当前位置:首页 >> 数学 >>

【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业72 理


课时作业 72

几何概型

一、选择题 1.(2014·湖南卷)在区间[-2,3]上随机选取一个数 X,则 X≤1 的概率为( A. C. 4 5 2 5 3 B. 5 1 D. 5 )

1-?-2? 3 解析:在[-2,3]上符合 x≤1 的区间为[-2,1],所以 P= = . 3-?-2? 5 答案:B

2.(2014·辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC =1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( A. C. π 2 π 6 ) π B. 4 π D. 8

1 2 ·π ·1 S半圆 2 π 解析:考查几何概型,所求概率为 P= = = . S矩形 1·2 4 答案:B

1

3.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点.若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q, 则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( A. C. 1 4 1 2 ) 1 B. 3 2 D. 3
矩形

解析:不妨设矩形的长、宽分别为 a、b,于是 S 率公式可知 P= 答案:C

1 =ab,S△ABE= ab,由几何概型的概 2

S△ABE 1 = . S矩形 2

4.在区间[-5,5]内随机地取出一个数 a,则恰好使 1 是关于 x 的不等式 2x +ax-a <0 的一个解的概率为( A.0.3 C.0.6
2

2

2

) B.0.4 D.0.7

解析:由已知得 2+a-a <0,解得 a>2 或 a<-1.故当 a∈[-5,-1)∪(2,5]时,1 是关 ?-1+5?+?5-2? 7 2 2 于 x 的不等式 2x +ax-a <0 的一个解. 故所求概率为 P= = =0.7. 5-?-5? 10 答案:D 5.

如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 ( )
2

A. C.

1 4 1 6

1 B. 5 1 D. 7

2 3 1 2 1 2 1 1 解析:∵S 阴影=?1( x-x)dx=( x - x )|0= - = ,又 S 正方形 OABC=1,∴由几何概型 3 2 2 3 2 6 ?
0

1 6 1 知,P 恰好取自阴影部分的概率为 = . 1 6 答案:C 6.在△ABC 中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在 BC 上任 取一点 D,使△ABD 为钝角三 角形的概率为( A. C. 1 6 1 2 ) 1 B. 3 2 D. 3

解析:

如图,过点 A 作 AH⊥BC,垂足为 H,则在 Rt△AHB 中,BH=AB·cos60°=2cos60°=1; 过点 A 作 AM⊥AB,交 BC 于点 M,则在 Rt△ABM 中,BM= =4,故 MC=BC-BM=2. cos60°

AB

由图可知,要使△ABD 为钝角三角形,则点 D 只能在线段 BH 或线段 MC 上选取,故所求 1+2 1 事件的概率 P= = ,故选 C. 6 2 答案:C 二、填空题

3

7.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于 的概率是________. 4 1 1 解析:要使 S△PBC> S△ABC,只需 PB> AB. 4 4 3 AB 4 3 故所求概率为 P= = . AB 4 3 答案: 4

S

8.(2014·福建卷)如图,在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子,有 180 粒落到阴 影部分,据此估计阴影部分的面积为________.

S 180 解析:设所求面积为 S,则 = ,∴S=0.18. 1 1 000
答案:0.18 9.(2014·重庆卷)某校早上 8?00 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上 7?30~ 7?50 之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分 钟到校的概率为________.(用数字作答) 解析:

4

用 x,y 分别表示小张,小王到校的时间,则 30≤x≤50,30≤y≤50,所有可能结果对应 坐标平面内一个正方形区域 ABCD. 小张比小王至少早到 5 分钟,即 y-x≥5,如图对应区域为△DEF,所求概率 P= 1 ×15×15 2 9 = . 20×20 32 答案: 9 32

S△DEF = SABCD

三、解答题 10.

如图所示,在单位圆 O 的某一直径上随机地取一点 Q,求过点 Q 且与该直径垂直的弦长 长度不超过 1 的概率. 解:弦长不超过 1,即|OQ|≥ 3 , 2

而 Q 点在直径 AB 上是随机的,事件 A={弦长超过 1}. 3 ×2 2 3 由几何概型的概率公式得 P(A)= = . 2 2 故弦长不超过 1 的概率为 1-P(A)=1- 3 . 2
5

所求弦长不超过 1 的概率为 1-

3 . 2
2 2

11.设关于 x 的一元二次方程 x +2ax+b =0.若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是 从区间[0,2]任取的一个数,求方程有实根的概率. 解:设事件 A 为“方程 x +2ax+b =0 有实根”.当 a≥0,b≥0 时,方程 x +2ax+b =0 有实根的充要条件为 a≥b. 试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},构成事件 A 的区域为{(a,
2 2 2 2

b)|0≤a≤3,0≤b≤2, a≥b} ,根据条件画出构成的区域 ( 略 ),可得所求的概率为 P(A) =
1 2 3×2- ×2 2 2 = . 3×2 3

1.在区间[0,2]之间随机抽取一个数 x,则 x 满足 2x-1≥0 的概率为( A. C. 3 4 1 4 1 B. 2 1 D. 3

)

3 ?1 ? 解析:区间[0,2]看作总长度为 2,区间[0,2]中满足 2x-1≥0 的只有? ,2?,长度为 , 2 ?2 ? 3 2 3 P= = . 2 4 答案:A 1 π → → 2.已知△ABC 外接圆 O 的半径为 1,且OA·OB=- ,∠C= ,从圆 O 内随机取一个点 2 3

M,若点 M 取自△ABC 内的概率恰为
A.直角三角形 C.钝角三角形

3 3 ,则△ABC 的形状为( 4π

)

B.等边三角形 D.等腰直角三角形

1 π CA·CB·sin 2 3 3 3 解析:由题意得 = , 2 π ×1 4π 所以 CA·CB=3. 在△ABC 中,由于 OA=OB=1,∠AOB=120°, 所以 AB= 3.

6

π 2 2 2 2 2 由余弦定理得 AB =CA +CB -2CA·CBcos ,即 CA +CB =6,所以 CA=CB= 3,△ABC 3 的形状为等边三角形. 答案:B

3.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱 锥 A—A1BD 内的概率为________. 解析:设事件 M=“动点在三棱锥 A—A1BD 内”,

P(M)=

V三棱锥A—A1BD V三棱锥A1—ABD = V长方体ABCD—A1B1C1D1 V长方体ABCD—A1B1C1D1

1 1 1 AA1·S△ABD AA1· S矩形ABCD 3 3 2 1 = = = . V长方体ABCD—A1B1C1D1 V长方体ABCD—A1B1C1D1 6 1 答案: 6 4.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点. (1)从 C、D、E、F、G、H 这六个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方 为 ξ ,求概率 P(ξ ≤4). (2)在正方形 ABCD 内部随机取一点 P,求满足|PE|<2 的概率. 11 解:(1)P(ξ ≤4)= . 15 (2)这是一个几何概型,所有点 P 构成的平面区域是正方形 ABCD 的内部,其面积是 2×2 =4,满足|PE|<2 的点 P 构成的平面区域是以 E 为圆心,2 为半径的圆的内部与正方形 ABCD π 内部的公共部分,它可以看作是由一个以 E 为圆心,2 为半径、圆心角为 的扇形的内部与 3 1 π 1 2π 2 两个直角边分别为 1 和 3的直角三角形内部构成.其面积是 × ×2 +2× ×1× 3= 2 3 2 3 + 3. 2π + 3 3 π 3 所以满足|PE|<2 的概率为 = + . 4 6 4

7


相关文章:
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第十章 计....doc
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第十章 计数原理概率随机变量及其分布课时作业71 理 - 课时作业 71 古典概型 一、选择题 1.高三(4)班有 4 ...
高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及....doc
高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布单元质量检测理 【红对勾】(新课标) 高考数学大一轮复习 第十章 计数原理概率随机变量及其分布单元...
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 1.1集合课....ppt
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 1.1集合课件 理_数学_高中教
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 9.3用样本....ppt
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 9.3用...两者的区别在于条形图是离散随机变量,纵坐标刻度 为...乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0....
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 5.4数列求....ppt
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 5.4数列求和课件 理_数学_高
红对勾理科数学10-1_图文.ppt
红对勾理科数学10-1 - 系列丛书 必考部分 必考部分第十章 进入导航 系列丛书 第十章 计数原理概率随机变量及其分布 必考部分第十章 进入导航 系列丛书...
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第三章 三....doc
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形课时作
红对勾理科数学10-7_图文.ppt
红对勾理科数学10-7 - 系列丛书 必考部分 必考部分第十章 进入导航 系列丛书 第十章 计数原理概率随机变量及其分布 必考部分第十章 进入导航 系列丛书...
红对勾理科数学10-9_图文.ppt
红对勾理科数学10-9 - 系列丛书 必考部分 必考部分第十章 进入导航 系列丛书 第十章 计数原理概率随机变量及其分布 必考部分第十章 进入导航 系列丛书...
【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习课时练:9-2随....doc
【红对勾】高考新课标数学()大一轮复习课时练:9-2随机抽样(含答案解析)_高考_高中教育_教育专区。课时作业 52 一、选择题 随机抽样 1.(2016 河北唐山模拟...
红对勾理科数学10-3_图文.ppt
红对勾理科数学10-3 - 系列丛书 必考部分 必考部分第十章 进入导航 系列丛书 第十章 计数原理概率随机变量及其分布 必考部分第十章 进入导航 系列丛书...
红对勾理科数学10-8_图文.ppt
红对勾理科数学10-8 - 系列丛书 必考部分 必考部分第十章 进入导航 系列丛书 第十章 计数原理概率随机变量及其分布 必考部分第十章 进入导航 系列丛书...
红对勾理科数学10-2_图文.ppt
红对勾理科数学10-2 - 系列丛书 必考部分 必考部分第十章 进入导航 系列丛书 第十章 计数原理概率随机变量及其分布 必考部分第十章 进入导航 系列丛书...
红对勾理科数学10-5_图文.ppt
红对勾理科数学10-5 - 系列丛书 必考部分 必考部分第十章 进入导航 系列丛书 第十章 计数原理概率随机变量及其分布 必考部分第十章 进入导航 系列丛书...
高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例单....doc
【红对勾】(新课标) 高考数学大一轮复习 第九章 ...的概率. (3)统计方法中, 同一组数据常用该组区间...分的人数,求随机变量 X 的分布列及数学期望 E(X...
【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习真题演练:1-1....doc
【红对勾】高考新课标数学()大一轮复习真题演练:1-1集合(含答案解析)_高考_高中教育_教育专区。高考真题演练 集合及其关系 1.(2011 辽宁卷)已知 M,N 为...
【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习真题演练:6-1....doc
【红对勾】高考新课标数学()大一轮复习真题演练:6-1不等关系与不等式(含答案解析)_高考_高中教育_教育专区。高考真题演练 不等式的性质 1.(2013 北京卷)设...
【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习课时练:9-3用....doc
【红对勾】高考新课标数学()大一轮复习课时练:9-3用样本估计总体(含答案解析)_高考_高中教育_教育专区。课时作业 53 一、选择题 用样本估计总体 1.(2016 ...
【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习真题演练:1-3....doc
【红对勾】高考新课标数学()大一轮复习真题演练:1-3简单的逻辑联结词(含答案解析)_高考_高中教育_教育专区。高考真题演练 简单的逻辑联结词 1.(2014 辽宁卷...
【红对勾】高考新课标数学(文)大一轮复习课时练:6-5合....doc
【红对勾】高考新课标数学()大一轮复习课时练:6-5合情推理与演绎推理(含答案解析)_高考_高中教育_教育专区。课时作业 36 一、选择题 合情推理与演绎推理 1....
更多相关标签: