当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像x

知识清单: 反三角函数符号的运用: y ? sin x 定义域 R [?1,1] 值域 周期性 奇偶性

y ? cos x
R [?1,1]

y ? A sin ??x ? ? ? (A、 ? >0)

2?
奇函数

2?
偶函数

R ?? A, A?

2?

?
当 ? ? 0, 非奇非偶, 当 ? ? 0, 奇函数

单调性

2 2 上为增函数; 上为增函数; ? 3? [ ? 2 k? , ? 2k? ] [2k? , ? 2k ? 1? ? ] 2 2 上为减函数. 上为减函数. ( k ?Z ) ( k ?Z )
y ? tan x

[?

?

? 2 k? ,

?

? 2 k? ]

[? 2k ? 1? ? , 2k? ]

? 1 ? ? ? 2 k ? ? 2 ? ? 2 k? ? 2 ? ? ? ? , ? ? 上增函数; ? ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? 2 k ? ? 2 ? ? 2 k? ? 2 ? ? ? ? , ? ? 上减函数 ? ? ? ? ? ? ( k ?Z ) y ? cot x

定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性

1 ? ? ? x | x ? R且x ? k? ? ? , k ? Z ? 2 ? ?

? x | x ? R且x ? k? , k ? Z ?
R

R

?

?

奇函数
? ? ? ? ? ? ? k? , ? k? ? 上为增函数( k ? Z ) 2 2 ? ?

奇函数

?k? , ?k ? 1?? ? 上为减函数( k ? Z )

? ? ? ? ?? arcsin a ? ? ? , ? 、 arc cos a ? ? 0, ? ? 、 arc tan a ? (? , ) 2 2 ? 2 2? 注意:反三角数符号只表示这个范围的角,其他范围的角需要用诱导公式变到这个范围. ...
备注: 以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象. .......... 函 数 y ? As i n( x? ? )的 图 像 和 性 质 以 函 数 y ? sin x 为 基 础 , 通 过 图 像 变 换 来 把 握 . 如 ? ① y ? sin x
图例变化为 ???? ② y ? Asin(? x ? ? ) (A>0, ? >0)相应地, ?

①的单调增区间 ? ? ? ? 2k? , ? ? 2k? ? ? ?
?

?
2

?

2

2

? 2k? ≤ ? x ? ? ≤

?
2

?

变为 ??? ?

? 2k? 的解集是②的增区间.
2?

注: ⑴ y ? sin(?x ? ? ) 或 y ? cos(? x ? ? ) ( ? ? 0 )的周期 T ? ⑵ y ? sin(? x ? ? ) 的对称轴方程是 x ? k? ?
?

;

( k ?Z ) ,对称中心 (k? ,0) ; 2 y ? cos(? x ? ? ) 的对称轴方程是 x ? k? ( k ? Z ) ,对称中心 (k? ? 1 ? , 0) ;
k? y ? tan(?x ? ? ) 的对称中心( ,0 ). 2
2

?

课前预习

1.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 2. 函数 y ? 2sin( x ? ) 的最小正周期 T= 3.函数 y ? sin (A)
x 的最小正周期是( 2
1 2 π 3

. .

) (C) 2? (D) 4?

? 4.函数 y ? 2 sin( ? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是( ) 6 ? ? 7? ? 5? 5? (A) [0, ] (B) [ , (C) [ , (D) [ , ? ] ] ] 3 12 12 3 6 6 ? ? 2 5.函数 y ? 2cos( x ? )( ≤ x ≤ ? ) 的最小值是( ) 3 6 3 ( B) ? 3 ( A) ? 2 (C ) ? 1 ( D )1 ? 6.为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象( ) 6 ? ? (A)向右平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度 6 3 ? ? (C)向左平移 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度 6 3 7.将函数 y ? sin x 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍,纵坐标不变,再把所得图象 ? 上所有点向左平移 个单位,所得图象的解析式是__________________. 3 ? 8. 函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间[ 0, ]的最小值为______. 2 1 3 ? ? 9.适合 sin x ? ? , x ? ?? , ? ? 的角 x 是( ) 3 ? 2 ? 1 1 1 1 ( A) arcsin(? ) ( B) ? arc sin (C )2? ? arcsin(? ) ( D)? ? arcsin(? ) 3 3 3 3
10.已知 f(x)=5sinxcosx- 5 3 cos2x+
5 3 (x∈R) 2

? 2

(B) ?

⑴求 f(x)的最小正周期; ⑵求 f(x)单调区间; ⑶求 f(x)图象的对称轴,对称中心。 1 ? 11.求函数 f (x)= log 1 cos( x ? ) 的单调递增区间 3 4 2 12.求 arctan1 ? arctan2 ? arctan3 的值. 典型例题 EG1、三角函数图像变换 ? 1 将函数 y ? 2cos( x ? ) 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 的图像? 3 2 变式 1:将函数 y ? cos x 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? 2 cos(2 x ? ) 的图像? 4 1 ? 变式 2:将函数 y ? 2cos( x ? ) 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 的图像? 2 6

?

1 ? sin(2 x ? ) 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? sin x 的图像? 3 3 EG2、三角函数图像 函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 一个周期的图像如图所示,试确定 A, ? , ? 的 值.
变式 3:将函数 y ?

π? ?π ?? 变式 1:已知简谐运动 f ( x) ? 2sin ? x ? ? ?? ? ? ? 的图象经过点 (0, ,则该简谐运动的最 1) 2? ?3 ??

小正周期 T 和初相 ? 分别为( A. T ? 6 , ? ?



π π π π B. T ? 6 , ? ? C. T ? 6π , ? ? D. T ? 6π , ? ? 6 3 6 3

π? ? ? π ? 变式 2:函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? ? 2 ?



π 变式 3:如图,函数 y ? 2cos(? x ? ? )( x ? R,≤ ? ≤ ) 0 2

y

的图象与 y 轴交于点 (0,3) ,且在该点处切线的斜率为 ?2 . 3 求 ? 和 ? 的值. EG3、三角函数性质 求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时 x 的值的集合. 3 4? (1) y ? sin(2? x ? ) ; (2) y ? ?6sin(2.5x ? 2) ? 2 2 3 ? ? ?? 变式 1:已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? ? , ? 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的最小值等 ? 3 4? 于 ( ) 2 3 (A) (B) (C)2 (D)3 3 2 变式 2:函数 y=2sinx 的单调增区间是( )
O

x

A. [2kπ -

3? ? ? ? ,2kπ + ] (k∈Z)B. [2kπ + ,2kπ + ] (k∈Z) 2 2 2 2

C. [2kπ -π ,2kπ ] (k∈Z)D. [2kπ ,2kπ +π ] (k∈Z) 变式 3:关于 x 的函数 f(x)=sin(x+ ? )有以下命题: ①对任意的 ? ,f(x)都是非奇非偶函数; ②不存在 ? ,使 f(x)既是奇函数,又是偶函数; ③存在 ? ,使 f(x)是奇函数; ④对任意的 ? ,f(x)都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当 ? =_____时,该命题的结论不成立。
1? ? 变式 4、函数 f ? x ? ? 2sin ? ? x+ ? 的最小正周期是 4? ?

. )

? )上的增函数,又是以π 为周期的偶函数是( 2 (A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y= 2 sin 2 x ? 5? ? 变式 6、已知 x ? ?0, ? ,求函数 y ? cos( ? x) ? cos( ? x) 的值域 ? 2? 12 12 ? ?

变式 5、下列函数中,既是(0,

变式 7、已知函数 f ( x) ? log 1 (sin x ? cos x)
2

⑴求它的定义域和值域; ⑵求它的单调区间; ⑶判断它的奇偶性; ⑷判断它的周期性. EG4、三角函数的简单应用 电流 I 随时间 t 变化的关系式 I ? A sin ?t , t ? ? 0, ?? ? ,设 ? ? 10? rad / s , A ? 5 . (1) 求电流 I 变化的周期; 1 1 3 1 (2) 当 t ? 0, , , , (单位 s )时,求电流 I. 200 100 200 50 变式 1:已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I ? A sin(?t ? ? ) . (1)右图是 I ? A sin(?t ? ? ) (ω >0, | ? |?
-

I
300

1 900

o

1 180

t

-300 ) 2 在一个周期内的图象,根据图中数据求 I ? A sin(?t ? ? ) 的解析式; 1 (2)如果 t 在任意一段 秒的时间内,电流 I ? A sin(?t ? ? ) 都能取得最大值和最小值, 150 那么ω 的最小正整数值是多少?

?

变式 2:如图,某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似 满足函数 y=Asin(ω x+ ? )+b. (Ⅰ)求这段时间的最大温差;

(Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式. 变式 3:如图,单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动,离开平 ? 衡位置 O 的距离 s 厘米和时间 t 秒的函数关系为 s ? 6sin(2? t ? ) .
6

(1)单摆摆动 5 秒时,离开平衡位置多少厘米? (2)单摆摆动时,从最右边到最左边的距离为多少厘米? (3)单摆来回摆动 10 次所需的时间为多少秒? EG5、三角恒等变换
(1 ? sin ? ? cos ? )(sin

?

化简: 变式 1:函数 y=

2 ? 2cos ?

? cos ) 2 2 .

?

1 的最大值是( ) . 2 ? sin x ? cos x 2 2 2 A. -1 B. +1 C.1- 2 2 2 cos 2? 2 ?? 变式 2:已知 ,求 cos ? ? sin ? 的值. π? 2 ? sin ? ? ? ?
? 4?

D.-1-

2 2

?π ? ?π π? 变式 3:已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? .求 f ( x) 的最大值和最小值. ?4 ? ?4 2?

实战训练 1.方程 sin x ? ax ( a 为常数, a ? 0 )的所有根的和为 2.函数 f ( x) ? 1 ? 2 sin 2 x 的最小正周期为 3.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则 ?和? 的取值是( ? ? 1 ? 1 ? (A) ? ? 1, ? ? (B) ? ? 1, ? ? ? (C) ? ? , ? ? (D) ? ? , ? ? ? 3 3 2 6 2 6 ) .

4. 函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是_____ 1 5.函数 f ( x) ? cos x ? cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 2 6. (07 年浙江卷理 2)若函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) , x ?R (其中 ? ? 0 , ? ?

? )的最小正 2

周期是 ? ,且 f (0) ? 3 ,则( ) 1 ? 1 ? ? ? A. ? ? ,? ? B. ? ? ,? ? C. ? ? 2,? ? D. ? ? 2,? ? 2 6 2 3 6 3 7. (2007 年辽宁卷 7) .若函数 y ? f ( x) 的图象按向量 a 平移后,得到函数 y ? f ( x ? 1) ? 2 的 图象,则向量 a = ( ) A. (1, 2) B. (1, C. (1, 2) D. (?1, ? ? 2) 2)

8. (2007 年江西卷文 2) .函数 y ? 5tan(2 x ? 1) 的最小正周期为( ) π π A. B. C. π D. 2π 4 2 π 9. (2007 年江西卷文 8) .若 0 ? x ? ,则下列命题正确的是( ) 2 2 2 3 3 A. sin x ? x B. sin x ? x C. sin x ? x D. sin x ? x π π π π
x π π 10. (2007 年湖北卷理 2) .将 y ? 2cos ? ? ? 的图象按向量 a ? ? ? , 2 ? 平移,则平移后所得 ? ? ? ? ? ?3 x 6? ? 4 π ?

图象的解析式为( A. y ? 2cos ? ? ? ? 2 ? ? 3 4
x π ? ?

) B.y ? 2cos ? ? ? ? 2 C.y ? 2cos ? ? ? ? 2 D.y ? 2cos ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? 3 4 3 12 3 12
π x x π ? ? ? ? ? ?

π? ? ? π ? 11. (2007 年海南宁夏卷理 3) .函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? ? 2 ? y y 1 1 ?
? 3



? ? 2

O

?1 A. y
1
?
? 3

? 6

?

x

?

? ?? O 3 2

?1

? 6

? x

B.

y
? ?1 6

?

? ? O ? 6 2

x

?

?1

? 2

O

?1

? 3

? x

C. 1 D. 12. (2007 年广东卷理 3) .若函数 f ( x) ? sin 2 x ? ( x ? R) ,则 f(x)是

2 ? (A)最小正周期为 的奇函数; (B)最小正周期为 ? 的奇函数; 2 (C)最小正周期为 2 ? 的偶函数; (D)最小正周期为 ? 的偶函数;

?? ? 13. (2007 年福建卷理 5) .已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函 ?? ? 数的图象( ) ? ?? ? 0 A.关于点 ? ,? 对称 B.关于直线 x ? 对称 ? ?? ? ? ?? ? 0 C.关于点 ? ,? 对称 D.关于直线 x ? 对称 ? ?? ? π? ? 14. (2007 年福建卷文 5) .函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象( ) 3? ? π ?π ? 0 A.关于点 ? ,? 对称 B.关于直线 x ? 对称 4 ?3 ? π ?π ? 0 C.关于点 ? ,? 对称 D.关于直线 x ? 对称 3 ?4 ?

15. (2007 年江苏卷 1) .下列函数中,周期为 A. y ? sin

? 的是( 2



x x B. y ? sin 2 x C. y ? cos D. y ? cos 4 x 2 4 16. (2007 年江苏卷 5) .函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ?[?? , 0]) 的单调递增区间是( ) 5? 5? ? ? ? A. [?? , ? ] B. [? , ? ] C. [? , 0] D. [? , 0] 6 6 6 3 6 ?? ? 17. (2007 年天津卷文 9)设函数 f ( x) ? sin ? x ? ? ( x ? R ) ,则 f ( x) ( ) 3? ? ?? ? 2? 7 ? ? ? A.在区间 ? , ? 上是增函数 B.在区间 ? ??, ? 上是减函数 ? 2? ? ?3 6? ?? ?? ? ? 5? ? C.在区间 ? , ? 上是增函数 D.在区间 ? , ? 上是减函数 ?8 4? ?3 6 ? ?? ? 18. (07 年山东卷文 4) 要得到函数 y ? sin x 的图象, . 只需将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象 ) ( ?? ? ? ? A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 ? ? ? ? C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 ? ? 19. (07 年全国卷二理 2) .函数 y ? sin x 的一个单调增区间是( )
? ? ?? A. ? ? , ? ? ? ?? ? 3? ? D. ? ,? ? 2 ? ? ? x 20. (2007 年全国卷一理 12)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2cos 2 的一个单调增区间是( 2 ? ? 2? ? ?? ?? ? ?? ? ? ?? A. ? , ? B. ? , ? C. ? 0, ? D. ? ? , ? ?3 3 ? ?6 2? ? 3? ? 6 6? π 21. (2007 年安徽卷理 6)函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ) 的图象为 3 11 ①图象 C 关于直线 x ? ? 对称; 12 π 5π ②函灶 f (x) 在区间 (? , ) 内是增函数; 12 12 π ③由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C . 3 其中正确的个数有( )个 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ? ? 3? ? B. ? , ? ?? ? ? ? ?? ? C. ? ?, ? ? ? ?



22. (2007 年北京卷文 3) .函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是( ) π A. B. π C. 2π D. 4π 2 23. (2007 年四川)下面有五个命题: ①函数 y ? sin 4 x ? cos 4 x 的最小正周期是 ? . k? ②终边在 y 轴上的角的集合是 {a | a ? , k ? Z} 2 ③在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.

? ? ④把函数 y ? 3 sin(2 x ? )的图象向右平移 得到y ? 3 sin 2 x的图象. 3 6

⑤函数 y ? sin( x ? )在[0,? ]上是减函数. 2 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的编号) 24. (07 年重庆卷理)设 f (x) = 6 cos2 x ? 3 sin 2 x (1)求 f(x)的最大值及最小正周期; 4 (2)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan ? 的值。 5
?? ? 2 cos? 2 x ? ? 4? ? 24. (2007 年重庆卷文) (18)已知函数 。 ? sin( x ? ) 2

?

(Ⅰ)求 f(x)的定义域; (Ⅱ)若角 a 在第一象限且 cos a ? , 求f(a)。 25.(2007 年辽宁卷 19)(本小题满分 12 分) . π? π? ?x ? ? 已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ? ? ? sin ? ? x ? ? ? 2 cos 2 ,x ? R (其中 ? ? 0 ) 6? 6? 2 ? ? (I)求函数 f ( x) 的值域; π (II) 若函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? ?1 的两个相邻交点间的距离为 , 求函数 y ? f ( x) 的 2 单调增区间. 26.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x , x ? R . (1)求函数 f (x) 在 [0,2? ] 内的单调递增区间; (2)若函数 f (x) 在 x ? x0 处取到最大值,求 f ( x0 ) ? f (2 x0 ) ? f (3x0 ) 的值;

3 5

(3)若 g ( x) ? e x ( x ? R ) ,求证:方程 f ( x) ? g ( x) 在 ?0,??? 内没有实数解. (参考数据: ln 2 ? 0.69 , ? ? 3.14 ) 实战训练 B π? ? 1.(全国一 8)为得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) 3? ? 5π 5π A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 12 12 5π 5π C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 6 6 2. (全国二 8) 若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M,N 两点, 则 MN 的最大值为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 4.(四川卷5)若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是:( ?? ? ? ?? ? ? ? 4? ? ? ? 3? ? A? , ? B ? ,? ? C? , D? , ? ? ?3 2? ?3 ? ?3 3 ? ?3 2 ? 5.(天津卷 6)把函数 y ? sin x ( x ? R )的图象上所有点向左平行移动 把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 )

? 个单位长度,再 3

1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数 2


x ? B y ? sin( ? ) , x ? R 2 6 ? 2? C y ? sin(2 x ? ) , x ? R D y ? sin(2 x ? ) , x ? R 3 3 5? 2? 2? 6.(天津卷 9)设 a ? sin , b ? cos , c ? tan ,则 7 7 7 Aa ?b ? c B a?c?b C b ?c ? a D b?a?c

A y ? sin(2 x ? ) , x ? R 3

?

7.(安徽卷 5)将函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象按向量 ? 平移后所得的图象关于点 (? , 0) 中 3 12 心对称,则向量 ? 的坐标可能为( ) A. (?

?

?

?

12

, 0)

B. (?

?

6

, 0)

C. ( , 0) 12

?

D. ( , 0) 6

?

8. (湖北卷 5) 将函数 y ? 3sin( x ? ? ) 的图象 F 按向量 ( ,3) 平移得到图象 F ? ,若 F ? 的一条对 3 称轴是直线 x ? A.
5 ? 12

?

?

4

,则 ? 的一个可能取值是 B. ?
5 ? 12

C.

11 ? 12

D. ?

11 ? 12

?? ? ? 9.(湖南卷 6)函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 在区间 ? , ? 上的最大值是( ?4 2?

)

A.1

B.

1? 3 2

C.

3 2

D.1+ 3

10.(重庆卷 10)函数 f(x)= A[-

sin x ? 1 ( 0 ? x ? 2? ) 的值域是 3 ? 2 cos x ? 2sin x

2 ,0 ] B[-1,0] C[- 2,0 ] D[- 3,0 ] 2 11.(福建卷 9)函数 f(x)=cosx(x)(x ? R)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数 y=-f′(x) 的图象,则 m 的值可以为

A.

x 3? 12.(浙江卷 5)在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( ? )( x ? [0, ]) 的图象和直线 2? 2 2 1 y ? 的交点个数是 2 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4

? 2

B. ?

C.- ?

D.-

? 2

13. 海南卷 1) ( 已知函数 y=2sin(ω x+φ )(ω >0)在区间[0, ]的图像如下: 2π 那么ω = ( A. 1 C. 1/2 B. 2 D. 1/3



? 14.(上海卷 6)函数 f(x)= 3sin x +sin( +x)的最大值是 2

?? ? ? 15.(江苏卷 1) f ? x ? ? cos ? ? x ? ? 的最小正周期为 ,其中 ? ? 0 ,则 ? = . 6? 5 ? 16. ( 广 东 卷 12 ) 已 知 函 数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ?R , 则 f ( x) 的 最 小 正 周 期 是 . ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? 17.(辽宁卷 16)已知 f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0),f ? ? ? f ? ? ,且 f ( x) 在区间 ? , ? 有 3? ? ?6? ?3? ?6 3? 最小值,无最大值,则 ? =__________. 18. (北京卷 15)(本小题共 13 分) . π? ? 已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . 2? ? (Ⅰ)求 ? 的值; ? 2π ? (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 ? 0, ? 上的取值范围. ? 3 ? 19. (四川卷 17)(本小题满分 12 分) . 求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos 2 x ? 4cos 4 x 的最大值与最小值。 20. (天津卷 17) (本小题满分 12 分) ? 已知函数 f ( x) ? 2cos2 ? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1 ( x ? R, ? ? 0 )的最小值正周期是 . 2 (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最大值,并且求使 f ( x) 取得最大值的 x 的集合.
21. (安徽卷 17) .已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2sin( x ? )sin( x ? ) 3 4 4 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [?
, ] 上的值域 12 2 ? 22. (山东卷 17)已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos( x ? ? )(0 ? ? ? π , ? ? 0) 为偶函数,且 π 函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 . 2 π (Ⅰ)f( )的值; 8 π (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长 6 到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.

?

?

?

? ?

23. (湖北卷 16).已知函数 f (t ) ?

1? t 17? , g ( x) ? cos x ? f (sin x) ? sin x ? f (cos x), x ? (? , ). 1? t 12

(Ⅰ)将函数 g ( x) 化简成 A sin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? [0, 2? ) )的形式; (Ⅱ)求函数 g ( x) 的值域. 24. (陕西卷 17)(本小题满分 12 分) . x x x 已知函数 f ( x) ? 2sin cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . 4 4 4 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及最值;

π? ? (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3? ? 25. (广东卷 16) .已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,? ? ? π) , x ?R 的最大值是 1,其图 0 ?π 1? 像经过点 M ? , ? . ? 3 2? (1)求 f ( x) 的解析式; 3 12 ? π? (2)已知 ?,? ? ? 0, ? ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. 5 13 ? 2?


相关文章:
高三总复习讲义三角函数的图像与性质.pdf
高三总复习讲义三角函数图像与性质 - 定义域 R R 值域 周期性 奇偶性 奇
高三数学第一轮复习三角函数的图像与性质讲义.doc
高三数学第一轮复习三角函数图像与性质讲义 - 三角函数图象与性质 基础梳理 1.“五点法”描图 (1)y=sin x 的图象在[0,2π ]上的五个关键点的坐标为...
2018届高三数学二轮复习讲义 三角函数的图象与性质.doc
2018届高三数学二轮复习讲义 三角函数图象与性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数图象与性质 高考定位 三角函数图象与性质是高考考查的重点和热点...
2013高考数学总复习讲义2:三角函数性质与图像.doc
高三数学总复习讲义三角函数性质与图像 知识清单: 反三角函数符号的运用: ?
高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解.doc
高中数学高考总复习三角函数图像与性质习题及详解_高考_高中教育_教育专区。高中数学高考总复习三角函数图像与性质习题及详解,高中数学三角函数图像,三角函数值,...
2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):三角函数的....doc
2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):三角函数图像与性质 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,练习说课稿,备课教案学案导学案,单元...
2009年高三三角函数性质与图像知识点及典型例题.doc
2009年高三三角函数性质与图像知识点及典型例题 - 09 级高三数学总复习讲义三角函数性质与图像 知识清单: y ? sin x y ? cos x y ? A sin??x ? ?...
...一轮复习讲义:必修四第04讲 三角函数的图像和性质.doc
2018年人教版高三数学一轮复习讲义:必修四第04讲 三角函数图像性质_数学_高中教育_教育专区。最新高考数学,真题专题复习,完美版,全国各地高考数学真题 ...
三角函数的图像及性质复习讲义.doc
三角函数图像及性质复习讲义 - 《三角函数图像与性质复习讲义 【考纲说明】 1.能画出 y=sin x, y=cos x, y=tan x图像,了解三角函数的周期性; ...
高三数学总复习4.3三角函数的图像和性质教学设计.doc
高三数学总复习4.3三角函数图像和性质教学设计_数学_高中教育_教育专区。高三数学总复习三角函数图像和性质》教案设计 y y ? tan x y=tanx y ? cos x ...
2013届高三数学一轮复习讲义_三角函数的图像与性质教案....doc
2013届高三数学一轮复习讲义_三角函数图像与性质教案_新人教A版_数学_高中教育_教育专区。三角函数图象与性质 知识梳理 1.“五点法”描图 (1)y=sin x ...
三角函数的图象和性质-2020届高三数学一轮复习讲义.doc
三角函数图象和性质-2020届高三数学一轮复习讲义_高三数学_数学_高中教育_教育...3.三角函数图象变换中,注意由 y=sin ωx图象变换得到 y=sin(ωx+φ)...
三角函数图像与性质高考数学复习专题(含解析).doc
三角函数图像与性质高考数学复习专题(含解析) - 一、考纲要求: 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质 二、概念掌握及解题上的注意点: 1.函数对称的重要结论 (...
...轮复习讲义:三、三角函数 三角函数的图像与性质 精....doc
江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义:三、三角函数 三角函数图像与性质 精品 - 课题: 四.三角函数 6.三角函数图像与性质(1) 教学目标:1、掌握正弦...
高三总复习讲义三角函数的图像与性质.doc
高三总复习讲义三角函数的图像与性质 - 高三数学总复习讲义三角函数性质 高三数学总复习讲义三角函数性质与图像 知识清单: y ? s in x y ? co s x...
高考数学(理)总复习课件:三角函数的图象与性质_图文.ppt
高考数学(理)总复习课件:三角函数图象与性质 - 第三节 三角函数图象与性质 目录 基础在批注中理解透 单纯识记无意义,深刻理解提能力 课时跟踪检测 考点...
高中数学三角函数图像和性质讲义.doc
高中数学三角函数图像性质讲义_数学_高中教育_教育专区。【讲义课题】 ...请切记每一个变换总是对字母 x 而言, 即图象变换要看 “变量” 起多大变化,...
高三一轮复习讲义第4章第3节三角函数图像及性质及答案.doc
高三一轮复习讲义第4章第3节三角函数图像及性质及答案 - 三角函数图像与性质 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 π 3π 正弦函数 y=sin x,x∈[0,2...
高考数学一轮复习三角函数的图像与性质练习含答案.doc
高考数学一轮复习三角函数图像与性质练习含答案 - 第3讲 一、选择题 三角函数图像与性质 π? π? ? ? 1.在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=...
高三数学一轮复习第11讲三角函数的图像与性质教案.doc
高三数学一轮复习第11讲三角函数图像与性质教案 - 三角函数图像与性质 1.能画出 y=sin x, y=cos x, y=tan x图像,了解三角函数的周期性; 2.借助...