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2018年九年级数学上学期第24章圆单元测试卷含答案

2018 年九年级数学上学期第 24 章圆单元测试卷 考试时间:120 分钟;满分:150 分 一.选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分) 1. (4 分)已知⊙O 的直径 CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为 M, 且 AB=8cm,则 AC 的长为( A.2 5 cm ) D. 2 3 cm 或 4 3 cm B.4 5 cm C.2 5 cm 或 4 5 cm 2. (4 分)如图,⊙O 中,弦 BC 与半径 OA 相交于点 D,连接 AB,OC.若 ∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C 的度数是( ) A.25° B.27.5° C.30° D.35° 3. (4 分)已知⊙O 的半径为 5cm,直线 1 上有一点 P,OP=5cm,则直线 1 与⊙O 的位置关系为( A.相交 B.相离 ) C.相切 D.相交或相切 4. (4 分)如图所示,AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点 A,线段 PO 交⊙O 于点 C,连结 BC,若∠P=36°,则∠B 等于( ) A.27° B.32° C.36° D.54° 5. (4 分)在△ABC 中,若 O 为 BC 边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2 1 成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形 DEFG 中,已知 DE=4, EF=3,点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动,则 PF2+PG2 的最小值为( ) A. 10 B. 19 2 C.34 D.10 6. (4 分)某同学以一个边长为 1 的正六边形的三个顶点为圆心,边长为半 径,向外画了三段圆弧,设计了如图所示的图案.则图案外围轮廓的周长 为( ) A.2π B.3π C.4π D.6π 7. (4 分)若一个正多边形的中心角等于其内角,则这个正多边形的边数为 ( A.3 ) B .4 C.5 D.6 8. (4 分)如图,正六边形螺帽的边长是 2cm,这个扳手的开口 a 的值应是 ( ) 2 A.2 3 cm B. 3 cm C. 2 3 cm 3 D.1cm 9. (4 分)如图,已知圆 O 的半径为 a,点 A,B,C 均在圆 O 上,且 OB⊥ AC,则图中阴影部分的面积是( ) A. ( +π)a2 1 6 B. πa2 1 2 C. ( +1)a2 ? 2 D. πa2 4 3 10. (4 分)如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕 A 逆时针 方向旋转 40°得到△ADE,点 B 经过的路径为弧 BD,是图中阴影部分的面积 为( ) A. 14 π﹣6 3 B. 25 π 9 C. 33 π﹣3 8 D. 33 +π 评卷人 得 分 二.填空题(共 4 小题,满分 20 分,每小题 5 分) 11. (5 分)已知⊙O 的半径为 10cm,AB,CD 是⊙O 的两条弦,AB∥CD, AB=16cm,CD=12cm,则弦 AB 和 CD 之间的距离是 cm. 12. (5 分)如图,在圆 O 中,AB 为直径,AD 为弦,过点 B 的切线与 AD 3 的延长线交于点 C,AD=DC,则∠C= 度. 13. (5 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,AC 与 BE 相交于点 F,则∠AFE 的度数为 . 14. (5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 E,则阴影部分的面积为 . 评卷人 得 分 三.解答题(共 9 小题,满分 90 分) 15. (8 分)如图,AB、AC 是⊙O 的两条弦,且 AB=AC.求证:∠1=∠2. 4 16. (8 分)如图,正三角形 ABC 内接于⊙O,若 AB= cm,求⊙O 的半径. 17. (8 分)文艺复兴时期,意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的 部分图形的面积问题.已知正方形的边长是 2,就能求出图中阴影部分的面 积. 证明:S 矩形 ABCD=S1+S2+S3=2,S4= S 阴影=S1+S6=S1+S2+S3= . ,S5= ,S6= + , 18. (8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 D 在⊙O 上,∠DAB=45°,BC∥AD, CD∥AB.若⊙O 的半径为 1,求图中阴影部分的面积(结果保留 π) . 19. (10 分)已知在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC 于 D, 5 BC 于 E,连接 ED. (1)求证:ED=EC; (2)若 CD=3,EC=2 3 ,求 AB 的长. 20. (10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 为弦,∠BAC 的平分线交⊙O 于 点 D,过点 D 的切线交 AC 的延长线于点 E. 求证: (1)DE⊥AE; (2)AE+CE=AB. 21. (12 分)如图,AD 是⊙O 的直径,AB 为⊙O 的弦,OP⊥AD,OP 与 AB 的延长线交于点 P,过 B 点的切线交 OP 于点 C. (1)求证:∠CBP=∠ADB. (2)若 OA=2,AB=1,求线段 BP 的长. 22. (12 分)如图,在正六边形 ABCDEF 中,对角线 AE 与 BF 相交于点 M, 6 BD 与 CE 相交于点 N. (1)求证:AE=FB; (2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与△ABM 全等的三角 形. 23. (14 分) 如图, AB 是⊙O 的直径, 弦 CD⊥AB, 垂足为 P, 若 AB=2, AC= 3 . (1)求∠A 的度数. (2)求弧 CBD 的长. (3)求弓形 CBD 的面积. 7 参考答案与试题解析 一.选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分) 1. 【分析】先根据

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