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2013-2014年度第一学期期中高二数学试卷

2013-2014 年度第一学期期中高二数学试卷

高邮市菱塘民族中专 2013~2014 学年第一学期期中考试试卷

高三数学

一、选择题(10? 4 ? 40)

? ? 1、若集合 A ? ?x ?1 ? 2x ?1 ? 3?,B ? x x2 ? 2x ? 0 ,则 A ? B ? ……………(



A、?x ?1 ? x ? 0? B、 ?x 0 ? x ? 1? C、?x 0 ? x ? 2? D、?x 0 ? x ? 1?

2、不等式 x ?1 ? 2 的解集为…………………………………………………(



A、?x ?1 ? x ? 3? B、?x x ? 3或 x ? ?1? C、?x ? 3 ? x ? 3? D、?x x ? 3或 x ? ?3?

3、若函数 f ?x? ? x2 ? 2?a ? 1?x ? 2 在 ?? ?,2?上是减函数,则 a 的取值范围是(



A、 ?? ?,?3?

B、 ?1,???

C、 ?? 3,???

D、 ?? ?,1?

4、如果等差数列 ?an ?中,a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ? ? a7 ? ………(



A、14

B、21

C、28

D、35

5、已知数列 ?an ?的通项公式为 an ? 2n ? 47 ,那么 S n 达到最小值时 n 的值为(



A、22

B、23

C、24

D、25

6、 x ? R ,不等式 8x2 ?2ax ? 8?3x?a2 恒成立,则实数 a 的取值范围是………(



A、 0 ? a ? 1

B、 a ? 3 4

C、 0 ? a ? 3 4

D、 a ? 3 4

7、已知 2x ? y ? 2 ? 2 ,则 x2 ? y 2 的最小值是………………………………(



A、1

B、2

C、 2 5

D、 16 5

8、在 ?ABC 中,若 0 ? tan A? tan B ? 1,则 ?ABC 是……………………………(



A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、以上情况都有可能

9、甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学,2 名女同学,若从甲、乙

两组中各选 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有…(



A、

B、

C、

D、

10、某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过三次而接通电

话的概率为………………………………………………………………………(



A、 9 10

B、 1 8

二、填空题 ?5? 4 ? 20?

C、 3 10

D、 1 10

11、设 f ?x? 是偶函数,g?x? 是奇函数,且 f ?x? ? g?x? ? ex ?1,则 f ?x? ?

.

12、不等式 log 2 ?2x ?1? ? 3 的解集为

.

13、等差数列?an ?的公差 d

?

1 2

,且前

100

项和 S100

? 145

,则 a1

? a3

? a5

? ? ? a99

?

.

14、已知实数 x , y 满足 x2 ? y 2 ? 1 ,则 x ? y ?1的最大值为

.

15、若 ?1? 2x?9 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ??? a8 x8 ? a9 x9 ,则 a1 ? a2 ? ? ? a8 ? a9 ?

.

答题卡:

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

填空题 11

12

13

14

15

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三、解答题(本题共 8 题,90 分)

16、(本题

10

分)化简:

sin?n? ? ? sin??n ?1??

?cos??n ?1?? ? ? ?cos?n?

? ?

? ?

? ?

?n

?

Z

?

18、(本题 10 分)当 x ? ?1时,二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 取得最小值 ?18,函数的图
象与 x 轴有两个交点,且这两个交点的横坐标的平方和等于 20,求这个二次函数的 解析式.

17、(本题

10

分)已知函数

f

?x?

?

2a

sin?? ?

2x

?

? 3

?? ?

?

b

的定义域为

???0,

? 2

? ??

,函数的最

大值为 1,最小值为 ? 5 ,求 a 和 b 的值.

19、(本题 12 分)对于函数 f ?x? ,若存在 x0 ? R ,使 f ?x0 ? ? x0 ,则称 x0 是 f ?x? 的
一个不动点,已知 f ?x? ? ax2 ? ?b ?1?x ? ?b ?1??a ? 0?.
(1)求当 a ? 1 , b ? ?2 时函数的一个不动点;
(2)对任意实数 b ,函数 f ?x? 恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围.

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20、(本题 12 分)已知数列 ?an ?的通项为 an ,前 n 项和为 S n ,且 an 是 S n 与 2 的等 差中项,数列 ?bn ?中, b1 ? 1,点 ?bn , bn?1 ?在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,求数列?an ?,?bn ?
的通项公式.

22、(本题 12 分)甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各 3 个;乙盒中有黄、黑、白 三种颜色的求各 2 个,从两个盒子中各取 1 个球.求: (1)取出的两个球是相同颜色的概率; (2)取出的两个球是不同颜色的概率.

21、(本题 12 分)设等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 12 ,S12 ? 0 ,S13 ? 0 .
(1)求公差 d 的取值范围; (2)指出 S1, S2 ,?, S12 中哪一个值最大?并说明理由.

23、(本题 12 分)某玩具厂生产一种玩具熊猫,每日最高产量为 40 只且每日产出的 产品全部售出,已知生产 x 只玩具熊猫的成本为 R 元,售价为每只 P 元,且 R ,P 与 x 的关系式分别为 R ? 500 ? 30x , P ? 170 ? 2x . (1)每日产量为多少时,每日获得的利润为 1750 元? (2)每日产量为多少时,可获得最大利润?每日最大利润是多少?

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