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高中圆与直线练习题及答案


一、选择题:

11.已知 M ? {( x, y) | y ? 9 ? x 2 , y ? 0} , N ? {( x, y) | y ? x ? b} ,若 M ? N ? ? , )
0 0

1.直线 x- 3 y+6=0 的倾斜角是(
0 0

则b? A. [?3 2,3 2] ) C. (?3,3 2] B. (?3 2,3 2) D. [?3,3 2]





A 60 B 120 C 30 D 150 2. 经过点 A(-1,4),且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是( ) A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 2 2 3.直线(2m +m-3)x+(m -m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行,则的值为( 3 9 9 A- 或 1 B1 CD- 或1 2 8 8 4.直线 ax+(1-a)y=3 与直线(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直,则 a 的值为( A -3 B 1 C
3 0 或2

12.一束光线从点 A(?1,1) 出发,经 x 轴反射到圆 C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 上的最短路 ) 径是 ( ) A.4 B.5 C. 3 2 ? 1 D. 2 6

D 1 或-3 )

5.圆(x-3)2+(y+4)2=2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是( A. C (x+3)2+(y-4)2=2 .(x+4)2+(y-3)2=2 B. D. (x-4)2+(y+3)2=2

二、填空题: 13 过点 M(2,-3)且平行于 A(1,2),B(-1,-5)两点连线的直线方程是 14、直线 l 在 y 轴上截距为 2,且与直线 l`:x+3y-2=0 垂直,则 l 的方程是

(x-3)2+(y-4)2=2 y 6、若实数 x、y 满足 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 ,则 的最大值为( x A.

) D.
? 3 3

15.已知直线 5x ? 12y ? a ? 0 与圆 x 2 ? 2x ? y 2 ? 0 相切,则 a 的值为________. 16 圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 ? 0 所得的弦长为 _________ 17.已知圆 M:(x+cos?)2+(y-sin?)2=1, 直线 l:y=kx,下面四个命题: (A)对任意实数 k 与?,直线 l 和圆 M 相切; ( D. ?2 ( ) ) (B)对任意实数 k 与?,直线 l 和圆 M 有公共点; (C)对任意实数?,必存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切; (D)对任意实数 k,必存在实数?,使得直线 l 与和圆 M 相切. 其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号). 18 已知点 M(a,b)在直线 3x ? 4 y ? 15上,则 a 2 ? b 2 的最小值为 三、解答题: 19、平行于直线 2x+5y-1=0 的直线 l 与坐标轴围成的三角形面积为 5,求直线 l 的方 程。

3

B.

? 3

C.

3 3

7.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的切线方程中有一个是 A.x-y=0 B.x+y=0 C.x=0 D.y=0 8.若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于
1 2 A.1 B. ? C. ? 3 3 2 2 9.设直线过点 (0, a), 其斜率为 1,且与圆 x ? y ? 2 相切,则 a 的值为





A. ?4

B. ?2 2

C. ?2

D. ? 2

10. 如果直线 l1 , l2 的斜率分别为二次方程 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的两个根, 那么 l1 与 l2 的夹角 为( ) ? A. 3

B.

? 4

C.

? 6

D.

? 8
1

20、已知 ?ABC 中,A(1, 3),AB、AC 边上的中线所在直线方程分别为 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 y ? 1 ? 0 ,求 ?ABC 各边所在直线方程. 23.设 M 是圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 0 上的动点,O 是原点,N 是射线 OM 上的点,若
| OM | ? | ON |? 150 ,求点 N 的轨迹方程。

21 . 已 知 ?ABC 的 顶 点 A 为 ( 3 , - 1 ) , AB 边 上 的 中 线 所 在 直 线 方 程 为
6 x ? 1 0y ? 5 9 ? , 0 ? B 的平分线所在直线方程为 x ? 4 y ? 10 ? 0 ,求 BC 边所在直

24.已知过 A(0,1)和 B(4, a) 且与 x 轴相切的圆只有一个,求 a 的值及圆的方程.

线的方程.

22.设圆满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧长之比为 3: CCCDBA 1;③圆心到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为
5 ,求该圆的方程. 5

7.C.圆心为(1, ? 3 ),半径为 1,故此圆必与 y 轴(x=0)相切,选 C. 8.D.由 A1 A2 ? B1B2 ? 0 可解得.
2

9.C.直线和圆相切的条件应用, x ? y ? a ? 0,? 2 ? a ,? a ? ?2 ,选 C;
2

10.A.由夹角公式和韦达定理求得. 11.C.数形结合法,注意 y ? 9 ? x 2 , y ? 0 等价于 x2 ? y 2 ? 9( y ? 0) 12.A.先作出已知圆 C 关于 x 轴对称的圆 C ' ,问题转化为求点 A 到圆 C ' 上的点的 最短路径,即 | AC ' | ?1 ? 4 .

y? ? 4 ? x? ? 3 ? 4? ? 10 ? 0 ? 2 2 则有 ? ? A?(1,7) .故 BC : 2 x ? 9 y ? 65 ? 0 . ? ? y ? 1 1 ? ? ? ?1 ? ? x? ? 3 4

22.设圆心为 ( a, b) ,半径为 r,由条件①: r 2 ? a 2 ? 1 ,由条件②: r 2 ? 2b2 ,从而

?2b2 ? a 2 ? 1 | a ? 2b | 5 有: 2b ? a ? 1 .由条件③: ? ?| a ? 2b |? 1 ,解方程组 ? 5 5 ?| a ? 2b |? 1
2 2

? 1 ,解得 a =8 或-18. 52 ? 122 17.(B)(D).圆心坐标为(-cos?,sin?)d=

16.8 或-18.

| 5 ?1 ? 12 ? 0 ? a |

?a ? 1 ?a ? ?1 可得: 或? , 所以 r 2 ? 2b2 ? 2 . 故所求圆的方程是 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2 ? ?b ? 1 ?b ? ?1
或 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 .

|-k cos ?-sin ? | 1+k 2 =|sin (?+?) | ?1



1+k 2 |sin (?+?) | 1+k 2

???? ? ???? ? x1 ? ? x 23.设 N ( x, y) , M ( x1, y1 ) .由 OM ? ?ON (? ? 0) 可得: ? , ? y1 ? ? y

故填(B)(D) 18、3。

150 x ? ? x1 ? x 2 ? y 2 ? 150 由 | OM | ? | ON |? 150 ? ? ? 2 .故 ? ,因为点 M 在已知圆上. 2 x ?y ? y ? 150 y 1 ? x2 ? y 2 ?
所以有 (
150x 2 150y 2 150x 150y ) ?( 2 ) ? 6? 2 ?8? 2 ? 0, 2 2 2 2 x ?y x ?y x ?y x ? y2

19、2x +5y-10=0 或 2x +5y+10=0 20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0 21.设 B(4 y1 ?10, y1 ) ,由 AB 中点在 6 x ? 10 y ? 59 ? 0 上,
4y ? 7 y ?1 可得: 6 ? 1 ? 10 ? 1 ? 59 ? 0 ,y1 = 5,所以 B(10,5) . 2 2

化简可得: 3x ? 4 y ? 75 ? 0 为所求. 24 .设所求圆的方程为 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 .因为点 A 、 B 在此圆上,所以
E ? F ? 1 ? 0 ,①

,4D ? aE ? F ? a2 ? 16 ? 0 ②

③④又知该圆与 x 轴(直 由①、②、③消去 E、F

线 y ? 0 )相切,所以由 ? ? 0 ? D2 ? 4F ? 0 ,③

设 A 点关于 x ? 4 y ? 10 ? 0 的对称点为 A '( x ', y ') ,

1 2 2 可得: (1 ? a) D ? 4 D ? a ? a ? 16 ? 0 , 4

④ 由题意方程④有唯一解, 当a ?1

时, D ? ?4, E ? ?5, F ? 4 ;当 a ? 1 时由 ? ? 0 可解得 a ? 0 ,
3

这时 D ? ?8, E ? ?17, F ? 16 . 综上可知, 所求 a 的值为 0 或 1, 当 a ? 0 时圆的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ?17 y ? 16 ? 0 ; 当 a ? 1 时,圆的方程为 x2 ? y 2 ? 4x ? 5 y ? 4 ? 0 .

4


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