当前位置:首页 >> >>

运用圆锥曲线的定义法求轨迹方程教案

运用圆锥曲线的定义求轨迹方程
【学习目标】 1、进一步理解圆锥曲线定义的内涵,加深对圆锥曲线本质特征的理解和认识。学会运用
定义判断动点的轨迹并求动点的轨迹方程。 2、在应用圆锥曲线定义解决问题的过程中,体验运用定义法解决问题时的特点,提高快
速、准确、灵活的解题的能力。 3、进一步培养自我批判的思维品质,质疑求真的科学态度。
【教学重点】(1)圆锥曲线定义的再认识;(2)圆锥曲线定义在解题中的运用。 【教学难点】如何运用圆锥曲线定义解决相关问题。 【课前导学】
1、圆锥曲线的定义(用数学符号表示) 椭圆的定义 双曲线的定义 抛物线的定义

2、解答下列各题
(1)过点 A(1, 0) 且与直线 l : x ? ?1 相切的动圆 M 的圆心 M 的轨迹方程为

(2)在 ?ABC中,已知 A(?1,0),C(1,0) ,若 sin A? sin C ? 2sin B ,则定点 B 的轨迹方程



rr

r

rr

(3)设向量 i 、 j 为直角坐标系的 x 轴、y 轴正方向上的单位向量,向量 a ? (x ? 3) ? i ? y ? j ,

r

rr

rr

b ? (x ? 3) ? i ? y ? j , 若且| a | ? | b |? 2 ,则满足上述条件的点 P(x, y) 的轨迹方程



(4)方程 (x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 | x ? y ? 2 | 表示的曲线是 2

A、 椭圆

B、双曲线

C、抛物线





D、不能确定

【课堂学习】

[例题 1] 一动圆与圆 O1 :(x ? 3)2 ? y 2 ? 4 外切,同时与圆 O2 :(x ? 3)2 ? y 2 ? 100 内
切,求动圆圆心 P 的轨迹方程。

第1页共3页

[思考 1] 一动圆与圆 O1 :(x ? 3)2 ? y 2 ? 4 外切,圆 O2 :(x ? 3)2 ? y 2 ? 9 中的一个内
切一个外切,求动圆圆心 P 的轨迹方程。(同时相切呢?)
[思考 2] 已知圆 O1 :(x ? 2)2 ? y 2 ? 4 ,动圆 M 与圆 O1 外切,且与 y 轴相切,求动圆 圆心 M 的轨迹。
[例题 2]已知圆 M : (x ? 3)2 ? y2 ? 100 和点 N (3, 0) , P 为圆 M 上任一点,线段 NP 的的垂 直平分线交直线 MP 于 Q ,当点 P 在圆 M 上运动时,问:点 Q 的轨迹是什么?并求其轨迹
方程。
[思考] 已知圆 M : (x ? 3)2 ? y2 ? 4 和点 N (3, 0) ,P 为圆 M 上任一点,线段 NP 的的垂 直平分线交直线 MP 于 Q ,当点 P 在圆 M 上运动时,问:点 Q 的轨迹是什么?并求其轨迹
方程。

[例题 3] 已知椭圆经过点 A(0, 7), B(0, ?7) ,且以点 C(12, 2) 为一个焦点,求椭圆另一焦点
P 的轨迹所在的曲线方程。

【自主小结】

第2页共3页

【课后练习】 [必做作业]
1、已知 ?ABC的一边 BC 的长为 3,周长为 8,则顶点 A 的轨迹是什么?为什么?
2、若 A(?2,0) , B(2,0) ,且 MA ? MB ? 2 ,则动点 M 的轨迹是什么?为什么?
[思考]把 MA ? MB ? 2 换成 MA ? MB ? a(a ? 0) 后,情形会如何?
3、已知动点 P 到直线 x ? 4 ? 0的距离比它到点 M (2, 0) 的距离大 2 ,则 P 的轨
迹方程为
4、?ABC顶点为 A(0,?2) ,C(0,2) ,三边长 a,b, c 成等差数列,公差 d ? 0,求动点 B 的
轨迹方程。
5、一动圆与圆 O1 :(x ? 3)2 ? y 2 ? 4 外切,圆 O2 :(x ? 3)2 ? y 2 ? 9 同时相切,求动圆
圆心 P 的轨迹方程。

[选做作业]

1、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,P 是侧面 BC1 内一动点,若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的 距离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是( )

A. 直线

B. 圆

C. 双曲线

D. 抛物线

2、已知

F1

,

F2

分别是双曲线

x2 36

?

y2 b2

? 1的左、右焦点,P 为双曲线上一点,过 F1作?F1PF2 的

平分线的垂线,垂足为 H,则点 H 的轨迹为 ( )

A. 椭圆

B. 双曲线

C. 圆

D. 抛物线

3、 如图,某村在 P 处有一堆肥,今要把此堆肥料沿道路 PA 或 PB 送到成 D 矩形的一块田 ABCD 中去,已知 PA=100 米,PB=150 米,BC=60 米,

y C
M

?APB ? 600 。能否在田中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿道 A O

B

x

路 PA 送肥较近而另一侧的点沿 PB 送肥较近?如果能,请说出这条

P

界线是什么曲线?并求出它的方程。

第3页共3页