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湖北省咸宁市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题(A卷)

湖北省咸宁市 2014—2015 学年度下学期期末考试 高二数学文科(A) 咸宁市教育科学研究院命制 2015.6 考生注意:1、本试卷分试题卷(共 4 页)和答题卷,全卷共 22 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2、考生答题前,请将自己的学校、姓名、考号填在答题卷指定位置。 3、考生答题时,请按照题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷 上的无效.考试结束时,只交答题卷。 一、选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.把正确的答案填在答题卷相应的位置上.) 1. 已知集合 A ? ?? 1,1?, B ? x | 1 ? 2 ? 4, x ? R ,则 A ? B 等于 x ? ? A. ?? 1,0,1? 2 2 B .? 1? C. ?? 1,1? D. ?0,1? 2. 命题:若 a ? b ? 0 则 a ? b ? 0 .它的否命题是 A.若 a ? b ? 0 则 a ? 0, b ? 0 2 2 B.若 a ? b ? 0 则 a ? 0 或 b ? 0 2 2 C.若 a ? b ? 0 则 a ? 0, b ? 0 2 2 D.若 a ? b ? 0 则 a ? 0 或 b ? 0 2 2 3. 已知 a ? 2 3 , b ? log 2 A. a ? b ? c 2 ? 1 1 , c ? log 2 3 ,则 3 B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. c ? a ? b 4. 函数 y ? 3x ? 2 ln x 的单调递增区间为 A. (??,? C. (0, 3 3 ) ? (0, ) 3 3 3 ) 3 B. (1, 2) 2 2 2 3 3 ,0) ? ( ,??) 3 3 3 D. ( ,??) 3 B. (? C. (2,3) D. 5. 设 x 0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x 0 属于区间 A. (0,1) (3, 4) 6. 设抛 物线 C1 : y ? 2 x 与 双 曲线 C2 : x y ? 2 ? 1 的 焦 点重 合, 且双 曲线 C 2 的 渐 近线 为 2 a b 高二数学 文科(A) 试卷· 第 1 页(共 4 页) y ? ? 3x ,则双曲线 C 2 的实半轴长为 1 1 1 A. 1 B. C. D. 2 4 16 x?2 7. 设集合 A ? {x | ? 0} , B ? {x | log 2 ( x ? 1) ? 0} ,则“x ? A”是“x? B”的 x ?1 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 8. 若函数 f ( x) ? A. a ? 1 ax ? 2 在 ?2,??? 上有意义,则实数 a 的取值范围为 B. a ? 1 C. a ? 1 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 D. a ? 0 9. 如图,直线 l 和圆 C,当 l 从 l0 开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过 90° )时,它扫过的圆内阴影部分的面积 s 是时间 t 的函数,这个函数的大致图象是 s s s s C O t O t O t O t O l l0 A. B. C. D. 10. 设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 对仸意 x ? R 都有 f ( x) ? f ( x ? 4) , 当 x ? (?2,0) 时, f ( x) ? 2 x ,则 f (2013) ? f (2011) 的值为 A. ? 1 11. 过双曲线 B. 1 C. 1 2 D. ? 1 2 x2 y 2 a2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F (?c,0) (c ? 0) 作圆 x 2 ? y 2 ? 的切线, 切点为 E, 2 a b 4 延长 FE 交双曲线右支于点 P,若 E 为线段 PF 的中点,则双曲线的离心率等于 A. 10 B. 10 5 C. 10 2 D. 2 12. 设函数 f ( x) ? 2 | x ? 1| ? x ? 1 , g ( x) ? 16 x2 ? 8x ? 1 ,若 f ( x) ? 1 的解集为 M, g ( x) ? 4 的解集 为 N,当 x ? M A.0 N 时,函数 F ( x) ? x2 f ( x) ? x[ f ( x)]2 的最大值是 B. ? 5 16 C. 4 9 D. 1 4 二、填空题.(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷相应的位置上.) 13. 已知幂函数 y ? f ( x) 图象过点(2, 2 ),则 f (9) = . 高二数学 文科(A) 试卷· 第 2 页(共 4 页) 14. 已知函数 f ( x) ? x a 3 ? ? ln x ? ,其中 a ? R ,若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于 4 x 2 直线 x ? 2 y ? 0 ,则切线方程为 2 2 . 15. 已知 a ? 0, b ? 0 , 圆 C:( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 关于直线 ax ? by ? 1 ? 0 对称, 则 最小值为 16. 若函数 f ( x) ? . 3 2 ? 的 b a . k ? ln x 在区间 ?2,??? 上单调递减,则实数 k 的取值范围是 x 三、解答题.(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分)设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 且 f (1) ? ? 2 (1)试用反证法证明: a ? 0 ; (2)证明: ? 3 ? a , 3a ? 2c ? 2b ,

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