当前位置:首页 >> >>

最新高中数学必修1集合与函数知识点总结优秀名师资料

高中数学必修 1 集合与函数知识点总结 高中数学必修 1 知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 NN 表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集. ZR,NQ, (3)集合与元素间的关系 aM,aM,对象与集合 M 的关系是,或者,两者必居其一. a (4)集合的表示法 ?自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ?列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ?描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素. xxx ?图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ?含有有限个元素的集合叫做有限集.?含有无限个元素的集合叫做无限集.?不 含有任何元素的集合 ,叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 A (1)A,A,B (或 A 中的任一元素都属,,A(2) A(B)子集 BA 于 B A,BBC,AC,(3)若且,则 B,A) 或 A,BBA,AB,(4)若且,则 AB (A 为非空子集) (1),,,A,,A,B,且 B 中至少真子集 BA 有一元素不属于 A (或 BA) (2)若且,则 ,AB,BC,AC,,,,, A 中的任一元素都属,(1)AB 集合 A(B)于 B,B 中的任一元素 AB, ,(2)BA 相等 都属于 A nnnA221,21,(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非 空子集,nn(1), n22,它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 AAA:,(1) {|,xxA,且 AB:A:,,,(2) 交集 AB ABA:,(3) xB,} ABB:, AAA:, (1) {|,xxA,或 AA:,,AB:(2) 并集 BA xB,} ABA:,(3) ABB:, AA:()?,,U 1{|,}xxUxA,,且痧()()()ABAB::, UUU?A 补集 U 痧 ABAB::, ()()()UUUAAU:()?, U2 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等 式的解法 不等式 解集 ||(0)xaa,,{|}xaxa,,, xxa|,,xa,}||(0)xaa,,或 ||xa,axb,看成一个整体,化成,把 ||,||(0)axbcaxbcc,,,,, ||(0)xaa,,型不等式来求解 (2)一元二次不等式 的解法 判别式 ,,0,,0,,02 ,,,bac4 二次函数 2yaxbxca,,,,(0) O 的图象 2 一元二次方程,,,bbac4x,1,2b22axx,,,无实根 axbxca,,,,0(0)122a xx,) 的根 12(其中 2axbxca,,,,0(0)b{|xxx,xx,}x,,}R12 或 {|x2a 的解集 2axbxca,,,,0(0){|}xxxx,,,,12 的解集 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 fxABA?设、是两个非空的数集,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个 数, fx()BABA 在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的对应(包括集合, 以及到 ffAB:,BAB 的对应法则)叫做集合到的一个函数,记作( ?函数的三要素:定义域、值域和对应法则( ?只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数( (2)区间的概念及表示法 ab,[,]abab,axb,,x?设是两个实数,且,满足的实数的集合叫做闭区间,记做 ; 满 (,)abaxb,,axb,,axb,,xx 足的实数的集合叫做开区间,记做;满足,或的实数 [,)ab(,]abxaxaxbxb,,,,,,,x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做,;满足的 实数 [,),(,),(,],(,)aabb,,,,,,,,的集合分别记做( {|}xaxb,,(,)abba 注意:对于集合与区间,前者可以大于或等于,而后者必须 ab,( (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: fx()?是整式时,定义域是全体实数( fx()?是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数( fx()?是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合( ?对数函 数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1( ,xkkZ,,,(),yx,tan2?中,( ?零(负)指数幂的底数不能为零( fx()?若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一 般是各基本初等函数的定义域的交集( fx()[,]ab?对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知的定义域为,其 复合函数 fgx[()]agxb,,()的定义域应由不等式解出( ?对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行 分类讨论( ?由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题 的实际意义( (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的(事实上,如果在 函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值(因此求函数的 最值与值域,其实 质是相同的,只是提问的角度不同(求函数值域与最值的常用方法: ?观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值( ?配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的 取值范围确定函数的值域或 yyfx,()x 最值?判别式法:若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程 2xy,ay()0,ayxbyxcy()()()0,,,,则在时,由于为实数,故必须有 2,,,,,byaycy()4()()0,从而确定函数的值域或最值( ?不等式法:利用基本