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广东省佛山市第一中学2014_2015学年高二数学上学期期中试题理

2014 学年度上学期期中考试高二理科数学试题 参考公式:台体体积 : V = 引用源。 , 球体体积:V ? 柱体体积: 1 ( S上底 + S下底 + 3 S上底 S下底 )h 锥体体积: V ? 1 Sh 错误!未找到 3 4 ?R 3 错误!未找到引用源。 3 球表面积:错误!未找到引用源。 V ? Sh 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1 、 已 知 空 间 中 两 点 A(1 , 2 , 3) , B(4 , 2 , a) , 且 AB = 10, 则 a=( A. 1 或 2 B.1 或 4 ) C.0 或 2 D.2 或 4 ) 2、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( A. 8? 2? 3 B. 8? ? 3 C. 8 ? 2? 2? D. 3 3、在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A, B 两点,则弦 AB 的长等于( 2 2 ) A. 3 3 B. 2 3 C. ? D. ? ) 4、直线 a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是( A、若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α B、若 b ? α , a//b 则 a//α C、若 a//α ,α ∩β =b 则 a//b D、若 a⊥α , b⊥α 则 a//b 5、 a, b 是异面直线,下面四个命题: ①过 a 至少有一个平面平行于 b; ②过 a 至少有一个平面垂直于 b; ③至多有一条直线与 a,b 都垂直;④至少有一个平面与 a,b 都平行。 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6、如图,四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形,SD ? 底面 ABCD, 则下列结论中不正确的是( ) A、AC⊥SB B、AB∥平面 SCD C、SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D、AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 2 2 7、任意的实数 k,直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? 2 的位置关系一定是( ) 1 A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 8、在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 , 若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点, 使 得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是( A、 ) 3 2 B、 4 3 C、 5 4 D、 6 5 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 9、经过圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是 . 10、以点(2,-1)为圆心且与直线 x ? y ? 6 相切的圆的方程是_______________________ 11、与 直线 5x ? 12y ? 1 ? 0 平行,并且与其距离等于 2 的直线方程是_____________ 12、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥的体积为 13、已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB=6,BC= 2 3 ,则棱锥 O-ABCD 的体 积为_____________. 14、如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号). ①当 0 ? CQ ? ②当 CQ ? 1 时,S 为四边形; 2 1 时,S 为等腰梯形; 2 3 1 ③当 CQ ? 时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1 R1 ? ; 4 3 3 ④当 ? CQ ? 1 时,S 为六边形; 4 ⑤当 CQ ? 1 时,S 的面积为 6 . 2 三、解答题(本大题共 6 个小题,15、16 两题各 12 分,其余各题 14 分,共 80 分。需有必要的运 算及推理过程,答案写在答卷上) 15、 (12 分)已知圆 C 过点 A( 3 ? 1 ,0) 、B( 1 ? 3 ,0) ,半径为 2,且圆心在 X 轴上方。 (1)求圆 C 的方程 (2)求圆 C 关于直线 3x ? y ? 3 ? 0 对称的圆的方程。 2 16、(12 分)如图,在三棱锥 S ? ABC 中, 平面 SAB ? 平面 SBC , AB ? BC , AS ? AB , 过 A 作 AF ? SB ,垂足为 F , 点 E,G 分别是棱 SA ,SC 的中点. 求证:(1)平面 EFG // 平面 ABC ; (2) BC ? SA . S E F G A B C 17、 (14 分)已知:以点 C(t, 2 ) ( t ? R, t ? 0 )为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A,与 y 轴交于点 O、 t B,其中 O 为坐标原点。 (1)求证: ?OAB 的面积为定值。 (2)设直线 y ? ?2 x ? 4 与圆 C 交于点 M、N,若 OM=ON,求圆 C 的方程。 18、(14 分)如图,四棱锥 S ? ABCD 中, AB // CD , BC ? CD ,侧面 SAB 为等边三角形, AB ? BC ? 2, CD ? SD ? 1 . (Ⅰ)证明: SD ? 平面SAB ; (Ⅱ)求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值. 19、 (14 分) 如图, 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 侧棱 AA1 ? 底面 ABC , AB ? BC , D 为 AC 的中点, A1 A ? AB ? 2 . (1) 求证: AB1 // 平面