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高一数学-【数学】1.5.1《一元二次不等式解法》(人教大纲版第一册) 精品

教材:一元二次不等式解法 目的:从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发,掌握运用二次 函数求解一元二次不等式的方法。 过程 : 一、课题:一元二次不等式的解法 先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法:如 2x?7>0 ? x> 这里利用不等式的性质解题 从另一个角度考虑:令 y=2x?7 作一次函数图象: 引导观察,并列表,见 P17 略 O x c y 7 2 当 x=3.5 时, y=0 即 2x?7=0 当 x<3.5 时, y<0 即 2x?7<0 当 x>3.5 时, y>0 即 2x?7>0 结论:略 见 P17 注意强调:1?直线与 x 轴的交点 x0 是方程 ax+b=0 的解 2?当 a>0 时, 当 a<0 时, 二、一元二次不等式的解法 同样用图象来解,实例:y=x2?x?6 作图、列表、观察 y ax+b>0 的解集为 {x | x > x0 } ax+b<0 可化为 ?ax?b<0 来解 当 x=?2 或 x=3 时, y=0 即 x2?x?6=0 当 x<?2 或 x>3 时, y>0 即 x2?x?6>0 当 ?2<x<3 时, y<0 即 x2?x?6<0 ?2 O 3 x ∴方程 x2?x?6=0 的解集:{ x | x = ?2 或 x = 3 } 不等式 x2?x?6 > 0 的解集:{ x | x < ?2 或 x > 3 } 不等式 x2?x?6 < 0 的解集:{ x | ?2 < x < 3 } 这是 △>0 的情况: 若 △=0 , △<0 分别作图观察讨论 得出结论:见 P18--19 说明:上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0 时的情况 若 a<0, 一般可先把二次项系数化成正数再求解 三、例题 P19 例一至例四 练习: (板演) 有时间多余,则处理《课课练》P14 “例题推荐” 四、小结:一元二次不等式解法(务必联系图象法) 五、作业:P21 习题 1.5 《课课练》第 8 课余下部分