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高考数学一轮复习专题83空间点线面的位置关系练

第 03 节 空间点、线、面的位置关系 A 基础巩固训练 1. 【2016 高考山东文数】已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α , b 内,则“直线 a 和直 线 b 相交”是“平面 α 和平面 b 相交”的( (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 【答案】A (D)既不充分也不必要条件 ) 2. 若空间三条直线 a,b,c 满足 a⊥b,b∥c,则直线 a 与 c( A.一定平行 C.一定是异面直线 【答案】D B.一定相交 D.一定垂直 ) 【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选 D. 3.【2018 届河北省邢台市高三上第二次月考】已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m / / 平面 ? ,则下 列命题正确的是( ) B. 若 l ? m ,则 ? / / ? D. 若 ? / / ? ,则 l ? m A. 若 ? ? ? ,则 l / / m C. 若 l / / ? ,则 m ? ? 【答案】D 【解析】对于 A,若 ? ? ? ,直线 l ? 平面 ? ,直线 m / / 平面 ? ,则 l 与 m 可能平行、相交、 异面,故不正确;对于 B,若 l ? m ,直线 l ? 平面 ? ,直线 m / / 平面 ? ,则 ? 与 ? 可能平 行也可能相交,故 B 不正确;对于 C, 若 l / / ? , m 与 ? 的位置不确定,故 C 不正确;对于 D, 若 ? / / ? ,直线 l ? 平面 ? ,则直线 l ? 平面 ? ,又因直线 m / / 平面 ? ,则 l ? m 正确;故 选 D. 4. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AC 与 BC1 所成 的角为( A. ) ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 【答案】C -1- 5.如果点 A 在直线 l 上,而直线 l 又在平面 ? 内,那么可以记作( A. A ? l , l ? ? 【答案】D B. A ? l , l ? ? C. A ? l , l ? ? ) . D. A ? l , l ? ? 【解析】直线是许多点的集合,题目中可记作 A ? l , l ? ? ,故选 D. B 能力提升训练 A 作直线 l ,使直线 l 分别与 AB, AD, AA1 三条棱所成的 1 过正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的顶点 角都相等,则这样的直线 l 有( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )条 【答案】D 【解析】如图: ABCD ,平面 ABB1 A1 上不存在满足条件的直线 l ,只需考虑正方体 由于平面 AA 1D 1D ,平面 内部和正方体外部满足条件的直线 l 的条数.第一类:在正方体内部,由三余弦定理知 l 在平面 ABCD 内的射影为 ?BAD 的角平分线,在平面 AA1D1D 内的射影为 ?A1 AD 的角平分线, 则l 在正方体内部的情况为体对角线 AC1 ;第二类:在图形外部与每条棱的外角度数和另 2 条棱 夹角度数相等,有 3 条.所以共有 4 条满足条件的直线,故选 D. 2.【2018 届江苏省南宁市高三摸底联考】在如图所示的正方体 别棱是 的中点,异面直线 与 所成角的余弦值为( ) 中, 分 -2- A. 【答案】D B. C. D. 3. 【2017 届浙江省湖州、 衢州、 丽水三市高三 4 月联考】 已知平面 ? 与两条不重合的直线 a , b , 则“ a ? ? ,且 b ? ? ”是“ a / / b ”的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】若 a ? ? , b ? ? ,则必有 a / / b ,但 a / / b 时,直线 a , b 与平面 ? 可以平行,可以相 交,可以在平面内,不一定垂直,因此“ a ? ? , b ? ? ”是“ a / / b ”的充分不必要条件,故 选 A. 4.【全国卷】已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦 值为( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) -3- A. 1 6 B. 3 6 C. 1 3 D. 3 3 【答案】B 5.【2016 高考新课标 2 理数】 ? , ? 是两个平面, m, n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果 m ? n, m ? ? , n / / ? ,那么 ? ? ? . (2)如果 m ? ? , n / /? ,那么 m ? n . (3)如果 ? / / ? , m ? ? ,那么 m / / ? . (4)如果 m / / n, ? / / ? ,那么 m 与 ? 所成的角和 n 与 ? 所成的角相等. 其中正确的命题有 【答案】②③④ 【解析】 试题分析:对于①, m ? n, m ? ? , n // ? ,则 ? , ? 的位置关系无法确定,故错误;对于②, 因为 n // ? ,所以过直线 n 作平面 ? 与平面 ? 相交于直线 c ,则 n // c ,因为 . (填写所有正确命题的 编号) m ? ? ,? m ? c,? m ? n ,故②正确;对于③,由两个 平面平行的性质可知正确;对于④, 由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的有②③④. C 思维扩展训练 N 为 CD1 中点, M 为线段 BC1 上的动点( M 不 1. 如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, -4- 与 B , C1 重合) ,以下四个命题: ( 1 ) CD1 ? 平面 BMN . ( 2 ) MN 平面 AB1D1 ; ( 3 ) D1MN 的面积与 CMN 的面积相等; ( 4 )三棱锥 D ? MNC 的体积有最大值,其中真命题的个数为( A. 1 B. 2 C. 3

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