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2013高考数学一轮复习 2.6 对数与对数函数精品教学案(教师版)新人教版


2013 年高考数学一轮复习精品教学案 2.6 对数与对数函数(新课标 人教版,教师版)
【考纲解读】 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公 式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函 数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数

y ? a x 与对数函数 y ? loga x (a ? 0且a ? 1) 互为反函数.

【考 点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.对数与对数函数是历年来高考重点内容之一,客观题与解答题都有可能出现,还常与二次 函数等知识相联系,以考查函数知识的同时,又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思 想解决问题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查对数函数的图象与性质,命题形式会更加灵 活. 【要点梳理】 1.对数的定义: 如果 a ? N (a ? 0, a ? 1) , 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作 log a N ,
x

其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数。 2.对数的运算性质:如果 a ? 0且a ? 1 , M ? 0, N ? 0 ,那么: (1) loga (MN ) ? loga M ? loga N ; (2) log a

M ? log a M ? log a N ; N
1 log a M (n ? 2, n ? N * ) n

(3) loga M n ? n loga M (n ? N * ) ; (4) log a n M ?

3.对数的换底公式: log b ? log c b (a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1, b ? 0) 。 a
log c a

4.对数恒等式: a

loga N

? N ,(a ? 0, a ? 1, N ? 0) 。

5.常用对数与自然对数: (1)常用对数:以 10 为底的对数叫做常用对数,记为 lg N ; (2)自然对数: 以 e 为底的对数叫做自然对数,记为 ln N . 6.对数函数 y ? loga x(a ? 0且a ? 1) 的图象与性质:

1

0 ? a ?1
y
图象

a ?1
y

x
定义域: (0, ??) 值域:R

x

性 质

过定点: (1,0)

0 ? x ? 1 时, y ? 0 ; x ? 1 时, y ? 0
在 (0, ??) 上是减函数

0 ? x ? 1 时, y ? 0 ; x ? 1 时, y ? 0
在 (0, ??) 上是增函数

7.对数函数的性质在比较对数值大小中的应用: (1)比较同底数的两个对数值的大小 (2)比较两个同真数的对数值的大小 【例题精析】 考点一 对数的运算 例 1.(2010 年高考四川卷理科 3)2log510+log50.25=( (A)0 (B)1 (C) 2 (D)4



1.(2009 年高考湖南卷文科第 1 题) log2 A. ? 2 B. 2

2 的值为(
C. ?

) D.

1 2

1 2

考点二

对数函数的性质应用 )

例 2. (2011 年高考天津卷文科 5)已知 a ? log 2 3.6, b ? log4 3.2, c ? log 4 3.6, 则( A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. c ? a ? b

2

2 2.(2010 年高考天津卷文科 6)设 a ? log5 4,b ? log5 3) c ? log45 ,则( ( ,



(A)a<c<b

(B) )b<c<a

(C) )a<b<c

(D) )b<a<c

【易错专区】 问题:忘记讨论 a ? 1 与 0 ? a ? 1 例.解不等式 loga 2 x ? loga ( x ? 2) .

1.(2011 年高考江西卷文科 3)若 f ( x) ?

1 ,则 f ( x ) 的定义域为( log 1 (2 x ? 1)
2

)

A. ( ? , 0)

1 2

B. ( ?

1 , ??) 2

C. ( ?

1 , 0) ? (0, ??) 2

D. ( ? , 2)

1 2

2. (北京市西城区 2012 年 4 月高三第一次模拟)若 a ? log2 3 , b ? log3 2 , c ? log 4 则

1 , 3

3

下列结论正确的是( (A) a ? c ? b (C) b ? c ? a 【答案】D

) (B) c ? a ? b (D) c ? b ? a

【解析】由题意知, a ? 1,0 ? b ? 1, c ? 0 ,故选 D. 3.(天津市天津一中 2012 届高三第二次月考理科)若 a ? log2 ? , b ? log2 3, c ? log3 2 , 则 a, b, c 的大小关系是( A. b ? a ? c ) B. b ? c ? a C. a ? b ? c D.a ? c ? b

4. (2009 年高考全国二卷文科第 3 题)函数 y ? log 2 A 关于原点对称 C 关于 y 轴对称 B 关于直线 y ? ? x 对称 D 关于直线 y ? x 对称

2? x 的图像( 2? x



?1? 5.(天津市六校2012届高三第三次联考理科)若 x ? ? e ,1? , a ? ln x , b ? ? ? ?2?
?1

ln x



c ? eln x ,则(
A. c ? b ? a

) B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. b ? c ? a

6.( 2012 年高考江苏卷 5)函数 f ( x) ? 1 ? 2log6 x 的定义域为



4

1.(2012 年高考安徽 卷文科 3) (log2 9) ? (log3 4) ? ( (A)

) (D)4

1 4

(B)

1 2

(C) 2

【答案 】D 【解析】因为 (log2 9) ? (log3 4) ?

lg 9 lg 4 =4,所以选 D. ? lg 2 lg 3
2

2.(2012 年高考重庆卷文科 7)已知 a ? log 23 ? log 则 a,b,c 的大小关系是( (A) )

c 3 , ? log 2 9 ? log 2 3 , ? log 3 2 b

a ? b ? c (B) a ? b ? c (C) a ? b ? c

(D) a ? b ? c

3.(2012 年高考全国卷文科 11)已知 x ? ln ? , y ? log5 2 , z ? e (A) x ? y ? z (B) z ? x ? y (C) z ? y ? x

?

1 2

,则(

)

(D) y ? z ? x

4. (2011 年高考重庆卷文科 6)设 a ? log 1
3

1 2 4 , b ? log 1 , c ? log3 , 则a, b, c 的大小关系 2 3 3 3

是(

) A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. b ? c ? a

【答案】B 1 x 5. (2012 年高考新课标全国卷文科 11 ) 0<x≤ 时, <logax, a 的取值范围是( 当 4 则 2 (A)(0, 【答案】B
5

)

2 ) 2

(B)(

2 ,1) 2

(C)(1, 2)

(D)( 2,2)

6 . (2012 年 高 考 北 京 卷 文 科 12) 已 知 函 数 f ( x) ? lg x , 若 f (ab) ? 1 , 则

f (a2 ) ? f (b2 ) ? _______ ______。

7 . (2012 年高考湖南卷文科 7)设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论:

c c > a b

;②

a c < bc ; ③ logb (a ? c) ? loga (b ? c) ,
其中所有的 正确结论的序号是 __ .[中*国教育@^出~版网#] A.① B.① ② C.② ③ D.① ②③

6


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