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高一数学必修一第二章基本初等函数提高练习题及答案

高一数学(必修 1)第二章 基本初等函数 [提高训练] 一、选择题 1.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a , 则 a 的值为( ) 1 1 A. B. C. 2 D. 4 4 2 2.已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. [2,+?) 3.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式 1 1 ) ②l o g ) ①l o g a (1 ? a ) ? l o g a (1 ? a (1 ? a ) ? l o g a (1 ? a a ③a 1? a ?a 1? 1 a ④a 1? a ?a 1? 1 a 其中成立的是( ) A.①与③ B.①与④ C.②与③ D.②与④ ) 4.设函数 f ( x ) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f (10) 的值为( A. 1 B. ? 1 C. 10 D. 1 x 1 10 5.定义在 R 上的任意函数 f ( x) 都可以表示成一个奇函数 g ( x) 与一个 偶函数 h( x) 之和,如果 f ( x) ? lg(10x ? 1), x ? R ,那么( A. g ( x) ? x , h( x) ? lg(10x ? 10? x ? 1) ) lg(10 x ? 1) ? x lg(10x ? 1) ? x , h( x ) ? 2 2 x x C. g ( x ) ? , h( x) ? lg(10 x ? 1) ? 2 2 B. g ( x) ? x lg(10 x ? 1) ? x D. g ( x ) ? ? , h( x) ? 2 2 6.若 a ? ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? ,则( ) 2 3 5 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c 二、填空题 1 1.若函数 y ? log2 ax2 ? 2x ? 1 的定义域为 R ,则 a 的范围为__________。 2.若函数 y ? log2 ax2 ? 2x ? 1 的值域为 R ,则 a 的范围为__________。 3.函数 y ? 1 ? ( ) 的定义域是______;值域是______. x ? ? ? ? 1 2 4.若函数 f ( x) ? 1 ? 5.求值: 27 ? 2 2 3 m 是奇函数,则 m 为__________。 a ?1 x log 2 3 1 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? __________。 8 三、解答题 1.解方程: (1) log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2 x ? 1) (2) 10(lg x ) ? xlg x ? 20 2 2.求函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 在 x ?? ?3, 2? 上的值域。 x x 1 4 1 2 3.已知 f ( x) ? 1 ? log x 3 , g ( x) ? 2log x 2 ,试比较 f ( x) 与 g ( x) 的大小。 4.已知 f ? x ? ? x ? 1? ? 1 ? ? ? x ? 0? , x ? 2 ?1 2 ? ⑴判断 f ? x ? 的奇偶性; ⑵证明 f ? x ? ? 0 . 2 高一数学(必修 1)第二章 基本初等函数[提高训练] 参考答案 一、选择题 1. B 当 a ? 1 时 a ? log a 2 ? 1 ? a, log a 2 ? ?1, a ? 1 , 与 a ? 1 矛盾; 2 1 当 0 ? a ? 1 时 1 ? a ? log a 2 ? a, log a 2 ? ?1, a ? ; 2 2. B 令 u ? 2 ? ax, a ? 0, ?0,1? 是的递减区间,∴ a ? 1 而 u ? 0 须 恒成立,∴ umin ? 2 ? a ? 0 ,即 a ? 2 ,∴ 1 ? a ? 2 ; 3. 4. 5. D 由 0 ? a ? 1得 a ? 1 ? A C 1 1 ,1 ? a ? 1 ? , ②和④都是对的; a a 1 1 f (10) ? f ( ) ? 1, f ( ) ? ? f (10) ? 1, f (10) ? ? f (10) ? 1 ? 1 10 10 f ( x) ? g ( x) ? h( x), f (? x) ? g (? x) ? h(? x) ? ? g ( x) ? h( x), h( x ) ? f ( x) ? f (? x) f ( x) ? f ( ? x) x ? lg(10 x ? 1), g ( x) ? ? 2 2 2 6. C a ? ln 2, b ? ln 3 3, c ? ln 5 5, 5 5 ? 10 52 , 2 ? 10 25 5 5? 2, 2 ? 6 83, ? 3 6 3 9 , ?3 2 二、填空题 1. (1, ??) ?a ? 0 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 恒成立,则 ? ,得 a ? 1 ? ? ? 4 ? 4a ? 0 ax2 ? 2 x ? 1 须取遍所有的正实数,当 a ? 0 时, 2 x ? 1 符合 2. ?0,1? 条件;当 a ? 0 时,则 ? ?a ? 0 ,得 0 ? a ? 1 ,即 0 ? a ? 1 ? ? ? 4 ? 4a ? 0 3. 4. ?0, ??? ,?0,1? 2 1 1 1 1 1 ? ( ) x ? 0, ( ) x ? 1, x ? 0 ; ( ) x ? 0,

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