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集合的基本运算交并补期末复习试卷

集合的基本运算:交、并、补
一、知识点: 1、交集: 文字语言: 集合 A 与 B 的交集是由 记作 ,即集合 A 与 B 的公共部分。 符号语言: A ? B ? 。 Venn 图: 2、并集: 文字语言: 集合 A 与 B 的并集是由 记作 ,即集合 A 与 B 组合在一起的部分。 符号语言: A ? B ? 。 Venn 图: 3、补集: 文字语言: 全集 U 中子集 A 补集是由 U 中 记作 ,即 U 中除去 A 中元素剩下的部分。 符号语言: Cu A ? Venn 图: 4、交、并、补集的性质 (1) A ? A ? (2) A ? ? ? (3)若 A ? B ? A ,则
? (4) C(C u A) u

元素构成的集合。

元素构成的集合。

元素组成的集合。



A? A ?
A ?? ?

若 A ? B ? A ,则
A ? Cu A ?

二、主要题型及练习 (一)三种基本运算 例 1:若 A ? ?x ? 1 ? x ? 3? , B ? ?x 2 ? x ? 5? ,则 A ? B ?
CR A ? (C R A) ? B ?

A? B ?

例 2: M ? x y ? x 2 ? 1 , N ? y y ? x 2 ? 1 , P ? ( x, y ) y ? x 2 ? 1 , 则:
M ?N ?

?

?

?

?

?

?

M ?P ?

N ?P ?

练习 1: A ? ?x ? N ? 1 ? x ? 3? , B ? ?x ? Z ? 3 ? x ? 2?,求 A ? B ?

1

2: M ? ?( x, y ) y ? x?, N ? ?( x, y ) y ? ? x ? 1? ,求 M ? N ?

小结: (二)由交、并、补集求参数的值或范围 例 1:设 U ? {2,4,?(a ? 3) 2 } , A ? {2, a 2 ? a ? 2} ,若 CU A ? {?1} ,求实数 a =

例 2: A ? ?x x ? a?, B ? ?x 1 ? x ? 2?,且 A ? C R B ? R ,求实数 a 的范围

例 3:设集合 A ? x x 2 - 3 x ? 2 ? 0 , B ? x x 2 - 4 x ? a ? 0 ,若 A ? B ? A ,求 a 的 范围

?

?

?

?

练 习 1 : 若 集 合 A ? ?x x ? 1或x ? 5? , B ? ?x a ? x ? b? , 且 A ? B ? R ,
A ? B ? ?x 5 ? x ? 6?。求 a 和 b 的值。

练习 2:若集合 A ? ?x x ? 3或x ? ?2?, B ? ?x m ? x ? m ? 2? ,: (1) 当 m ? ?5 时,求 A ? B (2) 若 A ? B ? B ,求 m 的取值范围。

小结:

(三)交、并集的实际应用 例:某中学有一个数学、物理竞赛班(由所有参加数学竞赛和参加物理竞赛的同 学组成)共有 45 人,已知该班中有 32 人参加了数学竞赛,有 28 人参加了物理 竞赛,则该班同时参加数学和物理竞赛的有 人。
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