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最新才学校17—18学年高一(普通班)下学期期末考试数学试题(附答案)

育才学校 2017-2018 学年度第二学期期末考试卷 高一(普通班)数学 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1.下列说法正确的是( ) A.某人打靶,射击 10 次,击中 7 次,那么此人中靶的概率为 0.7 B.一位同学做掷硬币试验,掷 6 次,一定有 3 次“正面朝上” C.某地发行福利彩票,回报率为 47%,有人花了 100 元钱买彩票,一定会有 47 元的回报 D.概率等于 1 的事件不一定为必然事件 2.编号为 1、2、3、4 的四个人入座编号为 1、2、3、4 的四个座位,则其中至少有两个人 的编号与座位号相同的概率是( ) A. B. C. D. 3.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现从中抽取 4 人作问卷调查,用系统抽样法所抽的编号为 ( ) B.2、6、10、14 D.5、8、11、14 A.5、10、15、20 C.2、4、6、8 4.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落在 以 AB 为直径的半圆内的概率是( ) A. B. C. D. 5. 设 0 ? a ? b ,则下列不等式中正确的是 ( ) A. a ? b ? C. a ? ab ? a?b 2 a?b 2 B. a ? ab ? a?b ?b 2 a?b ?b 2 ) ab ? b ? D. ab ? a ? 6.下面的程序执行后,变量 a,b 的值分别为( A. 20,15 B. 35,35 C. 5,5 D. -5,-5 7.已知 ?an ? 为等差数列, a1 ? a2 ? a3 ? 6 ,则 a2 等于( ) A. 2 B. 5 2 C. 3 D. 4 8.等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 ? ( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 ) 9.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? a2 ? 5a1 , a7 ? 2 ,则 a5 ? ( A. 1 2 B. ? 1 2 C. 2 D. -2 10.设 ?an ? 的等比数列,且公比 q ? 1 , Sn 为前 n 项和,已知 a1a2 a3 ? 8 , S3 ? 7 ,则 S5 等于( ) A. 31 4 B. 15 2 C. 33 4 D. 17 2 2 11.不等式 2 x ? x ? 1 ? 0 的解集是 ( ) A. ? ? ?,? ? ? ?1,??? C. ?1,??? D. ? ? ? ? 1? 2? B. ?? ?,1? ? ?2,??? ? 1 ? ,1? ? 2 ? ) x ? y ? 1, 12.设变量 x, y 满足 { x ? y ? 0, 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为( 2 x ? y ? 2 ? 0, A. 3 2 B. 2 C. 4 D. 6 第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.数列{an}中,若 an= ,则其前 6 项和为 . 14.设 是等差数列 的前 n 项和,若 ,则 . 15.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 6 个个 体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字,则选出来的第 5 个个体的编号为__________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 e x?1 , x ? 1 16.设函数 f ? x ? ? { 1 ,则使得 f ? x ? ? 2 成立的 x 的取值范围是_______________. 3 x , x ?1 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。) 17. (本小题 12 分)某单位需要从甲、乙 2 人中选拔一人参加新岗位培训,特别组织了 5 个专 项的考试,成绩统计如下: 第一项 甲的成绩 乙的成绩 第二项 第三项 第四项 第五项 81 94 82 76 79 80 96 90 87 85 (1)根据有关统计知识,回答问题:若从甲、乙 2 人中选出 1 人参加新岗位培训,你认为选 谁合适,请说明理由; (2)根据有关槪率知识,解答以下问题: 从甲、乙 2 人的成绩中各随机抽取一个,设抽到甲的成绩为 x ,抽到乙的成绩为 y ,用 A 表示满足条件 x ? y ? 2 的事件,求事件 A 的概率. 18. (本小题 12 分)已知 ?an ? 是等差数列, Sn 是其前 n 项和, a1 ? a3 ? 16 , S4 ? 28 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)当 n 取何值时 Sn 最大,并求出这个最大值. 19. (本小题 12 分)已知数列 ?an ? 是等比数列,且 a2 ? a5 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 21 ,求 n 的值. 20. (本小题 12 分)已知关于 x 的不等式 (ax ? 1)( x ? 2) ? 2 的解集为 A,且 3 ? A . (I)求实数 a 的取值范围; (II)求集合 A. 21. (本小题 12 分)以下茎叶图记录了甲,乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个 数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示. 32 , a1 ? a6 ? 11 . 9 (1)如果 X ? 8 ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X ? 9 ,分别从甲,乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数