当前位置:首页 >> 数学 >>

最新人教版高中数学选修1.3.3函数的最大(小)值与导数 (2)ppt课件_图文

1.3.3 函数的最值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的局部 性质,而不是函数在整个定义域内的性质。 但是我们往往更关心函数在某个区间上 哪个值最大,哪个值最小。 观察区间[a,b]上函数y=f (x)的图象, 你能找出它的极大值点,极小值点吗? y ab c 极大值点 d o e f 极小值点 g h b d f x g c e, 你能说出函数的最大值点和最小值点吗? 最大值点 :a , 最小值点:d 图1 y ? f ( x) y 函数y=f(x)在区间[a,b]上 最大值是f (a), 最小值是f (b). a o b x 单调函数的最大值和最小值容易被找到。 图2 y y ? f ( x) a x1 x2 o x3 x4 x5 b x 函数y=f (x)在区间[a,b]上 最大值是f (x3), 最小值是f (x4). 一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f (x) 的图象是一条连续不断的曲线,那么 它必有最大值和最小值。 怎样求函数y=f (x)在区间[a ,b]内的最大值 和最小值? 只要把函数y=f (x)的所有极值连同端点 的函数值进行比较即可。 例1、求函数f(x)=x3-12x+12在[0, 3]上的 最大值,最小值。 x f ?( x) (-∞,-2) + 单调递增↗ f(x) -2 0 28 (-2,2) 单调递减↘ y 2 0 -4 (2,+∞) + 单调递增↗ f ( x) ? x3 ? 12x ? 12 -2 o 2 x 例1、求函数f(x)=x3-12x+12在[0,3]上的 最大值,最小值。 解:由上节课的例1知,在[0,3]上, 当x=2时, f(x)=x3-12x+12有极小值, 并且极小值为f (2)=-4. 又由于f (0)=12,f (3)=3, 因此,函数 f(x)=x3-12x+12在[0, 3]上的 最大值为12,最小值为-4。 求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下 ①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值 (极大值与极小值); ②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(即端点的函数值) 作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 练习1、求函数y=5-36x+3x2+4x3在区间 [-2,2]上的最大值与最小值。 x)36+6x+12x2=6(2x2+x-6) 解: f ?(= 令 f ?( x ) 解得x1=-2 , x2=1.5 =0, 因为f(-2)=57, f(1.5)=-28.75, f(2)=-23 所以函数的最大值为57,最小值为-28.75 练习2、求函数f(x)=x3-3x2+6x-2在区间 [-1,1]上的最值。 x )x2-6x+6=3(x2-2x+2) 解: f ?(=3 因为 f ?(在 x) [-1,1]内恒大于0, 所以 f(x)在[-1,1]上是增函数, 故当x=-1时,f(x)取得最小值-12; 当x=1时,f(x)取得最大值2。 例2、已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a; (1)求f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值。 解: (1) 令 f ?( =x -) 3x2+6x+9 f ?( x ) 解得x<-1或x>3 <0, 函数f(x)的单调递减区间为 (-∞,-1) ∪(3,+∞) f ( x) ? ? x3 ? 3x 2 ? 9x ? a y o x 1 23 (2) ∵f(-2)=8+12-18+a=2+a f(2)=-8+12+18+a=22+a ∴f(2)>f(-2) 于是有22+a=20,解得a=-2 ∴f(x)=-x3+3x2+9x-2 ∴在(-1,3)上 ?( x ) f >0, ∴f(x)在[-1,2]上单调递增 又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减, ∴ f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的 最大值和最小值。 ∴f(-1)=1+3-9-2=-7, 即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7。 例3、证明:当x>0时,x>ln(1+x) 解:设f(x)=x-ln(1+x). 1 x 当x ? 0时, f ?( x ) ? 1 ? ? ?0 1? x 1? x 又因为f(x)在x=0处连续, 所以f(x)在x≥0上单调递增, 从而当x>0时,有f(x)=x-ln(1+x)>f(0)=0 即x>ln(1+x). 练习3:当x>1时,证明不等式: 2 1 x ? 3? . x 证:设 1 f ( x) ? 2 x ? 3 ? , x 显然f(x)在[1,+∞)上连续,且f(1)=0. 1 1 1 1 f ?( x ) ? ? 2 ? (1 ? ). x x x x x 显然,当x>1时, f ?( x ) f? 0 ,故 ( x) 是 [1,+∞)上的增函数. 所以当x>1时,f(x)>f(1)=0,即当x>1时, 1 2 x ? 3? . x 例4、求证 1 1 2 2 ln x ? ? ( x ? 1) ? 1 ? (1 ? x) 3 x 2 3 证明:设 1 1 2 2 f ( x ) ? ln x ? ? ( x ? 1) ? 1 ? ( x ? 1) 3 ( x ? 0) x 2 3 1 1 2 ? f ( x) ? ? 2 ? ( x ? 1) ? 2( x ? 1) x x x ?1 2 ? ? ( x ? 1 ) ? 2 ( x ? 1 ) x2 1 ? ( x ? 1)[ 2 ? 1 ? 2( x ? 1)] x 1? x2 ? ( x ? 1)[ ? 2( x ? 1)] 2 x 1? x 2 3 1? 2x ? (

相关文章:
高中数学专题1.3.3函数的最大(小)值与导数练习(含...
高中数学专题1.3.3函数的最大(小)值与导数练习(含解析)2_2 - 函数的最大(小)值与导数 (时间:25 分,满分 50 分) 班级 2 姓名 得分 ) 1. 函数 f(...
...A版选修1-1高中数学3.3.3函数的最大(小)值与导...
最新人教A版选修1-1高中数学3.3.3函数的最大(小)值与导数学案及答案_数学_...(1) 给定 函数 的区 间是 ___ ; (2) 函数图 象在 区间 上的 每一点...
...A版选修1-1高中数学3.3.3函数的最大(小) 值与导...
3.3.3 函数的最大 (小) 值与导数教案 新人教 A 版选修 1-1 (包 括端点 a , b )处的函数中的最大(或最小)值 必有的充分条件; ⒉使学生 掌握用...
...版选修1-1高中数学 3.3.3函数的最大(小) 值与导...
3.3.3 函数的最大(小) 值与导数教案 新人教 A 版选修 1-1 (包括端点 a , b )处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件; ⒉使学生 掌握用导数求...
(新课程)高中数学1.3.3函数的最大(小)值与导数教案...
(新课程)高中数学1.3.3函数的最大(小)值与导数教案 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。(新课程)高中数学1.3.3函数的最大(小)值与导数教案 新...
1.3.3函数的最大(小)值与导数教案
§1.3.3 函数的最大(小)值与导数 一、教学内容分析 1.在教材中的位置: 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学选修 2-2人教 A 版, 第一章。...
最新新人教A版选修1-1高中数学 3.3.2函数的极值与...
3.3.2 函数的极值与导数教案 新人教 A 版选修 1-1 教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点:对极大、极小值概念的...
A版高中数学选修2-2第一章 1-3-3函数的最大小值与...
A版高中数学选修2-2第一章 1-3-3函数的最大小值与导数练习教师版 精品_数学_高中教育_教育专区。1.3.3 函数的最大(小)值与导数 一、选择题 1.定义在闭...
安徽省2018年人教版高中数学选修1-1教案:3.3.2函数...
安徽省2018年人教版高中数学选修1-1教案:3.3.2函数的极值与导数_数学_高中...判别极大值、极小值的方法来求函数的极值; 目标 3.掌握求可导函数的极值的...
...2第一章1.3.3《函数的最大(小)值与导数》教案(...
福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第一章 《1.3.3 函数的最大 (小) 值与导数(2 课时) 》教案 新人教 A 版选修 2-2 教学目标: ⒈使学生 理解函数的...
更多相关标签: