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人教A版高中数学(选修1-1)单元测试-第二章

第二章 圆锥曲线与方程 单元测试 A 组题(共 100 分) 一.选择题:本大题共 5 题,每小题 7 分,共 35 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,那么 ( ) (A)曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F(x,y)=0 (B)凡坐标不适合 F(x,y)=0 的点都不在 C 上 (C)在曲线 C 上的点的坐标不一定都适合 F(x,y)=0 (D)不在曲线 C 上的点的坐标有些适合 F(x,y)=0,有些不合适 F(x,y)=0 2.到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是 ( ) (A)x–y= 0 (B)x + y=0 (C)|x|=|y| (D)y=|x| x2 y2 3.已知椭圆方程为 + 2= 1 ,焦点在 x 轴上,则其焦距等于 8 m (A)2 8–m2 (B)2 2 2–|m| (C)2 m2–8 ( ) (D)2 |m|–2 2 4.已知椭圆 则|ON|等于 (A)2 x2 y2 ? ? 1 上的一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,O 为原点, 25 9 ( (B) 4 (C) 8 (D) ) 3 2 5. 已知 F 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点, PF⊥x 轴, OP∥AB(O 为 a2 b2 y 原点), 则该椭圆的离心率是 (A) ( ) 2 2 (B) 2 4 3 2 P F B o A x (C) 1 2 (D) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分。 2 2 6.椭圆 5x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k ? 7.椭圆的焦点在 y 轴上, 一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1∶4, 短轴长为 8, 则椭圆 的标准方程是 . . . x2 y2 8.已知点(0, 1)在椭圆 + = 1 内,则 m 的取值范围是 5 m 9.椭圆 x2 y2 + = 1的准线平行于 x 轴, 则 m 的取值范围是 2m 3m + 1 三.解答题:本大题共 3 小题,共 41 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 x2 10.直线 x–y–m= 0 与椭圆 + y2 = 1有且仅有一个公共点,求 m 的值. 9 11.已知椭圆的两条对称轴是坐标轴,O 是坐标原点,F 是一个焦点,A 是一个顶点,若椭 2 圆的长轴长为 6, 且 cos∠OFA= , 求椭圆的方程. 3 12.若一个动点 P(x, y)到两个定点 A(–1, 0)、B(1, 0)的距离之和为定值 m(m>0),分别根 据 m 的值,求点 P 的轨迹方程. (1)m=4;(2)m=2;(3)m=1. B 组题(共 100 分) 四.选择题:本大题共 5 题,每小题 7 分,共 35 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 13. 命题 A: 两曲线 F(x,y)=0 和 G(x,y)=0 相交于点 P(x0,y0),命题 B: 曲线 F(x,y)+λ g(x,y)=0(λ 为常数) 过点 P(x0,y0), 则命题 A 是命题 B 的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 14.到两定点 A(0,0) ,B(3,4)距离之和为 5 的点的轨迹方程是 (A)3x–4y=0, 且 x>0 (C)4y–3x=0,且 0≤x≤3 (B)4x–3y=0, 且 0≤y≤4 (D)3y–4x=0,且 y>0 ( (D)16 ) ( ) x2 y2 15.椭圆 + = 1 的焦距为 2,则 m 的值等于 m 4 (A)5 或 3 (B)8 2 2 (C)5 x y 16.已知 F1、F2 为椭圆 2 + 2 = 1(a>b>0)的两个焦点,过 F2 作椭圆的弦 AB, 若△AF1B a b 的周长为 16,椭圆的离心率 e= x2 y2 (A) + =1 4 3 3 , 则椭圆的方程为 2 x2 y2 (C) + =1 16 12 ( ) x2 y2 (D) + =1 16 4 ( 128 (D)16 或 9 ) x2 y2 (B) + =1 16 3 x2 y2 1 17.若椭圆 + = 1的离心率为 , 则 m 的值等于 16 m 3 124 (A)18 或 9 128 (B)18 或 9 124 (C)16 或 9 五.填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分。 x2 y2 18.方程 + = 1 表示椭圆,则 k 的取值范围是 16 + k 24–k . x2 y2 5 19. 椭圆 + =1 上有一点 P 到一条准线的距离是 , F 、F 是椭圆的两个焦点, 则△PF1F2 25 9 2 1 2 的面积等于 2 . x y2 20.已知 P 是椭圆 + = 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1、F2 为顶点的三角形的面积等于 25 9 8, 则点 P 的横坐标是 。 21.已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆左顶点为 A,上顶点为 B,左焦点 F1 到直线 AB 的距离为 7 |OB|,则椭圆的离心率等于 7 . 六.解答题:本大题共 3 小题,共 41 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22.已知△ABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别是(–5, 0)、(5, 0),边 AC、BC 所在直线的斜 1 率之积为– ,求顶点 C 的轨迹方程. 2 23.在直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限、半径为 2 2 的圆 C 与直线 y=x 相切于坐 标原点 O,椭圆 x2 y 2 ? ? 1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10。 a2 9 (1)求圆 C 的方程; (2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q,使 Q

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