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最新北师大版高中数学必修五课时达标测试题(全册 共154页 附解析)

最新北师大版高中数学必修五课时达标测试题 (全册 共 154 页 附解析) 目录 第 1 页 共 1 页 [A 基础达标] 1.下列说法中不正确的是( ) A.数列 a,a,a,?是无穷数列 4 B.1,-3, ,-7,-8,10 不是一个数列 5 C.数列 0,-1,-2,-3,?不一定是递减数列 D.已知数列{an},则{an+1-an}也是一个数列 解析:选 B.A,D 显然正确;对于 B,是按照一定的顺序排列的一列数,是数列,所以 B 不 正确;对于 C,数列只给出前四项,后面的项不确定,所以不一定是递减数列.故选 B. 1+(-1)n 1 2.已知数列{an}的通项公式为 an= ,则该数列的前 4 项依次为( 2 + ) A.1,0,1,0 1 1 C. ,0, ,0 2 2 B.0,1,0,1 D.2,0,2,0 解析:选 A.当 n 分别等于 1,2,3,4 时,a1=1,a2=0,a3=1,a4=0. 3.已知数列{an}的通项公式是 an=2n2-n,那么( A.30 是数列{an}的一项 C.66 是数列{an}的一项 ) B.44 是数列{an}的一项 D.90 是数列{an}的一项 解析:选 C.分别令 2n2-n 的值为 30,44,66,90,可知只有 2n2-n=66 时,n=6(负值舍 去),为正整数,故 66 是数列{an}的一项. ?2,n=1, ? 4.已知数列的通项公式是 an=? 2 则该数列的前两项分别是( ? ?n -2,n≥2, ) A.2,4 C.2,0 B.2,2 D.1,2 解析:选 B.当 n=1 时,a1=2;当 n=2 时,a2=22-2=2. 5.如图,各图形中的点的个数构成一个数列,该数列的一个通项公 式是( ) n(n-1) B.an= 2 n(n+2) D.an= 2 A.an=n2-n+1 n(n+1) C.an= 2 解析:选 C.法一:将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果.图形中,点的个 数依次为 1,3,6,10,代入验证可知正确答案为 C. 法二:观察各个图中点的个数,寻找相邻图形中点个数之间的关系,然后归纳一个通项公 式.观察点的个数的增加趋势可以发现,a1= 1?2 2?3 3?4 4?5 ,a2= ,a3= ,a4= ,所以 2 2 2 2 第 2 页 共 2 页 n(n+1) 猜想 an= ,故选 C. 2 an 6.若数列{an}的通项满足 =n-2,那么 15 是这个数列的第________项. n an 解析:由 =n-2 可知,an=n2-2n. n 令 n2-2n=15,得 n=5. 答案:5 7.已知数列{an}的前 4 项为 11,102,1 003,10 004,则它的一个通项公式为________. 解析:由于 11=10+1,102=102+2,1 003=103+3,10 004=104+4,?,所以该数列的 一个通项公式是 an=10n+n. 答案:an=10n+n 8. 已知数列{an}的通项公式为 an=2 017-3n, 则使 an>0 成立的最大正整数 n 的值为________. 2 017 1 解析:由 an=2 017-3n>0,得 n< =672 ,又因为 n∈N+,所以正整数 n 的最大值为 3 3 672. 答案:672 9.已知数列{n(n+2)}: (1)写出这个数列的第 8 项和第 20 项; (2)323 是不是这个数列中的项?如果是,是第几项? 解:(1)an=n(n+2)=n2+2n,所以 a8=80,a20=440. (2)由 an=n2+2n=323,解得 n=17. 所以 323 是数列{n(n+2)}中的项,是第 17 项. an2+b 7 10.已知数列 2, ,2,?的通项公式为 an= ,求 a4,a5. 4 cn 7 解:将 a1=2,a2= 代入通项公式, 4 b =2, ?a+ ?b=3a, c ? n +3 得? 解得? 所以 a = , 2n ? 4a+b 7 c = 2 a , ? ? 2c =4, 2 n 42+3 19 52+3 14 所以 a4= = ,a5= = . 2?4 8 2?5 5 [B 能力提升] π 1 11.已知数列{an}的通项公式为 an=sin nθ ,0<θ< ,若 a3= ,则 a15=____________. 6 2 π π π 1 5 解析:a3=sin 3θ= ,又 0<θ< ,所以 0<3θ< ,所以 3θ= ,所以 a15=sin 15θ=sin 2 6 2 6 6 第 3 页 共 3 页 1 π= . 2 1 答案: 2 12. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中 “物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年, 英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯 得出的关于同余式解法的一般性定理, 因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理” 讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将 2 至 2 017 这 2 016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{an},则此数列的项数为 ________. 解析:能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数就是能被 15 整除余 1 的数,故 an=15n-14. 由 an=15n-14≤2 017 得 n≤135.4,当 n=1 时,此时 a1=1,不符合,故此数列的项数为 135-1=134. 答案:134 13.在数列{an}中,a1=3,a17=67,通项公式是关于 n 的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 a2 016; (3)2 017 是否为数列{an}中的项?若是,为第几项? 解:(1)设 an=kn+b(k≠0). ?k+b=3 ? 由 a1=3

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