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职业高中高三数学模拟试题(含答案)


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2013-2014 年度第二学期高三第一次模拟 数学试卷
总分:100 分 考试时间:90 分钟 命题人:XXX 一、单项选择题。 (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题列出 的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3, x ? N }, 则 M 的真子集个数为 A.3 B.6 C.7 D.8 ( C.
1 2





2. log 4 3 ? log 4 12 ? log 8 4 等于 A. ?
1 3



B.1

D. ?

5 3

3.若 f(x)是偶函数,它在 ?0, ?? ? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围 是( A. ( C. )
1 ,1) 10 1 ( ,10) 10

B. (0,

1 ) ? (1, ?? ) 10

D. (0,1) ? (10, ?? )
5 3? 4 3? , ? ? (? , ), cos ? ? , ? ? ( , 2? ), 则 ? ? ? 是 13 2 5 2

4.已知 sin ? ? ? A.第一象限角





B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

5.已知过点 A(1,a) ,和 B(2,4)的直线与直线 x-y+1=0 垂直,则 a 的值 为( A. )
1 5

B.

1 3

C.3

D.5 )

6.对于直线 m 和平面 ? 、? ,其中 m 在 ? 内, “ ? / / ? ”是“ m / / ? ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 7.若椭圆 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

x2 2 ? y 2 ? 1(a ? 1) 的离心率 e ? ,则该椭圆的方程为 ( 2 a 2
2

A. 2 x ? y ? 1
2

B. x ? 2 y ? 1
2 2

x2 C. ? y 2 ? 1 2

x2 D. ? y 2 ? 1 4


8.设 f (x) 是定义在 (??, ??) 内的奇函数, 且是减函数。 若a ?b ? 0, 则 (
第 1 页 共 7 页

A. f (a ) ? f (b) C. f (a) ? f (b) ? 0

B. f (a) ? f (b) D. f (a) ? f (b) ? 0

9.若圆心在 y 轴上,半径为 2 2 的圆 C 位于 x 轴上方,且与直线 x ? y ? 0 相 切,则圆 C 的方程为( A. x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 8 C. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 ) B. x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 8 D. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 ) D.
1 1 ? 2 ?1 2 a b

10.若直线 x+y=1 通过点 M (a cos ? , b sin ? ) ,则必有 ( A. a 2 ? b 2 ? 1 B. a 2 ? b 2 ? 1 C.
1 1 ? 2 ?1 2 a b

二、填空题。 (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.设全集 U ? R, , 集合 A ? {x || x ? 4 |? 2} , 则 A ? (CU B ) = B ? {x | x ? 5} , 12. cos120? ? tan 225? ? 13. 等 差 数 列 中 . 的定义域为 . . .

{a n }





a15 ? 10, a 47 ? 90





a 2 ? a 4 ? ? ? a 60 ?
14.函数

y ? log 0.3 ( x ? 3)

15.已知函数 y ? A sin( wx ? ? )( A ? 0, w ? 0) 图象的一个最高点为(1,3) ,其 相邻的一个最低点为(5,-3) ,则 w=



三、解答题。 (本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分) 16.求函数 y ? 8 ? 2 x
2

?2 x

的定义域。

第 2 页

共 7 页

? ? ? ? 17. 已知 a ? (cos ? ,sin ? ) , 其中 0 ? ? ? ? ? ? , 求证: b ? (cos ? ,sin ? ) , a ?b
? ? 与 a ? b 互相垂直;

18. 已 知 二 次 函 数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 的 图 象 经 过 坐 标 原 点 , 满 足 (1)求该二次函数的解 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且方程 f(x)=x 有两个相等的实根。 析式; (2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

第 3 页

共 7 页

19.已知抛物线 C: y 2 ? 4 px( p ? 0) 的焦点在直线 l: x ? my ? p 2 ? 0 上,求抛 物线 C 的方程。

20. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD ? 底面 ABCD,

PD ? DC ,E 是 PC 的中点.
(I)证明 PA ∥平面 EDB ;
P

(II)求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值.
E

C

B

D

A

第 4 页

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高三第一次模拟数学试卷答案
总分;100 分 命题人:XXX 一、单项选择题。 (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6 A 7 C 8 D 9 B 10 A

二、填空题。 (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.[2,5) 12.
1 2

13.2950

14.(3,4]

15.

? 4

三、解答题。 (本大题共 5 小题,共 40 分) 16.解:由题意得:

8 ? 2x ?2 x ? 0, ???????????????????????????
2分

2

2x

2

?2 x

? 23 ,

x2 ? 2x ? 3 ? 0, ?????????????????????????? 2

?3 ? x ? 1,

?????????????????????????2 分

所以函数的定义域为[-3,1].???????????????????2 分

? ? ? ? ?2 ?2 17.证明:?(a ? b )? (a ? b ) ? a ? b ? (cos2 ? ? sin2 ? ) ? (cos2 ? ? sin2 ? ) ? 0
? ? ? ? ? a ? b 与 a ? b 互相垂直?????????????8 分
18.解: (1)由题意得: C=0, ??????????????????????????????1 分
? b ? 1, ???????????????????????????? 1 2a



第 5 页

共 7 页

ax2 ? (b ?1) x ? 0 有相等实根,
所 以
2

? (b

,????????????????????????1 ?分 1

1 从而 b ? 1, a ? ? , 2 1 所以 f ( x) ? ? x2 ? x. ??????????????????????? 2

1分
1 1 1 (2)因为 f ( x) ? ? x 2 ? x ? ? ( x ? 1) 2 ? , ?????????????? 2 2 2

2分 所以 f (x) 在区间[-1, 2]上的最大值为 f (1) ?
1 3 , 最小值为 f ( ?1) ? ? .?? 2 2

??????????????????????????????2 分 19.解:由题意知抛物线 C 的焦点( p ,0)在直线 l 上,
2 所以 p ? p ? 0 得 p ? 1 , 2 因此,抛物线 C 的方程为 y ? 4x .?????????????????8

分 20.(I)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 O.连结 EO. ? 底面 ABCD 是正方形,? 点 O 是 AC 的中点 在 ?PAC 中,EO 是中位线,? PA∥EO . 而 EO ? 平面 EDB 且 PA ? 平面 EDB, 所以, PA∥ 平面 EDB. ??????????????????????4 分
(II) 解: 作 EF ? DC 交 DC 于 F.连结 BF.设正方形 ABCD 的边长为 a . ? PD ? 底面 ABCD,? PD ? DC .

? EF∥PD, F 为 DC 的中点.
? EF ? 底面 ABCD,BF 为 BE 在底面 ABCD 内的射影,故 ? EBF 为直线 EB 与底面 ABCD
所成的角. 在 Rt ?BCF 中,

a 5 BF ? BC 2 ? CF 2 ? a 2 ? ( )2 ? a. 2 2

第 6 页

共 7 页

? EF ?

1 a PD ? ,?在 Rt ?EFB 中, 2 2 a EF 5 tan EBF ? ? 2 ? . BF 5 5 a 2

所以 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值为

5 . 5

??????????4 分

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