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2013-2015年全国卷1理科数学试题汇编(全套)


2013 年——2015 年高考全国卷试题合并版 一, 集合、常用逻辑用语、复数、算法 集合部分
1. (2013 课标全国Ⅰ, 理 1)已知集合 A={x|x -2x>0}, B={x|- 5 <x< 5 }, 则(
2

).

A.A∩B=

B.A∪B=R
2

C.B ? A

D.A ? B

1.(2014 年)已知集合 A={ x | x ? 2 x ? 3 ? 0 },B={ x |-2≤ x <2=,则 A ? B =

A .[-2,-1]
15 年没考集合体

B .[-1,2)

C .[-1,1]

D .[1,2)

复数部分
2.(2013 课标全国Ⅰ,理 2)若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为( A.-4 2.(2014 年) ).

4 B. 5 ?

C.4

4 D. 5

(1 ? i) 3 = (1 ? i) 2

A .1 ? i

B .1 ? i
1+z = i ,则|z|=( 1? z
(C) 3

C . ?1 ? i
) (D)2

D . ?1 ? i

(1)(2015 年)设复数 z 满足 (A)1

(B) 2

常用逻辑部分
9.(2014 年)不等式组 ?

?x ? y ? 1 的解集记为 D .有下面四个命题: ?x ? 2 y ? 4
p2 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 2 , p4 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?1 .

p1 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?2 , P 3 : ?( x, y ) ? D, x ? 2 y ? 3 ,
其中真命题是

A . p2 , p3

B . p1 , p4

C . p1 , p2

D . p1 , p3

2 n (3) (2015 年)设命题 p : ?n ? N , n ? 2 ,则 ? p P 为( )

(A) ?n ? N , n ? 2
2 2

n n

(B) ?n ? N , n ? 2
2

n

(C) ?n ? N , n ? 2

(D) ?n ? N , n =2
2

n
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

算法部分
5. (2013 课标全国Ⅰ, 理 5)执行下面的程序框图, 如果输入的 t∈[-1,3], 则输出的 s 属于( ). A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] 7.(2014 年)执行下图的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3,则输出 的M =

A.

20 3

B.

16 5

C.

7 2

D.

15 8
)

(9) (2015 年)执行右面的程序框图, 如果输入的 t=0.01,则输出的 n=(

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8

二, 函数与导数
11.(2013 课标全国Ⅰ,理 11)已知函数 f(x)= ?

? ? x 2 ? 2 x,x ? 0, ?ln( x ? 1),x ? 0.

若|f(x)|≥ax,则 a 的

取值范围是( ). A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 2 2 16.(2013 课标全国Ⅰ,理 16)若函数 f(x)=(1-x )(x +ax+b)的图像关于直线 x=-2 对 称,则 f(x)的最大值为__________. 2 x 21.(2013 课标全国Ⅰ,理 21)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=x +ax+b,g(x)=e (cx+ d).若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2. (1)求 a,b,c,d 的值; (2)若 x≥-2 时,f(x)≤kg(x),求 k 的取值范围.

3.(2014 年)设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x) 时奇函数, g ( x) 是偶函数,则 下列结论正确的是

A . f ( x) g ( x) 是偶函数
C . f ( x) | g ( x) |是奇函数

B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数
D .| f ( x) g ( x) |是奇函数

6. (2014 年)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为 射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的 距离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在[0, ? ]上的图像大致为

11.(2014 年)已知函数 f ( x) = ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一
3 2

的零点 x0 ,且 x0 >0,则 a 的取值范围为

A .(2,+∞)

B .(-∞,-2)

C .(1,+∞)
x

D .(-∞,-1)

be x ?1 21.(2014 年) (本小题满分 12 分)设函数 f ( x0 ? ae ln x ? ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, x
f (1) )处的切线为 y ? e( x ? 1) ? 2 . (I)求 a , b ; (Ⅱ )证明: f ( x) ? 1 .

x 12.(2015 年)设函数 f ( x ) = e (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0 ,使得

f ( x0 ) 0,则 a 的取值范围是( )
(A)[-

3 3 3 ,1) (B)[, ) 2e 2e 4

(C)[

3 3 , ) 2e 4

(D)[

3 ,1) 2e

(13) (2015 年)若函数 f(x)= x ln( x ? a ? x 2 ) 为偶函数,则 a=

3 (21) (2015 年) (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= x ? ax ?

1 , g ( x) ? ? ln x 4

(Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y ? f ( x) 的切线; (Ⅱ)用 min

?m, n?

表示 m,n 中的最小值,设函数 h( x) ? min f ( x), g ( x)

?

? (x ? 0)



讨论 h(x)零点的个数.

三, 三角函数
15.(2013 课标全国Ⅰ,理 15)设当 x=θ 时,函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则 cos θ =__________. 17. (2013 课标全国Ⅰ, 理 17)(本小题满分 12 分)如图, 在△ABC 中, ∠ABC=90°, AB= 3 , BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC=90°. (1)若 PB=

1 ,求 PA; 2

(2)若∠APB=150°,求 tan∠PBA.

8.(2014 年)设 ? ? (0,

?

1 ? sin ? ? ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则 2 2 cos ?

A . 3? ? ? ?

?
2

B . 2? ? ? ?

?
2

C . 3? ? ? ?

?
2

D . 2? ? ? ?

?
2

16.(2014 年)已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a =2,且

(2 ? b)(sin A ? sin B) ? ( c ? b)sin C ,则 ?ABC 面积的最大值为
(2) (2015 年) sin 20 cos10 ?cos160 sin10
o o o

.

o

=( )

(A) ?

3 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2

[来源:学科网 ZXXK]

(8) (2015 年) 函数 f ( x ) = cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示, 则 f ( x ) 的单调递减区间为( ) (A) ( k? ? (C) (k ?

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4

(B) (2k? ? (D) (2k ?

1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4

1 3 , k ? ), k ? Z 4 4

1 3 , 2k ? ), k ? Z 4 4

(16) (2015 年)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75° ,BC=2,则 AB 的取值范围 是 .

四, 平面向量
13.(2013 课标全国Ⅰ,理 13)已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c=ta+(1-t)b.若 b?c=0,则 t=__________. 15.(2014 年)已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 AO ? 夹角为 .

1 ( AB ? AC ) ,则 AB 与 AC 的 2

(7) (2015 年)设 D 为 ?ABC 所在平面内一点 BC ? 3CD ,则( ) (A) AD ? ? (C) AD ?

1 4 AB ? AC 3 3

(B) AD ?

1 4 AB ? AC 3 3

4 1 AB ? AC 3 3

(D) AD ?

4 1 AB ? AC 3 3

五, 不等式、推理与证明
主要结合集合,函数,逻辑出题 14.(2014 年)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 丙说:我们三人去过同一个城市. 乙说:我没去过 C 城市; . .

由此可判断乙去过的城市为

?x ?1 ? 0 y ? (15) (2015 年)若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 的最大值为 x ?x ? y ? 4 ? 0 ?

[来源:Zxxk.Com]

六, 数列
7.(2013 课标全国Ⅰ,理 7)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3, 则 m=( ). A.3 B.4 C.5 D.6 12.(2013 课标全国Ⅰ,理 12)设△AnBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn,△AnBnCn 的面积为 Sn,

n=1,2,3,?.若 b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=
A.{Sn}为递减数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列

cn ? a n b ? an ,cn+1= n ,则( 2 2

).

B.{Sn}为递增数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

14.(2013 课标全国Ⅰ,理 14)若数列{an}的前 n 项和 an=_______.

Sn ?

2 1 an ? 3 3 ,则{an}的通项公式是

17 ( 2014 年) .( 本小题满分 12 分 ) 已知数列 { an } 的前 n 项和为 Sn , a1 =1 , an ? 0 ,

an an?1 ? ? Sn ?1,其中 ? 为常数.
(I)证明: an? 2 ? an ? ? ; (Ⅱ )是否存在 ? ,使得{ an }为等差数列?并说明理由.

(17) (15 年) (本小题满分 12 分)
2 Sn 为数列{ an }的前 n 项和.已知 an >0, an ? an = 4Sn ? 3 .

(Ⅰ)求{ an }的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 ,求数列{ bn }的前 n 项和. an an?1

七, 立体几何
6.(2013 课标全国Ⅰ,理 6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm, 将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm,如果不 计容器的厚度,则球的体积为( ).

500π A. 3 cm3 1372 π C. 3 cm3

866π B. 3 cm3 2048 π D. 3 cm3

8.(2013 课标全国Ⅰ,理 8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为( ). A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π

18.(2013 课标全国Ⅰ,理 18)(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB, AB=AA1,∠BAA1=60°. (1)证明:AB⊥A1C; (2)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B,AB=CB,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值.

12.(2014 年)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为

A.6 2

B .4 2

C .6

D .4

19. (2014 年) (本小题满分 12 分)如图三棱锥 ABC ? A1B1C1 中, 侧面 BB1C1C 为菱形, AB ? B1C . (I)证明: AC ? AB1 ; (Ⅱ )若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60o ,AB=Bc,求 二面角 A ? A 1B 1 ? C1 的余弦值.

(6) (2015 年) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今 有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放 米(如图,米 堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有( )

(A)14 斛

(B)22 斛

(C)36 斛

(D)66 斛

(11)(2015 年)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何 体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20 ? ,则 r=( )

(A )1

(B)2

(C)4

(D)8

(18) (2015 年)如图, ,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120° ,E,F 是平面 ABCD 同一侧 的两点,BE⊥平面 ABCD,DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 AFC; (Ⅱ)求直线 AE 与直线 CF 所成 角的余弦值.

八, 平面解析几何
4.(2013 课标全国Ⅰ,理 4)已知双曲线 C:

x2 y2 5 ? 2 =1 (a>0,b>0)的离心率为 ,则 2 a b 2
?

C 的渐近线方程为(

).

1 x C.y= 2 D.y=±x 2 2 x y 10.(2013 课标全国Ⅰ,理 10)已知椭圆 E: 2 ? 2 =1 (a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过 a b
点 F 的直线交 E 于 A,B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为( ).
2

1 ? x A.y= 4

1 ? x B.y= 3

x y ? =1 A. 45 36

2

2

x y ? =1 B. 36 27

2

2

x y ? =1 C. 27 18

2

2

x y ? =1 D. 18 9

2

20.(2013 课标全国Ⅰ,理 20)(本小题满分 12 分)已知圆 M:(x+1) +y =1,圆 N:(x-1) 2 +y =9,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程; (2)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时, 求|AB|. 4.(2014 年)已知 F 是双曲线 C : x2 ? my 2 ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条 渐近线的距离为

2

2

2

A. 3

B .3

C . 3m

D . 3m

10. (2014 年) 已知抛物线 C :y 2 ? 8x 的焦点为 F , 准线为 l ,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个焦点,若 FP ? 4FQ ,则 | QF | =

A.

7 2

B.

5 2

C .3

D .2

20.(2014 年) (本小题满分 12 分) 已知点 A (0,-2) ,椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 a 2 b2

离心率为

2 3 3 , F 是椭圆的焦点,直线 AF 的斜率为 , O 为坐标原点. 3 2

(I)求 E 的方程; (Ⅱ )设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.

(5) (2015 年)已知 M( x0 , y0 )是双曲线 C:

x2 ? y 2 ? 1上的一点, F1 , F2 是 C 上的两 2
)

个焦点,若 MF 1 ? MF 2 ? 0 ,则 y0 的取值范围是( (A) (-

3 3 , ) 3 3
2 2 2 2 , ) 3 3

(B) (-

3 3 , ) 6 6
2 3 2 3 , ) 3 3

(C) (?

(D) (?

(14) (2015 年)一个圆经过椭圆 圆的标准方程为 .

x2 y 2 ? ? 1 的三个顶点,且圆心在 x 轴正半 轴上,则该 16 4

(20) (2015 年) (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y=

x2 与直线 y ? kx ? a ( a >0)交与 M,N 两点, 4

(Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

九, 计数原理、统计概率 二项式定理部分
9.(2013 课标全国Ⅰ,理 9)设 m 为正整数,(x+y) 展开式的二项式系数的最大值为 a,(x 2m+1 +y) 展开式的二项式系数的最大值为 b.若 13a=7b,则 m=( ). A.5 B.6 C.7 D.8 13.(2014 年) ( x ? y)( x ? y) 的展开式中 x y 的系数为
8 2 2
2m

.(用数字填写答案)

(10)(2015 年) ( x2 ? x ? y)5 的展开式中, x5 y 2 的系数为( (A)10 (B)20 (C)30

)

(D)60

统计概率部分
3.(2013 课标全国Ⅰ,理 3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生 中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况 有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ). A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 19. (2013 课标全国Ⅰ, 理 19)(本小题满分 12 分)一批产品需要进行质量检验, 检验方案是: 先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n=3,再从这批 产品中任取 4 件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果 n=4,再从这批产品 中任取 1 件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过 检验. 假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为

1 ,且各件产品是 2

否为优质品相互独立. (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品的检验费用为 100 元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量 检验所需的费用记为 X(单位:元),求 X 的分布列及数学期望.

5.(2014 年)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有 同学参加公益活动的概率

A.

1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8

18.(2014 年) (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一 项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: (I)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s (同一组数据用该区间的中 点值作代表) ; (Ⅱ )由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N (? , ? 2 ) ,其 中 ? 近似为样本平均数 x , ? 近似为样本方差 s 2 .
2 2

(i) 利用该正态分布, 求 P(187.8 ? Z ? 212.2) ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,学 科网记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区 间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果, 求 EX . 附: 150 ≈12.2.若 Z ~ N (? , ? 2 ) ,则

P(? ? ? ? Z ? ? ? ? ) =0.6826, P(? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) =0.9544.

(4) (2015 年)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次 投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

(19) (2015 年)某公司为确定下一年度投 入某种产品 的宣传费,需了解年宣传费 x(单 位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣 传费 xi 和年销售量 yi ( i =1,2,· · · ,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计 量的值.

x
46.6

y
56.3

w
6.8

? ( x ? x)
i ?1 i
[来

8

2

? (w ? w)
i ?1 i

8

2

? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i

8

? (w ? w)( y ? y)
i ?1 i i

8

289.8

1.6

1469

108.8

源:学科网 ZXXK]

表中 wi ?

xi , w =

1 8

?w
i ?1

8

i

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ) 已知这种产品的年利率 z 与 x 、 y 的关系为 z=0.2y-x.根据 (Ⅱ) 的结果回答下列问题: (ⅰ)年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ⅱ)年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据 (u1 , v1 ) , (u2 , v2 ) ,……, (un , vn ) ,其回归线 v ? ? ? ? u 的斜率和截距的 最小二乘估计分别为:
[来源:学。科。网]

?=

? (u ? u )(v ? v)
i ?1 i i

n

? (ui ? u )2
i ?1

n

, ? =v ? ? u

十, 选讲系列
4-1 22.(2013 课标全国Ⅰ,理 22)(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于点 D. (1)证明:DB=DC; (2)设圆的半径为 1,BC= 3 ,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径.

22.(2014 年) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形,AB 的延长线 与 DC 的延长线交于点 E,且 CB=CE (Ⅰ )证明:∠ D=∠ E;学科网 (Ⅱ ) 设 AD 不是⊙ O 的直径, AD 的中点为 M, 且 MB=MC, 证明:△ ADE 为等边三角形.

(22) (2015 年) (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是 O 的直径,AC 是 O 的切线,BC 交 O 的切线; O 于 E.

(Ⅰ)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是 (Ⅱ)若 OA ? 3CE ,求∠ACB 的大小.

4-4 23.(2013 课标全国Ⅰ,理 23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t , (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为 ? y ? 5 ? 5sin t

极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ =2sin θ . (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ). 23. (2014 年)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线 C :

?x ? 2 ? t x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? ( t 为参数). 4 9 ? y ? 2 ? 2t
o

(I)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (Ⅱ )过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最值. (23) (2015 年)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 :

x = ? 2,圆 C2 : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 ,以坐标原点为极
2 2

点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (Ⅰ)求 C1 , C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? 的面积.

?
4

? ? ? R ? ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N

,求 C2 MN

4-5 24.(2013 课标全国Ⅰ,理 24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲:已知函数 f(x) =|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当 a=-2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; (2)设 a>-1,且当 x∈ ? ?

? a 1? , ? 时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围. ? 2 2?

24. (2014 年) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 若 a ? 0, b ? 0 ,且
3 3

1 1 ? ? ab . a b

(I) 求 a ? b 的最小值; (Ⅱ )是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由.

(24) (2015 年) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 =|x+1|-2|x-a|,a>0.

(Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三 角形面积大于 6,求 a 的取值范围.


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