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数学:新人教A版必修二 1.3空间几何体的表面积与体积(同步练习)


柱体、锥体、台体的表面积 一、选择题 1.正四棱柱的对角线长是 9cm,全面积是 144cm2,则满足这些条件的正四棱柱的个数是 ( ) A.0 个 B .1 个 C.2 个 D.无数个 2.三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=AC,且侧面 A1ABB1 与侧面 A1ACCl 的面积相等,则∠BB1C1 等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 3.边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面,则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短 距离是( ) A.10cm C.5 B.5 2 2 cm ? ? 1 cm 5 ?2 ?4 D. 2 cm 3 4.中心角为 4 π ,面积为 B 的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为 A,则 A∶B 等于 ( ) A.11∶8 B.3∶8 C.8∶3 D.13∶8 5.正六棱台的上、下底面的边长分别为 a、b(a<b),侧面和底面所成的二面角为 60°,则 它的侧面积是( ) A.3 3 (b2-a2) B.2 3 (b2-a2) C. 3 (b2-a2) 3 D. 2 (b2-a2) 6.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比 为( ) A.1∶2∶3 B.1∶3∶5 C.1∶2∶4 D.1∶3∶9 7.若圆台的上、下底面半径的比为 3∶5,则它的中截面分圆台上 、下两部分面积之比为 ( ) A.3∶5 B.9∶25 C.5∶ 41 D.7∶9 8.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) C. ? 9. 已知正四面体 ABCD 的表面积为 S,其四个面的中心分别为 E、F、G、H,设四面体 1 ? 2? A. 2? 1 ? 2? B. 4? 1 ? 2? 1 ? 4? D. 2? T EFGH 的表面积为 T,则 S 等于( 1 4 1 A. 9 B. 9 C. 4 ) 1 D. 3 10.一个斜三棱柱,底面是边长为 5 的正三角形,侧棱长为 4,侧棱与底面三角形两边所成的 角都是 60°,则这个斜三棱柱的侧面积是( ) A.40 B. 20(1 ? 3 ) C. 30(1 ? 3 ) D.30 3 二、填空题 11.长方体的高为 h,底面面积是 M,过不相邻两侧棱的截面面积是 N,则长方体的侧面积是 ______. 12.正四棱台上、下底面的边长为 b、a(a>b)且侧面积等于两底面面积之和,则棱台的高 是______. 13.圆锥的高是 10 cm,侧面展开图是半圆,此圆锥的侧面积是_____;轴截面等腰三角形的 顶角为______. 14.圆台的母线长是 3 cm,侧面展开后所得扇环的圆心角为 180°,侧面积为 10π cm2,则圆 台的高为_____;上下底面半径为_______. 三、解答题 15.已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为 60°,棱台下底面的边长为 a,侧面积为 S,求棱台上底面的边长. 16.圆锥的底面半径为 5 cm,高为 12 cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接 圆柱全面积有最大值?最大值是多少? 17.圆锥底面半径为 r,母线长是底面半径的 3 倍,在底面圆周上有一点 A,求一个动点 P 自 A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程. 参考答案 一、选择题 1.C 设正四棱柱的底面边长为 a,高为 c,由题意 2a2+c2=81① 2a2+4ac2=144 即 a2+2ac2=72② ①×8-②×9 得 7a2-

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