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2018-2019学年高中数学新人教版必修3教案:第1章 1.1.1 算法的概念-含答案

数学 1.1 算法与程序框图 算法的概念 1.1.1 1.通过回顾解二元一次方程组的方法,了解算法的思想.(重点) 2.了解算法的含义和特征.(难点) 3.会用自然语言表述简单的算法.(易错易混点) [基础· 初探] 教材整理 1 算法的概念 阅读教材 P2~P3“例 1”以上部分,完成下列问题. 12 世纪的算法 数学中的算法 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程 通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和 有限的步骤 通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决 问题 现代算法 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)一个算法可解决某一类问题.( ) ) (2)算法的步骤是有限的,有些步骤可有可无.( 数学 (3)同一个问题可以有不同的算法.( 【解析】 (2)×. (3)√. 消元法”. 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (1)√. ) 根据算法的概念可知. 算法的步骤是有限的,也是明确的,不能可有可无. 例如二元一次方程组的算法,可用“加减消元法”,也可用“代入 教材整理 2 算法的特征 阅读教材 P3~P4“例 1”至“例 2”的内容,完成下列问题. 1.有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限步操作之后停止, 不能是无限的. 2.确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的 结果,而不应当模棱两可. 3.顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个 步骤只能有一个确定的后续步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步 才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. 4.不唯一性:求解某一问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以 有不同的算法. 5.普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计 算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 下列可以看成算法的是( ) A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作 业,之后做适当的练习题 B.今天餐厅的饭真好吃 C.这道数学题难做 D.方程 2x2-x+1=0 无实数根 【解析】 【答案】 A 是学习数学的一个步骤,所以是算法. A 数学 教材整理 3 算法与计算机 阅读教材 P5 结尾部分,结合本节内容完成下列问题. 1.算法设计的目的 计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过程分解为若干 个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计 算机才能够解决问题. 2.算法设计的要求 (1)设计的算法要适用于一类问题,并且遇到类似问题能够重复使用; (2)算法过程要做到能一步一步地执行,每一步执行的操作,必须是明确有 效的,不能含糊不清; (3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果,不能无限进行下去; (4)设计的算法的步骤应当是最简练的,即最优算法. 3.算法与数学中的解法的联系和区别 (1)联系:算法与解法是一般与特殊的关系,也是抽象 与具体的关系,算法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法,而任 何一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决. 算法是“傻瓜化”的,相对于某一类问题的算法,不能省略任何一个小步 骤,不能忽略任何一种可能的情况,否则计算机都不能完成执行过程,而只要 按照算法一步一步进行,这类问题都会得到解决. 加减乘除运算法则、多项式的运算法则以及我们学过的许多数学公式等都 是算法. (2)区别:算法是解决某些问题所需要的程序和步骤的统称,也可以理解为 数学中的“通法通解”;而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤,是具体 的解题过程. 已知一个学生的语文成绩为 89,数学成绩为 96,外语成绩为 99.求他的总 分和平均分的一个算法为: 第一步,令 A=89,B=96,C=99. 第二步,计算总分 S=____①____. 数学 第三步,计算平均分 M=____②____. 第四步,输出 S 和 M. 【答案】 ①A+B+C ② S 3 [小组合作型] 算法的概念 (1)下列描述不能看作算法的是( ) A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤 B.洗衣机的使用说明书 C.解方程 2x2+x-1=0 D.利用公式 S=πr2 计算半径为 4 的圆的面积,就是计算 π×42 (2)下列关于算法的说法: ①求解某一类问题的算法是唯一的; ②算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ③算法执行后一定产生明确的结果. 其中正确的是( A.1 个 C.3 个 ) B. 2 个 D.0 个 【精彩点拨】 判断对算法的阐述是否正确,应当以算法的概念为标准,衡 量各种阐述是否符合算法特点. 【尝试解答】 (1)A,B,D 都描述了解决问题的过程,可以看作算法, 而 C 只描述了一个事实,没说明怎么解决问题,不是算法. (2)根据算法的特征可以知道,算法要有明确的开始与结束,每一步操作都 数学 必须是明确而有效的,必须在有限步内得到明确的结果,所以②③正确.而解决 某一类问题的算法不一定是唯一的,故①错误. 【答案】 (1)C (2)B 1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某一个或一类问 题,在用算法解决问题时,显然体现了特殊与一般的数学思想. 2.算法的特点有:①有限性,②确定性,③顺序性和正确性,④不唯一性, ⑤普遍性.解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点. [再练一题] 1.下列叙述中, ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤; ②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100; ③从青岛乘动车到济南,再从济南乘飞机到南京; ④3x>x+1; ⑤求所有能被 3 整除的正数,即 3,6,9,12,…. 能称为算法的有________. 【解析】 根据算法的含义和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中 ④,3x>x+1 不是一个明确的步骤,不符合确定性;⑤的步骤是无穷的,与