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1角的概念的推广(导学案)


高一级数学组 主备人:hhy 审核:数学组全体 __________________________________________________________________________________________

§2 角的概念的推广导学案 主备吴玉华
一 学习目标: 1.知识与技能:
(1)通过实例,了解周期现象,并理解角的概念推广的必要性,理解任意 角的概念,能判定正角、负角和零角。 2、过程与方法: 学会建立直角坐标系来讨论任意角,理解象限角的定义,掌握终边相同角 的表示方法. 3、情感态度与价值观: 通过本节的学习,使同学们对角的概念有一个新的认识并让学生在学习过 程中体会类比、数形结合等思想方法,激发学生学习数学的积极性,培养 学生分析问题、解决问题的能力,为今后的学习奠定良好的基础。

二、 【学习重点、难点 】
重点: 了解任意角的概念,初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相 同角的概念,初步学会终边相同角的表示方法. 难点: 终边相同的角的集合的表示方法.

三、学习过程: (一)预习: 【课前预习,自我熟悉基本概念】 1.什么是周期现象?
2 什么是正角?负角? 零角?

3.什么象限角与非象限角? 4.如何表示与角 ? 终边相同的角的集合?

二、预习自我测试: (小试身手)
1.一昼夜时针转过多少度? 2下列各角中,与-1050°的角终边相同的角是
A .60? B. - 60? C30? D - 30?

(

)

3.将-885°化为 ? + k·360°(0°< ? <360°,k∈Z)的形式是( A.-165°+ (-2)·360° C. 195°+ (-2)·360° B.195°+ (-3)·360° D.165°+ (-3)·360°

)

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4下列命题中正确的是(

) B.小于90°的角一定是锐角 D.终边相同的角一定相等 )(选做提高题) C.第三象限角 D.第四象限角

A.第一象限角一定不是负角 C.钝角一定是第二象限角 5若 ? 是锐角,则180°- ? 是( A.第一象限角 B.第二角限角

课堂探究案:
合作探究一:角概念的理解:锐角是第几象限角?第一象限的角都是锐角吗?

合作探究二:象限角的理解
第一象限角的集合可表示为__________________ 第二象限角的集合可表示为__________________ 第三象限角的集合可表示为___________________ 第四象限角的集合可表示为___________________ ; _.; . ; .;

合作探究三:如何表示终边相同的角 与α 有相同始边和终边的角可以怎样表示呢?

合作探究四:设 θ 为第一象限角,求 2θ,

? , 所在的象限.(选讲) 2

练习:设 θ 为第二象限角,

? ? 所在的象限(并提问 ) 2 3

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例 1: 在直角坐标系中,写出终边在 y 轴上的角的集合(用 0? ~ 360? 的角表
示)

例 2:在 0? ~ 360? 之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是
第几象限角: (1) 480? ; (2) ? 760 ?; (3) 932 ? .

例 3 : 写 出 与 60 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 S , 并 把 S 中 适 合 不 等 式
? 360? ? ? ? 720? 的元素 ? 写出来。

?

上本作业 P8,第2题及第3题的各自后两题

课外巩固习题: 【相信自我,挑战自我】
1、 以原点为角的顶点, x 轴正方向为角的始边, 终边在坐标轴上的角等于 ( )

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(A)00、900 或 2700 (C)k?1800(k?Z) 2、如果 x 是第一象内的角,那么( (A)x 一定是正角 (C)-3600?x?-2700 或 00?x?900

(B)k?3600(k?Z) (D)k?900(k?Z) ) (B)x 一定是锐角 (D)x??x?k?3600?x?k?3600+900 k?Z?

3、设 A=????为正锐角?,B=????为小于 900 的角}, C={???为第一象限的角} D={???为小于 900 的正角}。则下列等式中成立的是( (A)A=B (B)B=C 4、设?是第一象限角,则 (C)A=C (D)A=D )

? 是( 2

) (A)第一象限角 (B)第一或第三象限

角 (C)第二象限角 (D)第一或第二象限角 5、与角-1560°终边相同角的集合中最小的正角是 240 .

6.(1)若α为锐角,则180°+α在第__________ 象限,-α在第______________ 象限. (2)若α为锐角,则-α+k·360°,k∈Z 的终边在第___________象限.

x 7、如果 是第三象限角,则x在第 2

象限

8、角α的终边落在一、三象限角平分线上,则角α的集合是___________. 9、时钟走过 2 小时 15 分钟,则分针所转过的角度为 角度为 。 ;时针所转过的

10、写出与-2250 角终边相同角的集合,并在这个集合中求出-7200~10800 内的 所有角。


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