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山东省莱芜市2014届高三第一次模拟考试(文科数学)(WORD版)


山东省莱芜市2014届高三第一次模拟考试(文科数学)
2014.03 本试卷共4页,分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间l20 分钟.

第I卷(选择题共50分)
注意事项: 1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡 上. 2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用 橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号. 一、选择题:本大题共l0小题。每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.若复数2满足z(1+i)=2i,则在复平面内z对应的点的坐标是 (A)(1,1) (B)(1,-l) (C)(-l,1) (D)(-l,-l)
x (? A) ? B 2.设全集U=R,集合A={ x | 2 ? 1 },B={ x | ?1 ? x ? 5 },则 U 等于

(A)[-1,0)

(B)(0,5]

(C)[-1,0]

(D)[0,5]

3.已知命题p、q,“ ?p 为真”是“p ?q 为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9) 若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的 方程为
2 2 (A) ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 3 2 2 (C) ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4
2 2 (B) ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 3 2 2 (D) ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4

5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为 (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014 6.高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21 7.函数 y ? a 与 y ? sin ax ( a ? 0 且 a ? 1 )在同一直角坐标系下的图象可能是
| x|

·1·

8.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA ? 平面ABC,AB ? BC,又SA=AB= BC=1,则球O的表面积为 (A)
3 ? 2

3 ? (B) 2
(D) 12 ?

(C) 3 ?

? b, a ? b ? 1, a ?b ? ? 2 ? a, a ? b ? 1. 设 f ( x) ? ( x ? 1) ? (4 ? x) ,若函数 9.对任意实数a,b定义运算“ ? ”:

y ? f ( x) ? k 的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是

(A)(-2,1) (B)[0,1] (C)[-2,0) (D)[-2,1) 11) 如图,已知直线l:y=k(x+1)(k>0)与抛物 线C:y2=4x相交于A、B两点,且A、B两 点在抛物线C准线上的射影分别是M、N, 若|AM|=2|BN|,则k的值是
1 (A) 3
2 2 (C) 3

(B)

2 3

(D)

2 2

·2·

第Ⅱ卷

(非选择题共100分)

注意事项: 将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 1 1. 已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与x轴的正半轴重合, 终边上一点的坐标为(3, 4), 则 cos 2? = .

12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
? 2 x ? y ? 1? 0 ? ? 2 x ? y ? 1? 0 ? y ? x ?1 13 . 若 x 、 y 满 足 条 件 ? , 则 z=x+3y 的 最 大 值 是 .

a2 ? b2 14.已知a>b>0,ab=1,则 a ? b 的最小值为



15.已知函数 y ? f ( x) 为奇函数,且对定义域内的任意x都有
f (1? x) ? ? f (1? x ) .当 x ? (2,3) 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1)

给出以下4个结论: ①函数 y ? f ( x) 的图象关于点(k,0)(k ? Z)成中心对称; ②函数 y ?| f ( x) | 是以2为周期的周期函数; ③当 x ? (?1,0) 时,
f ( x) ? ? log 2 (1 ? x)



④函数 y ? f (| x |) 在(k,k+1)( k ? Z)上单调递增. 其一中所有正确结论的序号为 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应寓出文字说明.证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分l2分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x . (I)求函数 y ? f ( x) 在 x ?[0, 2? ] 上的单调递增区间;

·3·

(Ⅱ)在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c,已知 m=(a,b),n=(f(C),1) 且m//n,求B. 17.(本小题满分12分) 如图, 底面是等腰梯形的四棱锥E—ABCD中, EA ? 平面ABCD, AB//CD, AB=2CD,

? ? ABC= 3 .
(I)设F为EA的中点,证明:DF//平面EBC; (II)若AE=AB=2,求三棱锥—CDE的体积.

18,(本小题满分l2分) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购 商品的顾客两家商场的奖励方案如下: 甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影 (图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为 界忽略不计)即为中奖. 乙商场:从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸 (球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即为中 问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性 19.19.(本小题满分12分) 已知数列{
b1 ? 3

买 该 部 分 l50, 边 出2球 奖. 大?
3n ? bn?1 ? (n ? 1)an ?1 ? nan

an

}的前n项和

Sn ? an ? n 2 ? 1

,数列{

bn

}满足

,且


an

(I)求



bn


bn

(Ⅱ)设

Tn

为数列{

}的前n项和,求

Tn



20.(本小题满分13分)
3 已知函数 f ( x) ? x ? x ? x .

·4·

f ( x) (I)判断 x 的单调性;

(Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的零点的个数;
g ( x) ? ax 2 ? ax 1 ? ln x y ? g ( x ) f ( x) ? x ,若函数 在(0, e )内有极值,求实数a的取值范

(III)令 围;

21.(本小题满分14分)
x2 y2 ? 2 ?1 2 b 已知双曲线C: a 的焦距为 3 2 ,其中一条渐近线的方程为 x ? 2 y ? 0 .以

双曲线C的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆记为E,过原点O的动直线与椭圆E交于A、B 两点. (I)求椭圆E的方程; ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ? ???? | GA | ? | GB | 的取值范围; (II)若点P为椭圆的左顶点, PG ? 2GO ,求
1 1 2 ? ? 2 2 2 (Ⅲ)若点P满足|PA|=|PB|,求证 | OA | | OB | | OP | 为定值.

·5·

·6·

·7·

·8·

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