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重庆市梁平实验中学高中数学 第一章 三角函数复习(一)教案 新人教A版必修4

第一章三角函数复习(一)
教学目的 【过程与方法】 一、知识结构:
任意角与 弧度制: 单位圆 任意角 的三角 函数 三角函数 线;三角 函数的图 象和性质 三角函 数线模 型的简 单应用

同角三角 函数的基 本关系式

诱导 公式

二、知识要点 : 1. 角的概念的推广: (1) 正角、负角、零角的概念: (2) 终边相同的角: 所 有 与 角 ? 终 边 相 同 的 角 , 连 同 角 ?

在 内 , 可 构 成 一 个 集 合 :

S ? {? | ? ? k ? 360? ? ? , k ? Z}
① 象限角的集合: 第一象限角集合为: ; 第二象限角集合为: ; 第三象限角集合为: ; 第四象限角集合为: ; ② 轴线角的集合: 终边在 x 轴非负半轴角的集合为: ; 终边在 x 轴非正半轴角的集合为: ; 故终边在 x 轴上角的集合为: ; 终边在 y 轴非负半轴角的集合为: ; 终边在 y 轴非正半轴角的集合为: ; 故终边在 y 轴上角的集合为: ; 终边在坐标轴上的角的集合为: . 2. 弧度制: 我们规定,长度等于半径的弧 所对的圆心角叫做 1 弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫 做弧度制. 在弧度制下,1 弧度记做 1rad. (1) 角度与弧度之间的转换: ① 将角度化为弧度:

360 ? ? 2?

180? ? ?

1? ?

?
180

? 0.01745 rad

n? ?

n? rad 180

② 将弧度化 为 角度:

2? ? 360 ?

? ? 180 ?

1rad ? (

180 )? ? 57.30? ? 57?18?

?

n?(

180n

?

)?

1

(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. (3) 上述象限角 和轴线角用弧度表示:

弧长公式:l ? r ? ? ;

扇形面积公式:S ?

1 lR . 2

3. 任意角的三角函数:

(1) 设?是一个任意大小的角, 其终边上任意一点 P的坐标是( x , y ), 它与原点的距离 是r ? x2 ? y2 ? 0 .

y y 比值 叫做?的正弦,记作 sin ?,即 sin ? ? ; r r ① x x 比值 叫做?的余弦,记作 cos ?,即 cos ? ? ; r r ②
y y 比值 叫做?的正切,记作tan?,即tan? ? . x x ③
(2) 判断各三角函数在各象限的符号: (3) 三角函数线: 4. 同角三角函数基本关系式:
2 2 (1) 平方关系 : sin ? ? cos ? ? 1

tan? ?
(2) 商数关系: 5. 诱导公式 诱导公式(一)

sin? cos?

sin( 2k? ? ? ) ? sin ? ( k ? Z ) cos( 2k? ? ? ) ? cos ? ( k ? Z ) tan( 2k? ? ? ) ? tan ? ( k ? Z )
诱导公式( 二)

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos( ? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ?
诱导公式(三)

sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?
2

诱导公式(四) sin(?-? )=sin? cos(? -?)=-cos? tan (?-?)=-tan? 诱导公式(五)

sin( 2? ? ? ) ? ? sin ? cos( 2? ? ? ) ? cos ? tan( 2? ? ? ) ? ? tan ?
对于五组诱导公式的理解 :

1. 公式中的?可以是任意角;

2. 这五组诱导公式可以概括为: k ? 360? ? ? ( k ? Z ) , ? ? , 180? ? ? ,180? ? ? ,360? ? ?的三角函数值, 等于 它的同名三角函数值, 前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号.
函数名不变,符号看象限 3.利用诱导公式将任意角三角函数 转化为锐角三角函数的基本步骤:
任意负角的三角函数 诱导公式一
o

诱导公式三或一

任意正角的三角函数
o

三、基础训练:

0 到360 角的三角函数 诱导公式二或四或五 锐角的三角函数

1. 已知cos(? ? ? ) ?
1 2 1 2

3 , 且? ? [? ,2? ],则sin?的值为 ( 2
1 2
(

)

A.

B. -

C .?

D. ?

3 2

2. cos(A. 1 2

47 ? )的值为 6 1 3 B. C. 2 2

) 3 2

D. ?

3. 若sin(3 ? ? ?) ? -

1 10

, 且 tan(3? ? ? ) ? ? tan? , 则cos( ? ? 3? ) ? __________ .

sin( ? ? ? ) ? cos(?) 4. 化简: ? _______. tan(?? ? ? )

3

5. 已知sin? ? cos? ?

2 , 则 tan? ? cot?的值是( ) 3

A.

5 18

B.

9 4

C.

5 4

D. -

18 5

6. 已知sin? ? cos? ?
四、典型例题:

3 , 且?是第三象限角,则sin? ? cos? ? _____. 8

例1. (1)若?是第二象限角,当其终 边在按顺时针方向旋转 630?后成为角?,则 角?是第 _____象限角; ( 2)若角?的终边经过点P ( ? 2 , 2 ), 并且? ? ( ?360?,360? ), 试写出角?的集合 A,并求出A中绝对值最小的角.

例2.(1) 计算: sin

?
3

? ___,cos

4? 3? ? ___,tan ? ___, 3 4

5 (2) 已知扇形的圆心角为 ? 弧度,面积为30?cm 2 , 求扇形的弧长和半径长. 12

sin( k? ? ? ) cos(k? ? ? ) . 设 k ? Z, 化简: sin[( k ? 1 ) ? ? ? ] cos[( k ? 1 ) ? ? ? ] 例 3.
五、课堂小结 1. 任意角的三角函数;2. 同角三角函 数的关系;3. 诱导公式. 六、课后作业 阅读教材 P.67-P.68; 《习案》作业十六中 1 至 6 题.

4


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