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2014年高三数学大一轮复习配套课件(浙江专用·人教版A)第二章 函数与基本初等函数2.4


数学 浙(理) §2.4 二次函数与幂函数 第二章 函数与基本初等函数 I 基础知识·自主学习 要点梳理 1.二次函数的定义与解析式 (1)二次函数的定义 形如:f(x)= 难点正本 疑点清源 1.二次函数的三种形式 (1) 已知三个点的坐标 ax2+bx+c (a≠0) 时,宜用一般式. (2) 已知二次函数的顶 点坐标或 与对 称轴有 关或与最大(小)值有关 . . 的函数叫做二次函数. (2)二次函数解析式的三种形式 ①一般式:f(x)= ax2+bx+c (a≠0) ②顶点式:f(x)= 时,常使用顶点式. (3) 已知二次函数与 x 轴有两个交点,且横坐 标已知时,选用零点式 求 f(x)更方便. a(x-m)2+n(a≠0) ③零点式:f(x)= a(x-x1)(x-x2) (a≠0) . 基础知识·自主学习 要点梳理 2.二次函数的图象和性质 解 f(x)=ax2+bx+c f(x)=ax2+bx+c 析 (a>0) (a<0) 式 图 象 定 义 域 值 域 (-∞,+∞) ?4ac-b2 ? ? ? ,+∞ ? 4a ? ? ? 难点正本 疑点清源 1.二次函数的三种形式 (1) 已知三个点的坐标 时,宜用一般式. (2) 已知二次函数的顶 点坐标或 与对 称轴有 关或与最大(小)值有关 时,常使用顶点式. (-∞,+∞) 2? ? 4 ac - b ? ? -∞, ? 4a ? ? ? (3) 已知二次函数与 x 轴有两个交点,且横坐 标已知时,选用零点式 求 f(x)更方便. 基础知识·自主学习 要点梳理 ? b? b? 在 x∈ -∞,-2a? 上 ? ?-∞,- ? ? 2a? 在 x∈? 单 单调递减; 上单调递增; 调 ? ? b ? ? b ?- ,+∞? ? ? ,+∞ 在 x ∈ 性 在 x∈ ? 2a ?- ?上 ? 2a ? ? 上单调递增 单调递减 ? ? ? ? 难点正本 疑点清源 1.二次函数的三种形式 (1) 已知三个点的坐标 时,宜用一般式. (2) 已知二次函数的顶 点坐标或 与对 称轴有 关或与最大(小)值有关 时,常使用顶点式. (3) 已知二次函数与 x 轴有两个交点,且横坐 标已知时,选用零点式 求 f(x)更方便. 奇 偶 性 顶 点 对 称 性 当 b=0 时为偶函数,b≠0 时为非奇非偶 函数 ? b 4ac-b2? ?- , ? 4a ? ? 2a 图象关于直线 b x=-2a 成轴对称图形 基础知识·自主学习 要点梳理 3. 幂函数 形如 难点正本 疑点清源 y=xα (α∈R) 的函数称为幂 2.幂函数的图象 (1)在(0,1)上, 幂函数中 指数越大, 函数图象越 靠近 x 轴,在(1,+∞) 上幂函数中指数越大, 函数图象越远离 x 轴. (2)函数 y =x,y= x2 ,y -1 =x3,y= x 1 , y = x 可作 2 函数,其中 x 是自变量,α 是常数. 4.幂函数的图象及性质 (1)幂函数的图象比较 为研究和学习幂函数 动画展示 图象和性质的代表. 基础知识·自主学习 要点梳理 (2)幂函数的性质比较 y= x y= x 定义 域 值域 2 难点正本 疑点清源 2.幂函数的图象 (1)在(0,1)上, 幂函数中 3 y= x y= x [0, +∞) [0, + ∞) 1 2 y= x -1 指数越大, 函数图象越 靠近 x 轴,在(1,+∞) 上幂函数中指数越大

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