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四川省雅安市重点中学2014-2015学年高二上学期期末模拟数学试题 Word版含答案

四川省雅安重点中学 2014-2015 学年高二上学期期末模拟数学试题 第Ⅰ卷(60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1、 到两定点 F1 ( ?2,0) 和 F2 (2,0) 的距离之和为 4 的点 M 的轨迹是: ( ) A、椭圆 B、线段 C 、圆 D、以上都不对 ) 2.抛物线 x 2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为( (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3.一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P,直线 PF1( F1 为椭圆的左 焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为 A. ( C. ) 1 2 2 B. 2 2 3 2 D. 3 ? 1 4、方程 mx ? ny A 、 ? 0 与 mx 2 ? ny 2 ? 1(mn ? 0) 在同一坐标系中的大致图象是( B 、 C 、 D、 ) 5.方程 2( x ? 3) 2 ? 2( y ? 1) 2 ? x ? y ? 3 A.圆 2 表示的曲线是( C.双曲线 ) D.抛物线 ) B.椭圆 6.抛物线 y ? ?4 x 上有一点 P,P 到椭圆 x2 y2 ? ? 1 的左顶点的距离的最小值为( 16 15 C. 3 D. 2 ? 3 A. 2 3 7.已知椭圆 B.2+ 3 y2 x2 x2 y2 e l l ( a > b > 0) 的离心率为 ,准线为 、 ;双曲线 ? ? 1 ? ? 1离 1 1 2 a2 b2 3a 2 b 2 e1 心率为 e2 ,准线为 l 3 、 l 4 ; ;若 l1 、 l 2 、 l 3 、 l 4 正好围成一个正方形,则 等于( ) e2 A. 3 3 B. 6 3 C. 2 2 D. 2 8.若抛物线 y 2 ? 是( ) x 2 2 2 与圆 x ? y ? 2ax ? a ? 1 ? 0 有且只有三个公共点,则 a 的取值范围 2 A. ? 1 ? a ? 1 B. 17 ? a ?1 18 C. a ? 17 18 D. a ? 1 9. 设椭圆 x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? ,右焦点为 F (c, 0) ,方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 2 a b 2 ) 2 2 的两个实根分别为 x1 和 x2 ,则点 P ( x1,x2 ) ( A.必在圆 x ? y ? 2 上 2 2 B.必在圆 x ? y ? 2 外 D.以上三种情形都有可能 C.必在圆 x ? y ? 2 内 2 2 10.已知双曲线 x2 y 2 若过点 F 且倾斜角为 30°的直线与双曲线的 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F, a 2 b2 右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( A. (1, 2 3 ) 3 ) D. [ 2 3 , ??) 11.已知双曲 3 B. (1, 2 3 ] 3 C. ( 2 3 , ??) 3 线的顶点为 (2, ?1) 与(2,5),它的一条渐近线与直线 3 x ? 4 y ? 0 平行,则双曲 线的准线方程是 A, y ? 2 ? 9 5 B, x ? 2 ? 9 5 C, y ? 2 ? 12 5 D, x ? 2 ? 12 5 12.直线 y ? 2 x ? 3 与曲线 A.0 y2 x | x | ? ? 1 的交点个数是( 9 4 C .2 ) D.3 B.1 2014—2015 学年(上期)高二年级期末模拟 数 学 答 题 卷 (考试时间 120 分钟,满分 150 分) (第Ⅰ卷答案填涂在机读卡上;第Ⅱ卷答案写答题卷上。完卷交机读卡和第Ⅱ卷) 第Ⅱ卷(90 分) 三 题号 二 总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 顶点 A ( -3 , 0 )和 C ( 3 , 0 )顶点 B 在椭圆 x2 y 2 sin A ? sin C . ? ? 1 上,则 ? 25 16 sin B x2 y 2 x2 14. 设椭圆 和双曲线 ? ?1 ? y 2 ? 1 的公共焦点为 F1 , F2 ,P 是两曲线的一个交点, 6 2 3 。 cos ?F1 PF2 的值是 15.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,k 为非零常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB,O 为坐标原点,若 OP ? 1 (OA ? OB ), 则动点 P 2 的轨迹为椭圆; ③方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; x2 y2 x2 ④双曲线 ? ? 1与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点. 25 9 35 其中真命题的序号为 16 . 已 知 点 A 在 圆 C : x 2 ? ( y ? 2) 2 ? (写出所有真命题的序号) 1 上 运 动 , 点 B 在 以 F ( 3 ,0) 为 右 焦 点 的 椭 圆 3 。 三、解答题:本大题 6 小题;共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本大题满分 12 分)求下列曲线的的标准方程: (1)离心率 e ? 3 2 x 2 ? ky 2 ? k 上运动,|AB|的最大值是 且椭圆经过 (4,2 3) 2 (2)渐近线方程是 y ? ? x ,经过点 M ( 2 , ?1) 。 3 9 18. (本大题满分 12 分)如图,在直角坐标系