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变式教学的实践与思考


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 变式教学的实践与思考 作者:朱凯华 来源:《中学教学参考· 理科版》2016 年第 03 期 [摘要]变式教学是初中数学教学的常用手段,在加深理解概念、性质、判定等方面,有独 特的作用。本文列举了变式教学的几种方法,供大家借鉴。 [关键词]变式教学 实践 思考 [中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058(2016)08-0024 变式教学为学生的思维发展提供了一个阶梯,有利于学生构建完整、合理的知识体系;变 式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯,善于抓住数学问题的本质和规律,探索数学 问题间的内涵联系以及外延关系;变式教学对已有的教学资源能充分利用,对学生探究意识和 能力的形成具有很大的促进作用。 一、图形变式 1.在图形变式中,有的条件不变,结论也不变,思考问题的方式略有不同。 [例 1]如图 1,点 C、F 在 AD 上,且 AF=DC,∠B=∠E,∠A=∠D。你能证明 AB=DE 吗? 题目中条件、结论都不变,图 1 改成图 2。学生可以把证明图 1 的知识、经验迁移过来。 2.有的条件不变,但由于图形变了,结论也发生了变化。 [例 2]如图 3,在△ ABC 中,∠BAC=90° ,AB=AC,直线 MN 过点 A,BD⊥MN 于 D, EC⊥MN 于 E。当 MN 在△ ABC 外部时,猜想并证明 DE、DB、CE 的数量关系。 变式一:其他条件不变,MN 与线段 BC 相交时,如图 4,猜想并证明 DE、DB、CE 的数 量关系。 变式二:其他条件不变,MN 与线段 BC 相交时,如图 5,猜想并证明 DE、DB、CE 的数 量关系。 二、结论变式 题目的条件不变。改变题目的结论,让学生进行探究,起到深入探究的作用。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn [例 3]某市采用价格调控手段来引导市民节约用水:每户居民每月用水不超过 6 立方米 时,按基本价格收费;超过 6 立方米时,超过的部分要加价收费。该市某户居民今年 4、5 月 份的用水量和水费如下: 求该市居民用水的两种收费价格。 变式一:该市某户居民 6 月份用水量为 20 立方米,该户 6 月份应交水费多少元钱? 变式二:该市某户居民 7 月份交水费 57 元,该户 7 月份的用水量为多少立方米? 三、条件变式 在几何证明题中,让结论保持不变,而改变其中的部分条件,可以用来训练某种图形的判 定。 [例 4]如图 6,在□ABCD 中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E、F。求证四边形 AECF 是平行四边形。 变式一:把条件中的“AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E、F”换成如图 7,E、F 是 BD 上 的两点,且 BE=CF; 变式二:把条件中的“AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E、F”换成如图 7,E、F 是 BD 上 的两点,且 BF=CE; 变式三:把条件中的“AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E、F”换成如图 7,E、F 是 BD 上 的两点,且 AE∥CF。 四、解法变式 换种方法,变换角度,从其他方面来考虑。 [例 5] 已知二次函数 y=x2+mx+n 的图像经过点 P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于 y 轴的直线。求 m、n 的值。 解法一:将 y=x2+mx+n 化成顶点式,得到顶点坐标,结合“对称轴是经过(-1,0)且平行 于 y 轴的直线”,得出顶点的横坐标是-1,解得 m=2。利用 m=2 和图像

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