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3.4.1基本不等式的证明


2013-2014 学年度横岗高级中学数学必修 5 学案

3.4.1 基本不等式的证明
命题人:梅 锋 1.对于正数 a , b ,我们把 的 .

a?b 称为 a , b 的 2 a?b (当且仅当 2

, ab 称为 a , b

2.如果 a , b 是正数,那么 ab 用一种方法证明这个结论.

时取“=” ).试

3.证明: (1) x2 ? y 2 ? 2 xy ; (2) x ? 1 ? 2 x ;
2

(3) ab ? (

a?b 2 ) 2

(4)若 x , y 为正数,则 x ?

1 x y ? 2且 ? ? 2 . x y x

4.若 x>0,求 f ( x ) ? 4 x ?

9 的最小值,并求函数取最小值时 x 的值; x

5.求 f ( x) ? 4 x ?

9 (x>5)的最小值. x ?5

6.设 a , b 是正实数,求证 ( a ?

1 1 )(b ? ) ? 4 . a b

7.若 x ? 0 ,求 y ? x ?

1 的最大值 x


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