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2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷(word版,含答案)

全面有效 学习载体 2013 年上海市初中毕业生统一学业考试

数学试卷
(满分 150 分,考试时间 100 分钟)
[来源:Z,xx,k.Com]

考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置 上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说 明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在 答题纸 的相应位置上. 】 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( (A)
2

) ; (D) )
2 2

9; (B) 7 ;
2

(C)

20

1 . 3

2.下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是(
2

(A) x ? 1 ? 0 ; (B) x ? x ? 1 ? 0 ; (C) x ? x ? 1 ? 0 ; (D) x ? x ? 1 ? 0 . 3.如果将抛物线 y ? x ? 2 向下平移 1 个单位,那么所得新抛物线的表达式是(
2 2 2 2


A E

(A) y ? ( x ?1) ? 2 ; (B) y ? ( x ? 1) ? 2 ; (C) y ? x ? 1 ; (D) y ? x ? 3 . 4.数据 0,1,1,3,3,4 的中位线和平均数分别是( ) (A) 2 和 2.4 ; (B)2 和 2 ; (C)1 和 2; (D)3 和 2. )
B F
图1

5.如图 1,已知在△ABC 中,点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点, DE∥BC,EF∥AB,且 AD∶DB = 3∶5,那么 CF∶CB 等于( (A) 5∶8 ; ( B)3∶8 ; (C) 3∶5 ; ) (D)2∶5.

D

C

6.在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC 和 BD 交于点 O,下列条件中, 能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是( (A)∠BDC =∠BCD; (B)∠ABC =∠DAB; (C)∠ADB =∠DAC; (D)∠AOB =∠ BOC. 二、填空 题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.因式分解: a ? 1 = _____________.
2

8.不等式组 ?

? x ?1 ? 0 的解集是____________. ?2 x ? 3 ? x

3b 2 a ? = ___________. 9.计算: a b
10.计算:2 ( a ─ b ) + 3 b = ___________. 11.已知函数 f ? x ? ? 2 ,那么 f 2 = __________. ? ? x ?1 12.将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上,字面朝下
1

3

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随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母 e 的概率为___________. 13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示, 那么报名参加 甲组和丙组的人数之和占所有报名 人数的百分比为___________.
y(升)
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

人数 80 50 30 丙 40

A F C
图3

3.5 2.5

B

E
O
图4
160 240







图2

D

x(千米)

14. 在⊙O 中, 已知半径长为 3, 弦 AB 长为 4, 那么圆心 O 到 AB 的距离为___________. 15.如图 3,在△ ABC 和△ DEF 中,点 B、F、C、E 在同一直线上,BF = C E,AC∥ DF,请添加一个条件,使△ ABC ≌△ DEF ,这个添加的条件可以是____________. (只需 写一个,不添加辅助线) 16.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地,如果邮箱剩余油量 y (升)与行驶里程

x (千米)之间是一次 函数关系,其图像如图 4 所示,那么到达乙地时邮箱剩余油量是
__________升. 17.当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形” , 其中 α 称为“特征角” .如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100° ,那么这个“特征三 角形”的最小内角的度数为__________. 3 18.如图 5,在△ ABC 中, AB ? AC , BC ? 8 , tan C = ,如果将△ ABC 2 沿直线 l 翻折后,点 B 落在边 AC 的中点处,直线 l 与边 BC 交于点 D , 那么 BD 的长为__________. 三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) (本大题共 7 题,19~22 题 10 分,23、24 题 12 分,25 题 14 分,满分 48 分) [将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上 ] 19.计算: 8 ?
B A

图5

C

1 2 ? 1 ? ? 0 ? ( ) ?1 2



20.解方程组: ?

? x ? y ? ?2
2 2 ? x ? xy ? 2 y ? 0



y
1

21.已知平面直角坐标系 xoy (如图 6) ,直线 y ?

1 x?b经 2

O

1
图6

x

过第一、二、三象限,与 y 轴交于点 B ,点 A (2,1)在这条直线上, 联结 AO ,△ AOB 的面积等于 1.
2

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(1)求 b 的值; (2)如果反比例函数 y ?

k ( k 是常量, k ? 0 ) x

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

的图像经过点 A ,求这个反比例函数的解析式.

22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 7-1 所示,点 A 是栏杆转动的支点,点 E 是 栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆 AEF 升起后的位置如图 7-2 所示,其示意图如图 7-3 所示,其中 AB ⊥ BC ,

EF ∥ BC , ?EAB ? 1430 , AB ? AE ? 1.2 米,求当车辆经过时,栏杆 EF 段距离地面的
高度(即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距离) . (结果精确到 0.1 米,栏杆宽度忽略不计参考数据:sin 37°≈ 0.60,cos 37°≈ 0.80,tan 37°≈ 0.75. ) E A E F A F A B C E F

图 7-1

图 7-2

图 7-3

0 23. 如图 8, 在△ ABC 中,?ABC =90 , ?B ? ?A , 点 D 为边 AB 的中点,DE∥BC

交 AC 于点 E , CF∥AB 交 DE 的延长线于点 F . (1)求证: DE ? EF ; (2)联结 CD ,过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的 延长线于点 G ,求证: ?B ? ?A ? ?DGC .

A

D

E

F

[来源:Zxxk.Com]

B
图8

C

24. 如图 9, 在平面直角坐标系 xoy 中, 顶点为 M 的抛物线 y ? ax ? bx(a ? 0) 经过点 A
2

3

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和 x 轴正半轴上的点 B , AO ? OB = 2, ?AOB ? 120 .
0

(1)求这条抛物线的表达式; (2 )联结 OM ,求 ?AOM 的大小; (3)如果点 C 在 x 轴上,且△ ABC 与△ AOM 相似,求点 C 的坐标.
y

A

O

B M
图9

x

25. 在矩形 ABCD 中, 点 P 是边 AD 上的动点, 联结 BP , 线段 BP 的垂直平分线交边 BC 于点 Q , 垂足为点 M ,联结 QP (如图 10) .已知 AD ? 13 , AB ? 5 ,设 AP ? x,BQ ? y . (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围; (2)当以 AP 长为半径的⊙ P 和以 QC 长为半径的⊙ Q 外切时,求 x 的值; (3)点 E 在边 CD 上,过点 E 作直线 QP 的垂线,垂足为 F ,如果 EF ? EC ? 4 ,求 x 的值.

A M
[来源:学,科,网]

P

D

B

Q
图 10

C

A

D

B
备 用 图 beibeiyon gtu

C

4

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