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高一上学期数学必修1、4测试题及参考答案---


数学 (必修 1、4) 综合检测题
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知 ? ? ? ,则角 ? 的终边所在的象限是(
8 9

6. 设 e 是单位向量,AB ? 3e, CD ? ?3e, | AD |? 3 , 则四边形 ABCD 是 ( A.梯形 B.菱形 C.矩形 ( D.正方形 ) C. ± (sin2-cos2) )



7. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于 ) D.第四象限 A.b ? c ) A. sin2-cos2

B. cos2-sin2

D. sin2+cos2

8.如果 a ? b ? a ? c, 且a ? 0 ,那么( B.第二象限 C.第三象限
4 ,且 ? 是第二象限角,那么 tan ? 等于( 5 3 3 4 B.- C. D. 4 4 3
0

A.第一象限 2.已知 sin ? ?
4 A. - 3

B.b ? ? c

C. b ? c D.b, c 在 a 方向上的投影相等

9.函数 y ? sin(?x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是 ( ) ?
2

3. 化简 1 ? tan150 等于( 1 ? tan15 A.


3 2

A. ? ? , ? ? C. 3 D. 1
4

?
4 4

3

B.

? ? C. ? ? , ? ?

4.下列函数中同时具有“最小正周期是 ? ,图象关于点( 两个性质的函数是( ? A. y ? cos( 2 x ? ) 6 x ? C. y ? cos( ? ) 2 6 )

? ,0)对称” 6

6 ? 5? D. ? ? , ? ? 4 4

B. ? ? , ? ?
3

?

?

y

O

1

2

3

x

10.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? ( A. 3

)

B. y ? sin( 2 x ?

?
6

)

x ? D. y ? sin( ? ) 2 6

5.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为(
? 12 5 ? A. ? , ? ? ? 13 13 ? ? 12 5 ? ? 12 5 ? C. ? , ? 或 ? ? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?



? 12 5 ? B. ? ? , ? ? ? 13 13 ? ? 12 5 ? ? 12 5 ? D. ? ? , ? 或 ? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

B. 5 C.3 D.10 2 ? 1 ? 11.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( ) 5 4 4 4 1 22 3 13 A. B. C. D. 6 13 22 18 ? ? 12. 已知函数 f(x)=sin(x+ ),g(x)=cos(x- ),则下列结论中正确的是 2 2 ( ) A.函数 y=f(x)· g(x)的最小正周期为 2 ? B.函数 y=f(x)· g(x)的最大值为 1 C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 ? 单位后得 g(x)的图象
2

D.将函数 y=f(x)的图象向右平移 ? 单位后得 g(x)的图象
2

二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把正确的答 案写在答题卷上) 13、 已知点 A?2,4? , 向量 a ? ?3,4? , 且 AB ? 2a , 则点 B 的坐标为 。

18.已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

14、 设 y ? ax ? 2a ? 1, 当 ?1 ? x ? 1 时,y 的值有正有负,则实数 a 的取值 范围是 . 15、 函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A>0,0< ? < ? )在一 个周期内的图象如右图,此函数的解析式为 ___________________ ? 16、关于函数 f(x)=4sin(2x+ ), (x∈ R)有下列命题:
3

19.已知向量 OA ? 3i ? 4 j, OB ? 6i ? 3 j, OC ? (5 ? m)i ? (4 ? m) j ,其中 i, j 分别是直角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量. (1)若 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若 ΔABC 为直角三角形,且∠ A 为直角,求实数 m 的值.

① y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ? ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- ); ③ y=f(x)的图象关于点(-
?
6
6

,0)对称;

5? 对称;其中正确的序号为 。 12 三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解 答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?

17 .已知函数 f ?x? ? x 2 ? 2ax ? 2 , x ? ?? 5,5? . (Ⅰ )当 a ? ?1 时,求函数 f ?x ? 的最大值与最小值; (Ⅱ )求实数 a 的取值范围,使 y ? f ?x ?在区间 ?? 5,5? 上是单调函数.

20.已知函数 f ( x) ? log2 (sin x ? cos x) , (1)求它的定义域和值域; (2)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期; (3)求它的单调递减区间。

(必修 1、4) 综合检测题参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 11.C 12.D 二、填空题 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D → · AC → =0 (2)AB

3 m= 2

13.

?8,12?

?1 ? ? ,1? 14. ? 3 ?

sin x ? cos x ? 2 sin( x ? ) ? 0 ? 2k? ? x ? ? 2k? ? ? 4 4 20. 解: (1)

?

?

15、

y ? 2 sin( 2 x ?

2? ) 3

16、② ③ ④

? 2 k? ?

?
4

? x ? 2 k? ?

三.解答题
2 17.解: (1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? x ? 2x ? 2 在[-5,5]上先减后增

3? 4 ,所以定义域为

故 f ( x)max ? max{ f (?5), f (5)} ? f (?5) ? 37, f ( x)min ? f (1) ? 1 (2)由题意,得 ?a ? ?5或 ? a ? 5 ,解得 a ? (??, ?5] [5, ??) . 18.解: ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2)

? ? ? 3? ,k ? Z? ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? 4 4 ? ?
T? 2? ? 2? 1

(2)是周期函数,最小正周期为

a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) , 得 (ka ? b ) (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得
?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 1 3

u ? sin x ?cos x ? 2sin( x ? ) 4 ,又 y ? log 2 u 为增函数,故求 (3)令

?

u 的递减区间,
所以
2 k? ?

?
2

? x?

?
4

? 2 k? ?

3? ? 5? ? 2 k? ? ? x ? 2 k? ? 2 4 4



? 2 k? ?

?
4

? x ? 2 k? ?

3? 4 ,所以单调递减区间为:

10 4 1 k a ? b ? (? , ) ? ? (10, ?4) 3 3 3 此时 ,所以方向相反。

? 3? ? ? ? 2k? ? ,2k? ? ?k ? Z 4 4 ? ?

→ =(3,1) ,AC → =(2-m,-m) → 与AC → 不平 19. 解: (1)AB ,AB 行则 m≠—1 .


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