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高一数学必修一第二章基本初等函数综合练习题及答案

高一数学(必修 1)第二章 基本初等函数 [综合训练] 一、选择题 1.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值 是最小值的 3 倍,则 a 的值为( A. ) D. 2 4 B. 2 2 C. 1 4 1 2 2.若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点 (?1, 0) 和 (0,1) ,则( A. a ? 2, b ? 2 C. a ? 2, b ? 1 ) B. a ? 2, b ? 2 D. a ? 2, b ? 2 ) 3.已知 f ( x 6 ) ? log2 x ,那么 f (8) 等于( A. 4 3 B. 8 ) C. 18 D. 1 2 4.函数 y ? lg x ( A. 是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递增 B. 是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递减 C. 是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增 D.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减 5.已知函数 f ( x) ? lg A. b 1? x .若f (a ) ? b.则f (?a) ? ( 1? x 1 1 B. ?b C. D. ? b b ) 6.函数 f ( x) ? loga x ?1 在 (0,1) 上递减,那么 f ( x) 在 (1, ??) 上( A.递增且无最大值 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值 ) 二、填空题 1 1.若 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x lg a 是奇函数,则实数 a =_________。 2.函数 f ( x) ? log 1 x2 ? 2 x ? 5 的值域是__________. 2 ? ? 3.已知 log14 7 ? a,log14 5 ? b, 则用 a , b 表示 log35 28 ? 4.设 A ? 1, y,lg ? xy ? , B ? 0, x , y ,且 A ? B ,则 x ? 5.计算: 。 ;y? 。 ? ? ? ? ? 3? 2 ? 2 log ? 3? 2 ? 5 。 6.函数 y ? ex ? 1 的值域是__________. ex ? 1 三、解答题 1.比较下列各组数值的大小: (1) 1.7 3 .3 和 0 .8 2 .1 ; (2) 3.3 0.7 和 3 .4 0 .8 ; (3) 3 , log 8 27, log 9 25 2 2.解方程: (1) 9 ?x ? 2 ? 31? x ? 27 (2) 6 ? 4 ? 9 x x x 3.已知 y ? 4 ? 3 ? 2 ? 3, 当其值域为 [1, 7] 时,求 x 的取值范围。 x x 4.已知函数 f ( x) ? loga (a ? a x ) (a ? 1) ,求 f ( x) 的定义域和值域; 2 高一数学(必修 1)第二章 基本初等函数[综合训练]参考答案 一、选择题 1. A 1 1 1 2 log a a ? 3log a (2a), log a (2a) ? , a 3 ? 2a, a ? 8a3 , a 2 ? , a ? 3 8 4 2. 3. 4. A loga (b ?1) ? 0, 且 loga b ? 1, a ? b ? 2 1 D 令 x6 ? 8( x ? 0), x ? 86 ? 2, f (8) ? f ( x6 ) ? log 2 x ? log 2 2 B 令 f ( x) ? lg x , f (?x) ? lg ?x ? lg x ? f ( x) ,即为偶函数 令 u ? x , x ? 0 时, u 是 x 的减函数,即 y ? lg x 在区间 (??, 0) 上单调递减 5. 6. B f (? x) ? lg 1? x 1? x ? ? lg ? ? f ( x).则f (?a) ? ? f (a) ? ?b. 1? x 1? x A 令 u ? x ? 1 , (0,1) 是 u 的递减区间,即 a ? 1 , (1, ??) 是 u 的 递增区间,即 f ( x) 递增且无最大值。 二、填空题 1. 1 10 f ( x) ? f (? x) ? 2x ? 2? x lg a ? 2? x ? 2x lg a ? (lg a ? 1)(2 x ? 2? x ) ? 0, lg a ? 1 ? 0, a ? 1 10 1 10 (另法) : x ? R ,由 f (? x) ? ? f ( x) 得 f (0) ? 0 ,即 lg a ? 1 ? 0, a ? 2. ? ??, ?2? x2 ? 2x ? 5 ? ( x ?1)2 ? 4 ? 4, 而0 ? 1 ? 1, log 1 x2 ? 2 x ? 5 ? log 1 4 ? ?2 2 2 2 ? ? 3. 2?a a?b log14 7 ? log14 5 ? log14 35 ? a ? b,log35 28 ? log14 28 log14 35 14 1 ? log14 log14 (2 ?14) 1 ? log14 2 7 ? 1 ? (1 ? log14 7) ? 2 ? a ? ? ? log14 35 log14 35 log14 35 log14 35 a?b 4. ?1, ?1 ∵ 0 ? A, y ? 0, ∴ lg( xy) ? 0, xy ? 1 , x ? 1,而x ? 1 又∵ 1? B ,y ? 1∴ ,∴ x ? ?1 ,且y ? ? 1 3 5. 1 5 ? 3? 2 ? 2log ? 3? 2 ? 5 ? ? 3? 2 ? log ? 3? 2 ?5 ? ?

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