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2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年广东省汕头市金山中学高二(下)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1. (2015 春?汕头校级期中)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a4 等于( A. 4 B. 2 C. 6 D. 12 考点: 等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由题意和等差数列的性质可得 3a4=12,解之可得的. 解答: 解:由等差数列的性质可得 a3+a5=2a4, ∵a3+a4+a5=12,∴3a4=12,∴a4=4 故选:A 点评: 本题考查等差数列的性质,属基础题. 2. (2014?海淀区校级模拟)已知复数 a+bi=1﹣i(其中 a,b∈R,i 是虚数单位) ,则 a+b 的 值为( ) A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2 考点: 复数相等的充要条件. 分析: 利用两个复数相等的充要条件求出 a、b 的值,即可求得 a+b 的值. 解答: 解:∵已知复数 a+bi=1﹣i,∴a=1,b=﹣1,故 a+b=0, 故选 C. 点评: 本题主要考查两个复数相等的充要条件,属于基础题. ) 3. (2015?河北区模拟)若焦点在 x 轴上的椭圆 A. B. C. 的离心率为 ,则 m=( D. ) 考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 先根据椭圆的标准方程求得 a, b, c, 再结合椭圆的离心率公式列出关于 m 的方程, 解之即得答案. 解答: 解:由题意,则 , 化简后得 m=1.5, 故选 A 点评: 本题考查椭圆的性质与其性质的应用,注意根据椭圆的标准方程求得 a,b,c,进 而根据题意、结合有关性质,化简、转化、计算,最后得到结论. 4. (2014 秋?张家界期末)用反证法证明“若整系数一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有有理 根,那么 a,b,c 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( ) A. 假设 a,b,c 不都是偶数 B. 假设 a,b,c 都不是偶数 C. 假设 a,b,c 至多有一个是偶数 D. 假设 a,b,c 至多有两个是偶数 考点: 反证法与放缩法. 专题: 证明题;反证法. 分析: 本题考查反证法的概念,逻辑用语,否与的否定的概念,逻辑词语的否定.根据反 证法的步骤,假设是对原结论的否定,故只须对“b、c 中至少有一个偶数”写出否定即可. 解答: 解:根据反证法的步骤,假设是对原结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”. 即假设正确的是:假设 a、b、c 都不是偶数 故选:B. 点评: 一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定: “不都是”;“至多有一个”的否定:“至少有两个”;“至少有一个”的否定:“一个也没有”;“是 至多有 n 个”的否定:“至少有 n+1 个”;“任意的”的否定:“某个”;“任意两个”的否定:“某 两个”;“所有的”的否定:“某些”. 5. (2013 春?龙子湖区校级期中)若抛物线顶点为(0,0) ,对称轴为 x 轴,焦点在 3x﹣4y ﹣12=0 上那么抛物线的方程为( ) A. ﹣12x y =16x 2 2 B.y =﹣16x 2 C. y =12x 2 D. y = 2 考点: 抛物线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 根据题意,假设抛物线的标准方程,求得焦点坐标,代入 3x﹣4y﹣12=0,从而可 求抛物线的标准方程. 解答: 解:∵抛物线顶点为(0,0) ,对称轴为 x 轴, ∴设抛物线方程为:y =ax. ∴焦点坐标为( ,0) ∵焦点在 3x﹣4y﹣12=0 上 ∴3× ﹣12=0 ∴a=16 ∴抛物线的方程为 y =16x 故选 A. 点评: 本题以抛物线的性质为依托, 考查抛物线的标准方程, 假设抛物线的标准方程是关 键. 6. (2015?江门一模)有人收集了春节期间平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数据如 下表: 2 2 平均气温(℃)﹣2﹣3﹣5﹣6 销售额(万元)20 23 27 30 根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额 y 与平均气温 x 之间线性回归方程 y= x+a 的系数 A. 37.6 万元 .则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为( 34.6 万元 B.35.6 万元 ) C. 36.6 万元 D. 考点: 线性回归方程. 专题: 概率与统计. 分析: 先求出横标和纵标的平均数,写出样本中心点,根据所给的 的值,写出线性回归 方程,把样本中心点代入求出 a 的值,再代入数值进行预测. 解答: 解: = =﹣4, = =25 ∴这组数据的样本中心点是(﹣4,25) ∵ . , ∴y=﹣2.4x+a, 把样本中心点代入得 a=34.6 ∴线性回归方程是 y=﹣2.4x+15.4 当 x=﹣8 时,y=34.6 故选 A. 点评: 本题主要考查线性回归方程, 题目的条件告诉了线性回归方程的系数, 省去了利用 最小二乘法来计算的过程,是一个基础题. 7. (2015 春?汕头校级期中)函数 f(x)=(x﹣3)e 的单调递减区间是( ) A. (﹣∞,2) B.(0,3) C. (1,4) D. (2,+∞) 考点: 利用导数研究函数的单调性. 专题: 导数的概念及应用. x 分析: 利用函数 f(x)=(x﹣3)e 的单调递减区间,求出导函数,解不等式 x 解答: 解:∵数 f(x)=(x﹣3)e x ∴f′(x)=(x﹣2)e , 根据单调性与不等式的关系可得: x (x﹣2)e <0,即 x<2 x 所以函数 f(x)=(x﹣3)e 的单调递减区间是(﹣∞,2) 故选:A 点评: 本题考查了导数在判断单调性中的应用,难度不大,属于常规题. 8. (2015 春?汕头校级期中)给定正数 p,q,a,b,c,其中 p≠q,若 p,a,q 是等比数列, 2 p,

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