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天津市河东区2016届高三数学第二次模拟考试试题 文

天津市河东区 2016 年高三年级第二次模拟考试 数学试卷(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试 用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 答 姓名 要 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.每小题给出的四个选项只有一个符 合题目要求. 1. i 是虚数单位,已知 不 A. ? 2 B.0 线 题 ai ? 1 ? bi ? 1 ,则 a ? b 为( i C.2 D. 1 ? i ) 订 ) 开 始 装 a ? 0, i ? 1, S ? 0 a ? 2i ? 1 S ?S ?a i?i?2 是 结束 2. 执行右图所示的程序框图,则 S 的值为( 内 A.55 B.65 C.36 班级 封 D.78 3. 已知双曲线的一个焦点为 F1 (5,0) 它的 线 渐近线方程为 y ? ? 4 x ,则该双曲线的方程为( 3 B. 学校 密 ) 封 A. x2 y2 ? ?1 16 9 y2 x2 ? ?1 16 9 输出 S x2 y2 ? ?1 C. 9 16 y2 x2 ? ?1 D. 9 16 密 i ? 12 ) 否 4. 已知函数 f ( x) ? ln x 与 g ( x ) ? A.0 B.1 C.2 x ,则它们的图象交点个数为( e D.不确定 2 2 2 5. “ a ? 2 ”是“点 P(2,0) 不在圆 x ? 2ax ? a ? y ? 4 y ? 0 外”的什么条件( ) A.充分不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 6. 下列选项中为函数 f ( x) ? cos( 2 x ? B.必要不充分条件 D. 充要条件 ? 6 ) sin 2 x ? 1 的对称中心为( 4 ) A. ( ? 12 ,0 ) B. ( ? 1 ,? ) 3 4 C. ( ? 3 ,0 ) D. ( 7? ,0) 24 7. 如右图所示, 在三角形 ABC 中, AD ? BC , AD ? 1 , BC ? 4 ,点 E 为 AC 的中点, DC ? BE ? A.2 C. 2 15 ,则 AB 的长度为( 2 3 B. 2 D. 3 ) B D A E C 8. 已知 f (c) ? (c ? a)(c ? b) ,其中 a ? b ? 1 ? c 且 c ? 0, a ? 0, b ? 0 ,则 f ?c ? 的取值范 围为( ) A. ?? ,1? 8 ? 1 ? ? ? B. ?0,1? C. ?0, ? 4 ? 1? ? ? D. ? ? ? 1 ? ,1? ? 9 ? 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.) 9. 集合 A ? {a ? 3, log2 (a ? 1)}, B ? {1, b} , A ? B 则 b ? ________. . . 10. 从 1、2、3、 4、5 中不重复的随机选取两个数,它们的和为奇数的概率为 11. 已知函数 f ( x) 为偶函数,且 f ( x) ? x ? 2 1 , ( x ? 0) ,则 f ?(?1) ? x 12. 如右图所示,一款儿童玩具的 三视图中俯视图是以 3 为半径的圆, 则该儿童玩具的 体积为______. E A 13. 如右图所示,圆 O 上的弦 AB 不为直径, DA 切圆 O 于点 A ,点 E 在 BA 的延长线上 且 DE // AC ,点 C 为 BD 与圆交点, 若 AE ? 3, DE ? 6, CD ? 2 ,则 AD ? ________. B ·O C D 14. 已知函数 f ?x? ? x ? a ? a , g ?x? ? 4 ? x ,若存在 x ? R 使 g ?x ? ? f ?x ? ,则 a 的取 2 值范围是 __________. 三、解答题: (本大题 6 个题,共 80 分) 15. (本小题满分 13 分) 某企业生产 A 、 B 两种产品,它们的原料中均含甲、乙两种溶液,生产每件产品所需 两种溶液的剂量如下表所示: 单位:升 甲 乙 A 4 1 B 2 5 生产产品 A 和 B 每件分别获得利润 2 万元、3 万元,现只 有甲、乙两种溶液各 60 升,该企 业有三种生产方案,方案一:只生产 A 。方案二:只生产 B 。方案三:按一定比例生产 A 、 B 实现利润最大化. (1)方案一和方案二中哪种方案利润较高; (2)按照方案三生产则产品 A 、 B 各生产多少件,最大利润为多少,判断方案三是否优于 方案一和方案二. 16. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,已知 (1)求角 B ; (2)若 b ? 3, cos A ? a?b a?c ? . sin ? A ? B ? sin A ? sin B 6 ,求 ?ABC 的面积. 3 17. (本小题满分 13 分) 如图四棱锥 P ? ABCD ,三角形 ABC 为正三 角形,边长为 2, AD ? DC , AD ? 1 , PO 垂直于平面 ABCD 于 O,O 为 AC 的中点. (1)证明 PA ? BO ; (2)证明 DO // 平面 PAB ; (3)若 PD ? 6 ,直线 PD 与平面 PAC 所成角的正切值. 18.(本小题满分 13 分) B A O P D x2 y 2 椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的右顶点为 Q ,O 为坐标原点, 过 OQ