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江西省南昌三中2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年江西省南昌三中高三(上)第四次月考数学试卷 (理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的. 1.设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则 z1z2=( ) A.﹣5 B.5 C.﹣4+i D.﹣4﹣i 2.已知集合 A{x|x2﹣3x+2=0,x∈R },B={x|0<x<5,x∈N },则满足条件 A? C? B 的 集合 C 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列 命题为真命题的是( ) A.p∧q B.¬p∧¬q C.¬p∧q D.p∧¬q 4.设平面 α 与平面 β 相交于直线 m,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 b⊥m, 则“α⊥β”是“a⊥b”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a6=18﹣a7,则 S12=( ) A.18 B.54 C.72 D.108 6.由直线 y=2x 及曲线 y=3﹣x2 围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的 表面积为( ) A. B. C. D. 8.已知 O 是坐标原点,点 A(﹣1,0) ,若 M(x,y)为平面区域 上的一个动点, 则 |的取值范围是( ) A. B. C.[1,2] D. 9.已知函数 y=f(x) (x∈R)满足 f(x+1)=f(x﹣1)且当 x∈[﹣1,1]时,f(x)=x2, 则函数 y=f(x)﹣log5x 的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.设 M 是△ABC 内一点,且 ? =2 ,∠BAC=30°.定义 f(M)=(m,n,p) ,其 中 m,n,p 分别是△MBC,△MCA,△MAB 的面积.若 f(P)=( ,x,y) ,则 log2x+log2y 的最大值是( ) A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 11.设函数 y=f(x)在(﹣∞,+∞)内有定义.对于给定的正数 K,定义函数 ,取函数 f(x)=2﹣x﹣e﹣x.若对任意的 x∈(+∞,﹣∞) ,恒 有 fk(x)=f(x) ,则( ) A.K 的最大值为 2 B.K 的最小值为 2 x C.K 的最大值为 1 D.K 的最小值为 1 ) 12. =e (sinx﹣cosx) x∈ 2013π) 已知函数 f (x) , (0, , 则函数 f (x) 的极大值之和为 ( A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 x∈(0,+∞) ,观察下列各式: x+ ≥2, x+ x+ … 类比得:x+ ,则 a= . ≥3, ≥4, 14. AB=3. BC= , =2 , =3, 在矩形 ABCD 中, 点 F 在边 CD 上, 若 则 = . 15.对于任意定义在区间 D 上的函数 f(x) ,若实数 x0∈D,满足 f(x0)=x0,则称 x0 为函 数 f(x)在 D 上的一个不动点,若 f(x)=2x+ +a 在区间(0,+∞)上没有不动点,则实 数 a 取值范围是 . 16.设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题: ①c=0 时,y=f(x)是奇函数; ②b=0,c>0 时,方程 f(x)=0 只有一个实数根; ③y=f(x)的图象关于(0,c)对称; ④方程 f(x)=0 至多有两个实数根; 上述命题中正确的命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知向量 =(cosx,﹣1) , =( sinx,﹣ ) ,设函数 f(x)=( + )? . (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)已知 a,b,c 分别为三角形 ABC 的内角对应的三边长,A 为锐角,a=1,c= (A)恰是函数 f(x)在[0, ]上的最大值,求 A,b 和三角形 ABC 的面积. ,且 f 18.某旅行社为 3 个旅游团提供甲、 乙、丙、 丁共 4 条旅游线路,每个旅游团任选其中一条. (1)求恰有 2 条线路没有被选择的概率; (2)设选择甲旅行线路的旅游团数为 ξ,求 ξ 的分布列和数学期望. 19.若不等式 (1)猜想正整数 a 的最大值, (2)并用数学归纳法证明你的猜想. 20.如图,在几何体 ABC﹣A1B1C1 中,点 A1、B1、C1 在平面 ABC 内的正投影分别为 A、 B、C,且 AB⊥BC,AA1=BB1=4,AB=BC=CC1=2,E 为 AB1 的中点. (Ⅰ)求证:CE∥平面 A1B1C1; (Ⅱ)求二面角 B1﹣AC1﹣C 的大小: (Ⅲ)设点 M 为△ABC 所在平面内的动点,EM⊥平面 AB1C1,求线段 BM 的长. 对一切正整数 n 都成立, 21.已知数列{an}满足 a1= ,an=2﹣ =1+ bn. (n≥2) ,Sn 是数列{bn}的前 n 项和,且有 (1)证明:数列{ }为等差数列; (2)求数列{bn}的通项公式; (3)设 cn= ,记数列{cn}的前 n 项和 Tn,求证:Tn<1. 22.已知二次函数 h(x)=ax2+bx+c(其中 c<3) ,其导函数 y=h′(x)的图象如图,f(x) =6lnx+h(x) . (I)求函数 f(x)在 x=3 处的切线斜率; (Ⅱ)若函数 f(x)在区