // b, b ? c, 则a ? c ; ③若 a // ? , b ? ? , 则a // b ; ④若 a 与 b 异面,且 a // ? , 则b与? 相交; ⑤若 a 与 b 异面,则至多有一条直线与 a ,b 都垂直. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9.若三个球的表面积之比是 1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________. 10. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, O 是上底面 ABCD 的中心, 若正方体的棱长为 a, 则三棱锥 O-AB1D1 的体积为_____________. 11.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,则这个长方体的对角线长是___________,它的体 积为___________. 三、解答题 12 .已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比. 13.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 2 ,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周 所成几何体的表面积及体积.

(第 13 题)
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15.S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点,如图 SA=SB=SC, 且 ?ASB? ?BSC ? ?CSA ?

?
2

,M、N 分别是 AB 和 SC 的中点. N C

S

求异面直线 SM 与 BN 所成的角的余弦值.

B M A

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