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(2013级)高一数学周测题(10套)


高一数学练习题( (2013 级)高一数学练习题(1) 集合单元测试题 1、如果集合 U = { ,2,3,4,5,6,7,8}, A = {2,5,8} , B = { ,3,5,7},那么( 1 1 (A) {5} (B) { ,3,4,5,6,7,8} 1 (C)

U

A ) I B 等于(



{2,8}

(D)

{1,3,7}


2、如果 U 是全集,M,P,S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合为 ( (A) (M∩P)∩S; (B) (M∩P)∪S; (C) (M∩P)∩(CUS) (D) (M∩P)∪(CUS)

3、已知集合 M = {( x, y ) | x + y = 2}, N = {( x, y ) | x ? y = 4} ,那么集合 M I N 为( A、 x = 3, y = ?1
2



B、 (3, ?1)

C、 {3, ?1}

D、 {(3, ?1)} ( )

4. A = {?4, 2a ? 1, a } ,B= {a ? 5,1 ? a,9}, 且 A ∩ B = {9} ,则 a 的值是 A. a = 3
2

B. a = ?3

C. a = ±3

D. a = 5或a = ±3 )

5.若集合 A = {x kx + 4 x + 4 = 0, x ∈ R} 中只有一个元素,则实数 k 的值为 ( A.0
2

B. 1

C. 0 或 1

D. k < 1 ( D. 6 ( ) )

6. 集合 A = { y y = ? x + 4, x ∈ N , y ∈ N } 的真子集的个数为 A. 9 B. 8 C. 7

7. 符号 {a} ? P ? {a, b, c} 的集合 P 的个数是 ≠ A. 2
2

B. 3

C. 4

D. 5 )

8. 已知 M = { y y = x ? 1, x ∈ R}, P = {x x = a ? 1, a ∈ R} ,则集合 M 与 P 的关系是( A. M=P B. P ∈ R C . M ?P ≠ D. M ? P ≠

9. 设 U 为全集,集合 A、B、C 满足条件 A ∪ B = A ∪ C ,那么下列各式中一定成立的是( A. A ∩ B = A ∩ C
2



B. B = C

C. A ∩ (CU B ) = A ∩ (CU C )

D. (CU A) ∩ B = (CU A) ∩ C )

10. A = {x x + x ? 6 = 0}, B = {x mx + 1 = 0} ,且 A ∪ B = A ,则 m 的取值范围是( A. { , ? }

1 3

1 2

B. {0, ? , ? }

1 3

1 2

C. {0, , ? }

1 3

1 2

D. { , } . ,

1 1 3 2

11. 设集合 M = { 小于 5 的质数 } ,则 M 的真子集的个数为

12. 设 U = {1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8} , A = {3, 4, 5}, B = {4, 7,8}. 则: (CU A) ∩ (CU B ) =

(CU A) ∪ (CU B ) =

.

13 .某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐,则 班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.

14. 已知 A = {x x < ?1或x > 5}, B = {x a ≤ x < a + 4} ,若 A ? B,则实数 a 的取值范围是 ≠ 15. 已知集合 P = {x x = m + 3m + 1}, T = {x x = n ? 3n + 1} ,有下列判断:
2 2

.

① P ∩ T = {y y ≥ ? } 其中正确的是 16.已知含有三个元素的集合 {a,

5 4

② P ∪ T = {y y ≥ ? } .

5 4

③ P ∩T = ?

④P =T

b ,1} = {a 2 , a + b, 0}, 求 a 2007 + b 2008 的值. a

17.若集合 S = {小于10的正整数} ,

A ? S , B ? S ,且 (C S A) ∩ B = {1,9}, A ∩ B = {2}, (C S A) ∩ (C S B) = {4,6,8} ,求 A 和 B。

18.已知集合 A = {x 1 < x < 7} ,集合 B = {x a + 1 < x < 2a + 5} ,若满足 A I B = {x 3 < x < 7} ,求实数 a 的值.

19.设 A = {x | x 2 + 4 x = 0}, B = {x | x 2 + 2( a + 1) x + a 2 ? 1 = 0} ,若 A ∩ B = B ,求 a 的值

高一数学练习题( (2013 级)高一数学练习题(2) 1、函数 y = ( x + 1)( x ? a ) 为偶函数,则 a = ( A、-2 2、方程 A、2 B、-1 C、1 ) D、2

3x?1 =

1 9 的解为( )
C、1 D、-1

B、-2

2x ?1 f ( x) = x 3、函数 2 + 1 是(
A、奇函数 B、偶函数

) C、既是奇函数又是偶函数
2

D、非奇非偶函数

4、 已知: A. π
2

f ( x) = π , 则f ( x ) = (
B. π

) C. π D.不确定 (
3 4
) .

5、 函数 f ( x ) = A.0≤ k <
3 4

kx + 7 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围是 kx + 4kx + 3
2



B.0< k <

3 4

C. k <0 或 k >

3 4

D.0< k ≤

6、已知指数函数 y = a x 在 [ 0, 1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为(

1 2 2 7、函数 y = x + x + 2 的单调减区间为(
A. B.

1 4

C. 2 )

D. 4

1 1 A.[? ,+∞ ) B.( ?1,+∞ ) C.(?∞,? ] D.( ?∞,?1) 2 2 8、函数 y = x 2 + bx + c ( x ∈ ( ?∞,1)) 是单调函数时, b 的取值范围 ( B. b ≤ ?2 C . b > ?2 D. b < ?2 A. b ≥ ?2 9、下列函数中,在区间 (0,+∞) 上是增函数的是 ( ) 1 A. y = x B. y = 3 ? x C. y = D. y = ? x 2 + 4 x
2 10、函数 y = ? x ? 6 x ? 5 的值域为





) C、 ( ?∞, 4] ) D. ? 7 ) D、 f ( x) = ?1
f (? x)

A、 [ 0, 2]

B、 [ 0, 4]

D、 [ 0, +∞ )

? x2 + 1 ( x ≥ 2) 11、已知函数 f ( x ) = ? ,则 f (1) ? f ( 3) = ( ? ? f ( x + 3) ( x < 2 ) ?

A.-2

B. 7

C. 27

12、 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是( ...

A、 f ( ? x) + f ( x ) = 0
2

B、 f ( ? x ) ? f ( x ) = ?2 f ( x )

C、 f ( x ) f ( ? x ) ≤ 0
,n=

13、已知不等式 x ? mx + n ≤ 0 的解集为 {x ? 5 ≤ x ≤ 1} ,则 m =

14、已知不等式 ( m 2 + 4m ? 5) x 2 ? 4( m ? 1) x + 3 > 0 时一切实数 x 恒成立,则实数 m 范围是 15、函数 y



=| x | ?1

x ∈ {?1, 0 , 1 , 2,3 } 的值域是
a ? 4 a 6 的结果是

16、已知 a>0,化简

.

17、已知 f ( x ) = x 2005 + ax 3 ?

b ? 8 , f ( ?2) = 10 ,求 f ( 2) x

1 18、已知函数 y = f (x ) 满足 f ( x ) = 2 f ( ) + x ,求 f (x ) 的解析式 x

19、已知函数 f ( x ) 是偶函数,且 x ≤ 0 时, f ( x ) = 求(1) f ( 5) 的值, (2) f ( x ) = 0 时 x 的值;

1+ x .. 1? x (3)当 x >0 时, f ( x ) 的解析式.

20、作出函数 y = x ? 2 ( x + 1) 的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.

x2 + x +1 21、已知函数 f ( x) = , x ∈ [1, +∞) x (1)判断 f (x ) 的单调性并证明; (2)若 m 满足 f (3m ) > f (5 ? 2 m ) ,试确定 m 的取值范围。

22、若非零函数 f (x ) 对任意实数 a, b 均有 f ( a + b ) = f ( a ) ? f (b) ,且当 x < 0 时, f ( x ) > 1 ;

(1)求证: f ( x ) > 0 (2)求证: f (x ) 为减函数 1 1 (3)当 f (4) = 时,解不等 f ( x ? 3) ? f (5 ? x 2 ) ≤ 16 4

高一数学练习题( (2013 级)高一数学练习题(3)
1、函数 f ( x) = x ? 3 + 7 ? x 的定义域是( A. [3, 7]
2



B. (?∞, 3] U [7, +∞) C. [7, +∞) D. (?∞, 3] 2、 f ( x ) = x + 2ax + 1 在 [1, 2] 上是单调函数,则 a 的取值范围是( ) A、 a ≥ ?1 B、 a ≤ ?2 C、 ?2 ≤ a ≤ ?1 D、 a ≤ ?2 或 a ≥ ?1 3、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ) B.f(x)=x2-3x C .f(x)= ? 1
x +1

A.f(x)=3-x

D.f(x)= ? | x | )

4、函数 f ( x ) = 3 x 2 ? 5 x + 2 , x ∈ [0, 2] 的值域是( A. [2, 4] B. [?

1 1 1 , +∞) C. [? , 2] D. [? , 4] 12 12 12 5、直角梯形 OABC ,直线 x = t 左边截得面积 S = f (t ) 的图象大致是(



6、若函数 f ( x) = x 2 + 2(a ? 1) x + 2 在区间 (?∞,4] 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( A. a ≥ 3 B. a ≥ ?3 C. a ≤ ?3 D. a ≤ 5
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)

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? x + 2 ( x ≤ ?1) 7、函数 f ( x ) = ? x 2 ( ?1 < x < 2) ,若 f ( x ) = 3 ,则 x 的值是( ? ?2 x ( x ≥ 2) ?
A、 1 8、设函数 A、 B、



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± 3

C、

{ x ?2 < x < 1}
f (1)

D、

3

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f ( x) 满足 f (? x ) = f ( x ) ,且在 [1, 2] 上递增,则 f ( x) 在 [ ?2, ?1] 上的最小值是(
B、



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f (?1)

f (?2)

C、 ?

D、

f (2)

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9、函数 f ( x ) 为奇函数,且 x ∈ (?∞.0) 时, f ( x ) = x ( x ? 1) ,则 x ∈ (0,+∞ ) 时, f ( x ) 为( A. ? x( x + 1) B. ? x ( ? x + 1) C. x ( ? x + 1) D. x( x ? 1)
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)

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10、当 0 < x < 2 时, x ? 2 x + a < 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) (A) (?∞,1] (B) (?∞ ,0] (C) (?∞ ,0) (D) (0,+∞ )
2

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11、已知函数 f ( x ) = x 2 + 2 x, x ∈ { ,2,?3},则 f ( x ) 的值域是 1 12、若 10
x



= 3,10 y = 4 ,则 10

2x? y

=




13、函数 y = x + 2 的值域是

14、设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ∈ [0, +∞) 时 f(x)是增函数,则 f ( ?2), f (π ), f ( ?3) 的大小关系是

?2? x ? 1, x ≤ 0 ? 15.设函数 f ( x ) = ? 1 ,若 f ( x0 ) > 1, 则 x0 的取值范围是 ? x2 , x > 0 ?
16、函数 f ( x) = a x + b 的图像过点(1,3) ,且在 y 轴上的截距为 2,则 f ( x ) =

17、求下列函数的定义域: <1> f ( x ) =

( x + 1) 0 ; x ?x

<2>

f ( x) =

( x + 1) 2 ? 1? x x +1

18、已知函数

1? ? 1 f ( x) = ? x + ? x3 。 ? 2 ?1 2 ?

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性; (3)证明 f ( x ) > 0

19、函数 f ( x) =

ax + b 1 2 是定义在 (?∞, +∞) 上的奇函数,且 f ( ) = . 2 2 5 x +1

(1)求实数 a, b 的值. (2)用定义证明 f ( x ) 在 (?1,1) 上是增函数; (3)写出 f ( x ) 的单调减区间,并判断 f ( x ) 有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值(无需说明理由).

20、已知:函数 f ( x) = ax + (Ⅰ)求 a、b、c 的值;

b 5 17 + c ( a、b、c 是常数)是奇函数,且满足 f (1) = , f (2) = , x 2 4 1 2

(Ⅱ)试判断函数 f ( x ) 在区间 (0, ) 上的单调性并证明;

21、若函数

f ( x) = ? x 2 + 2 x

(1) ,判断函数的奇偶性 (2)在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间,求出函数值域。

22、已知: f ( x ) = ln(1 + x ) ? ln(1 ? x ) . (1)求 f (0) ; (2)判断此函数的奇偶性; (3)若 f (a ) = ln 2 ,求 a 的值.

高一数学练习题( (2013 级)高一数学练习题(4)
1.方程组 ? x + y = 1 的解集是 ? ? x ? y = ?1 A、 { x = 0, y = 1} B、 {( x, y ) x = 0或y = 1} (A) ? (B) {(1,4 )} ( C、 {( 0,1)}
2

)

D、 {0,1} ( )

2、设集合 M = y | y = x + 2 x + 1 , N = x | y = x ? 2 x + 5 ,则 M ∩ N 等于
2

{

3、已知 A = { ,2} , B = {x | x ? A} ,则集合 A与B 的关系是 1

(C) [4,+∞ )

}

{

(D) [0,+∞ )

}





A. A ∈ B B. A ? B C. A ? B D. B ? A 4、设 M、N 是非空集合,现定义:M-N={x| x∈M,且 x ? N},按该定义:M-(M -N)等于( ) A、M B、N C、M∪N D、M∩N

5、 已知集合 A = x|| x|≤ 4 ,x ∈ R ,B = x|| x ? 3|≤ a,a ∈ R ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是( A. 0 ≤ a ≤ 1 B. a ≤ 1 C. a < 1 D. 0 < a < 1 x +1 1? x 6、在同一坐标系内,函数 f ( x ) = 2 , g ( x ) = 2 的图象关于…………………( ) (A) 原点对称 (B)x 轴对称 (C)y 轴对称 (D) 直线 y=x 对称 7、设集合 M = x f ( x) = 0 , N = x g ( x) = 0 ,则方程 f ( x ) g ( x ) = 0 的解集是( (A)

{

}

{

}



{

}

{

}



M ∩N

(B)

M UN
?1

(C) M、N 中的一个
?1

(D) 不确定

8 函数 f(x)的定义域为 R,其反函数 f ( x ) ,若 f ( x + 1) 与 f(x+1)互为反函数,且 f(1)=2 则 f(2)=( ) A 2 B 1 C 0 D -1 9、 已知函数 y = f ( x ),x ∈ F ,那么集合 ( x,y )| y = f ( x ) ,x ∈ F I ( x,y )| x = 1 中有( )个元素

{

} {

}

A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 1 或 2 10、若 y=f(x)定义域 R,则 y=f(x-1)与 y=f(1-x)图象关于( A.y=0 B.x=0 C. y=1 D. x=1 x 2 ,则 f ( x ) 的定义域为 11、若函数 f ( x 2 ? 3) = lg 2 x ?4 12、函数 f ( x) = ( x ? 1) 1 + x 的奇偶性是
1? x

)对称.

_____

13、已知函数 f ? log 2( x +1) ? 的定义域为 [115], , ,则函数 f x 2 的定义域为

?

?

( )

14、若 x 2 + y 2 = 4 ,那么 x 2 + 8 y ? 5 的最大值为__________ 15、已知 f ( x ) =

2 + m 是奇函数, 3 ?1
x

(1)求常数 m 的值; (2)画出函数 y =| 3 x ? 1 | 的图象,并利用图象回答:k 为何值时,方程|3x-1|=k 无解?有一解?有两解?

高一数学练习题( (2013 级)高一数学练习题(5)
1、已知函数 y=f(x)和函数 y=g(x)的图象如下,则函数 y=f(x)g(x)的图象可能是

2、函数 A.

f ( x) = x ? 2 +

[ 2, 3)
2

1 的定义域是………………………………( ) x ?3 B. ( 3, +∞ ) C. [ 2, 3) U ( 3, +∞ ) D. ( 2, 3) U ( 3, +∞ )

3、设 a = log 1 3 , b = ( ) 0.2 , c = 2 3 ,则 a、b、c 的大小顺序为 A. a < b < c A. a ≥ 3
2

1 3

1

( ) D. b < a < c

4、已知函数 f ( x ) = x + 4ax + 2 在区间 ( ?∞, 6 ) 内单调递减,则 a 的取值范围是(
2

B. c < b < a B. a ≤ 3

C. c < a < b C. a < ?3



D. a ≤ ?3 2 <m<1,则( 5、方程 x +(m-3)x+m=0 的两根为 x 1 、x 2 且 x 1 ≤x 2 ,若 ) 3 A、x 1 <0 且 x 2 >0 B、0<x 1 ≤x 2 <2 C、x 1 ∈ [0,2) 且 x 2 ? [0,2] D、0<x 1 <1<x 2 <2 6、 已知函数 f(x)是R上的减函数, A(0,-2),B(-3,2)是其图象上两点,那么不等式|f(x-2)|>2 的解集是 ) ( C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,+∞) A.(-1,2) B.(- ∞ ,1)∪(4,+∞)
7、若二次函数 f ( x ) = ax + bx + c的最大值等于 f (1 ) 设 f ( 3 ) = p , f ( 2 ) = g ,则( A、当 x<0 时,p>g;当 x>0 时,p<g B、当 x<0 时,p<g;当 x>0 时,p>g D、当 x≠0 时,总有 p<g C、当 x≠0 时,总有 p>g
2 x x

)

8 、设



,则(

) C. D. )

A. 9、如果函数 A.1 10、函数

B. 是奇函数,那么 C.-1 D.-2 )

(

B.2

的图象是下列图象中的(

11、函数 f ( x ) = 3 + a

x ?1

12、函数 f ( x) = ?2 x + 6 x ( ?2 ≤ x ≤ 2 ) 的值域是
2

( a > 0且a ≠ 1 )的图像总是经过定点_______

13、已知 f ( 2 x + 1) = x ? 2 x ,则 f (3) =
2

. .

14、设集合 A={ x ? 3 ≤ x ≤ 2 },B={x 2k ? 1 ≤ x ≤ 2k + 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围是__ 15、不等式

x 1 < 的解集为_ x ?1 2

_.

计算:16、

2 ( )- 2 + (13

3 2 2) - (3 ) 3 ; 8
0

17、

2 lg 2 + lg 3 ; 1 1 1 + lg 0.36 + lg 8 2 3

18、已知奇函数 f (x ) 是定义在 (?2,2) 上的减函数,若 f ( m ? 1) + f (2 m ? 1) > 0 ,求实数 m 的取值范围。

19、已知函数 f ( x) =

ax 2 + 1 , (a , b, c ∈ Z ) 是奇函数,且 f (1) = 2 , f (2) < 3 ,求 a , b, c 的值。 bx + c

20.已知二次函数 f ( x ) 满足 f (0) = 1 及 f ( x + 1) ? f ( x ) = 2 x , (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 在区间 [ ?1,1] 上的最大值和最小值。

21、已知函数 f ( x ) = a ?

1 . 2 +1
x

(1)求证:不论 a 为何实数, f ( x) 总为增函数; (2)求 a 的值,使 f ( x) 为奇函数; (3)当 f ( x) 为奇函数时,求 f ( x) 的值域。

22、若 f (x ) 是定义在 (0,+∞ ) 上的减函数,且对于一切 x > 0 满足 f ( ) = f ( x) ? f ( y ) ,

x y

⑴求 f (1) 的值

⑵若 f (6) = ?1 ,解不等式 f ( x + 5) ? f ( 1 ) < ?2
x

高一数学练习题( (2013 级)高一数学练习题(6)
1、方程 log x+x=3 的解所在区间为( ) 3 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞) x 2、若 f(10 )=x,则 f(3)=( ) 3 10 A.lg 3 B.log 10 C.10 D.3 3 4、已知函数 f(x)=3ax+1-2a,在[-1,1]上存在 x1,使 f(x1)=0(x1≠±1),则 a 的取值范围是(



A.(-1,1/5)B.(1/5,+∞)C.(-∞,-1)∪(1/5,+∞)D.(-∞,-1)
5、在下列给出的四个命题中:①y=f(x+2)与 y=f(2-x)的图象关于直线 x=2 对称( ) ②若 f(x+2)=f(2-x),则 f(x)的图象关于直线 x=2 对称 ③y=f(x-2)与 y=f(2-x)的图象关于 y 轴对称 ④若 f(x-2)=f(2-x),则 f(x)的图象关于 y 轴对称。其中正确命题的个数有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 6、已知 x + x
?1

= 3 ,则 x 2 + x 2 值为

1

?

1

( D. ? 5




A.

5
3

B.

3

C. ± 5

7、函数 f(x)=-x -x,x∈[a,b],且 f(a)f(b)<0,则 f(x)=0 在[a,b]内(

A、至少有一个实数根 8、若 0 < x < y < 1 ,则

B、至多有一个实数根

C、没有实数根

D、有唯一实数根 ( )

A. 3 y < 3 x

1 1 B. ( ) x < ( ) y 4 4

C. log x 3 < log y 3

D. log 4 x < log 4 y


9、已知 f ( x ) 是奇函数,且

f ( x ) = 0 有且仅有 3 个实根 x1、x2、x3 ,则 x1 + x2 +x3 的值为(

A.0 B. ? 1 C.1 D.无法确定 x 10、已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x > 0 时, f ( x ) = 2 ? 3 ,那么 f ( ?2) 的值是
A. ? 11
4

B. 11
4

C. 1

D.

?1

11、如果函数 f ( x) = ? x 2 + 2ax 在区间[1,2]上是减函数,那么实数 的取值范围是__________;如果函 数 f ( x) = ? x 2 + 2ax 与函数 g ( x) = a 在区间[1,2]上都是减函数,那么实数 的取值范围是______。
x +1

12、函数 13、满足不等式 2
2 x ?7
x

的定义域是____________,单调减区间是____________。

> 24 x ?1 中 x 的集合是

.

14、函数 f ( x ) = a + log a ( x + 1) 在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a ,则 a = __ 15、已知:函数 (1)求: 、 的值; ,若 (2)试比较 与 ,且 , 的大小

高一数学练习题( (2013 级)高一数学练习题(7)
1、下列等式中成立的是 A.sin(2×360°-40°)=sin40° C.cos370°=cos(-350°) 2、已知
4 25 19 D.cos π=cos(- π) 6 6

( B.cos(3π+
π
4



)=cos

π

sin α ? 2 cos α = ?5, 那么tanα 的值为 3 sin α + 5 cos α
B.2 C.





A.-2 3、y =

23 16

D.-

23 16
( )

| sin x | cos x | tan x | + + 的值域是 sin x | cos x | tan x
D.{1,3}

A.{1,-1} B. {-1,1,3} C. {-1,3} 4、已知锐角 α 终边上一点的坐标为( 2 sin 3,?2 cos 3), 则 α = A. π ? 3 B.3 C.3-

( D.



π
2

π
2

-3 ( ) )

5、若角α终边上有一点 P(-3,0) ,则下列函数值不正确的是 A.sinα=0 B.cosα=-1 C.tanα=0 6、若α是第三象限角,则下列四个三角函数式中一定为正数的是 A.sinα+cosα B.tanα+sinα C.sinα·secα

D.cotα=0 ( D.cotα·secα ( )

7、 sin 1 、 cos1 、 tan 1 的大小关系为 A. sin 1 > cos 1 > tan 1 B. sin 1 > tan 1 > cos 1 C. tan 1 > sin 1 > cos 1

D. tan 1 > cos1 > sin 1 )

8、已知 α 是三角形的一个内角,且 sin α + cos α = A.锐角三角形 B.钝角三角形

2 ,那么这个三角形的形状为 ( 3

C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形

9、若 α 是第一象限角,则 sin 2α , sin A.0 个 B.1 个

α
2

, cos

α
2

, tan

α
2

, cos 2α 中能确定为正值的有(
D.2 个以上 (



C.2 个

10、式子 sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的结果是 A.



1 4

B.

1 2

C.

3 2

D.1 ( )

11、若 f(cosx)=cos2x,则 f(sin15°)的值等于 A.

1 2

B.-

1 2

C.-

3 2

D.

3 2
. . __.

12、已知 sin α ? cos α = 13、函数 y=tan(x- 14、已知 tan x = ?
π
4

1 π π , 且 < α < , 则 cos α ? sin α = 8 4 2

)的定义域是

1 2 ,则 sin x + 3 sin x cos x ? 1 =___ 2

15、已知角 θ 的终边上的点 P 与 A(a,b)关于 x 轴对称(a≠0 且 b≠0),角 ? 的终边上的点 Q 与 A 关于直 线 y=x 对称,则 sin θ cos ? ? sin ? cos θ = = 16、已知 sinθ+cosθ= .

1 ,θ∈(0,π),求 cotθ的值. 5

17、已知角θ的终边在直线 y=-3x 上,求 10 sin θ + 3cos θ 的值.

18、已知关于 x 的方程 4x2-2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数 m 的值.

高一数学练习题( (2013 级)高一数学练习题(8)
函数与方程测试题

1. 下列函数中,不能用二分法求零点的是(



2. 已知函数 f (x) = x2 ? mx ? m2 ,则 f (x) ( ) A.有一个零点 B.有两个零点 C.有一个或两个零点 D.无零点 3. 已知函数 f (x) 的图象是连续不间断的,有如下的 x, f (x) 对应值表

x 1 2 f (x) 21.45 123.56 函数 f (x) 在区间 [1,6] 上的零点至少有(
A.2 个 B.3 个 C.4 个
x ?2

3 4 -7.82 11.57 ) D.5 个

5 53.76

6 -126.49

4. 设函数 y = x3 与 y = ? A. (0, 1)
x

?1? ? ?2? B. (1, 2)

的图象的交点为 ( x0,y0 ) ,则 x0 所在的区间是( C. (2, 3) ) D. ? D. (3, 4)



5. 若方程 a ? x ? a = 0 有两个根,则 a 的取值范围是( A. (1 + ∞ ) B. (0,1) C. (0,+∞)

? x 2 + bx + c, x ≤ 0, 若 f (?4) = f (0), f ( ?2) = ?2 , y = f ( x) ? x 的零点的个数为 则 ( 6. 设函数 f ( x) = ? ?3, x > 0, A.1 B.2 C.3 D.4
7. 函数 f ( x) = ln x ?



2 的零点所在的大致区间是( ) x 1 A. (1,2) B. (2,3) C. (1, ) 和 (3,4) D. (e,+∞) e 8. 二次函数 f (x) = ax2 + bx + c 的图象开口向下,对称轴为 x = 1 ,在图象与 x 轴的两个交点中,一个交 点的横坐标 x1 ∈ (2,3) ,则有( ) A. abc > 0 B. a + b + c < 0 C. a ? b > c D. 3b > 2c 3 2 9. 无论 m 取哪个实数值,函数 y = x ? 3 x + 2 ? m( x ? ) 的零点个数都是( ) 2
A.1 B.2 C.3 D.不确定 2 10. 已知函数 f ( x) = ax + 2ax + 4(a > 0). 若 x1 < x2, x1 + x2 = 0 ,则( A. f ( x1) > f (x2) B. f ( x1) = f (x2) 11. 关于 x 的方程 (x2 ? 1)2 ? | x2 ? 1 | +k = 0 ,给出下列四个命题; ①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根;②存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根;④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根。 其中假命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12. 函数 f (x)= ? )

C. f ( x1) < f ( x2 ) D. f (x1) 与 f (x2) 大小不能确定

?lg | x ? 2 | ( x ≠ 2) 若关于 x 的方程[f (x)]2+b·f (x)+C=0,恰有 3 个不同的 ?1( x = 2)
) D、lg2

实数解 x1、x2、x3,则 f (x1+x2+x3)等于( A、0 B、1 C、lg4

13. 若一次函数 f ( x) = ax + b 有一个零点 2,则二次函数 g ( x) = bx 2 ? ax 的零点是 14. 根据下表,能够判断方程 f ( x) = g ( x) 有实数解的区间是 .

x f (x) g(x)

-1 -0.677 -0.530

0 3.011 3.451

1 5.432 4.890
x

2 5.980 5.241

3 7.651 6.892 。

15. 设 α 、 β 分别是方程 log 2 x + x ? 4 = 0和2 + x ? 4 = 0 的根,则 α + β =

16. 关于 x 的方程 x2 + (a 2 ? 1)x + a ? 2 = 0 的两根 x1, x2 满足 (x1 ? 1)(x2 ? 1) < 0 ,则 a 的取值范围为 17. 已知 2 ≤ 256 且 log 2 x ≥
x

1 x ,求函数 f ( x ) = log 2 ? log 2 2

2

x 的最大值和最小值 2

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

18. 一元二次方程 x -11x+a+30=0 的两根都大于 5,求实数 a 的取值范围。

2

19. 已知集合 A= x | y = lg(2 x 2 + 3 x ? 2) ,集合 B= ? y | y =

{

}

? ?

2 x ? 1? ? ,求( RA)∪B 2 x + 1?

20. 某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出.若每辆车的月租金每增 加 50 元,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维 护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大,最大月收益是多少?

21. 已知函数 f ( x) =

x2 (a, b 为常数) ,且方程 f ( x ) ? x + 12 = 0 有两实根 3 和 4 ax + b
(k + 1) x ? k 2? x

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 k > 1 ,解关于 x 的不等式: f ( x ) <

22. 已知二次函数 y = f1(x) 的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数 y = f2 ( x) 的图象与直线 y = x 的两个交点间的距离为 8, f ( x) = f1( x) + f2 ( x). (1)求函数 f ( x) 的表达式; (2)证明:当 a > 3 时,关于 x 的方程 f ( x) = f (a) 有三个实数解.

高一数学练习题( (2013 级)高一数学练习题(9)
1、函数 y = cos x tan x (?

π
2

<x<

π
2

) 的大致图像是(



2、函数 f ( x) = 3 cos(3x ? θ ) 是奇函数,则 θ 的一个值是( )

6 3 2 3 2 5 π , φ 是第三象限的角,则 cos(θ ? φ ) 的值是( ) 3、若 sin(π + θ ) = ? ,θ 是第二象限角, sin( + φ ) = ? 5 2 5 5 5 11 5 B. C. D. 5 A. ? 5 5 25 )( x ∈ R) 的图像上所有的点向左平行移动 个单位长度,再把图像上各点的横坐标 6 4 扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的解析式为( ) 5π x 5π x π x 5π ) ) ) B. y = sin( + C. y = sin( ? ) D. y = sin( + A. y = sin(2 x + 12 2 12 2 12 2 24 5、已知集合 E = {θ | cos θ < sin θ , ≤ θ ≤ 2π } , F = {θ | tan θ < sin θ } ,则 E I F 是区间( ) 0
A. ( ,π ) 4、将函数 y = sin( x +

A. π

B.

π

C.

π

D. ?

π

π

π

π

2

B. ( , )

π 3π
4 4

C. (π, )

6、函数 y = cos(2 x + A. x = ?

π
2

3π 2

D. (

3π 5π , ) 4 4

) 的图象的一条对称轴方程为( )
B. x = ?

π
2

π
4

C. x =

π
8


D. x = π

7、使得 tan( 2 x +

π
3

)=

3 成立,且 x ∈ [0, ) 的 x 个数是( 2π 3

A.5 B.4 C.3 D.2 tan 8、已知点 P( sin α ? cos α, α )在第一象限,则在 [0, ] 内 α 的取值范围是( 2π A. ( , ) U (π, )



5π 2 4 4 π 3π 5π 3π C. ( , ) U ( , ) 2 4 4 2

π 3π

B. ( , ) U (π, ) D. ( , ) U (

π π

π π

4 2

4 2

3π ,π ) 4

5π 4

9、设一个半径为 10 的水轮,水轮的圆心距水面为 7,已知水轮每分钟旋转 4 圈,水轮上的点 P 到水面的 距离 y 与时间 x (秒)之间满足函数关系 y = A sin(ωx + ? ) + 7 ,若 ω > 0 ,则其中的( )

2π 15 ,A = 10 ,A = 10 B. ω = 15 2π 22 2π ,A = 17 ,A = 17 C. ω = D. ω = 15 15 10、若 A.B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P (cos B ? sin A, B ? cos A) 在( sin
A. ω = A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限



11、若 sin θ cosθ > 0 ,则 θ 在( ) A.第一.二象限 B.第一.三象限 C.第一.四象限 D.第二.四象限 )

12、在△ABC 中,若 2 cos B sin A = sin C ,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

13、设 y = f (t ) 是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ≤ t ≤ 24 .下表是该港口某一 天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 15.1 12.1 9.1 经长期观察, 函数 y = f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y = k + A sin(ωt + ? ) 的图象. 下面的函数中, 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( ) A. y = 12 + 3 sin C. y = 12 + 3 sin

π π
6

t , t ∈ [0,24] t , t ∈ [0,24]

B. y = 12 + 3 sin(

π
6

t + π ), t ∈ [0,24] t+

12

D. y = 12 + 3 sin(

π

π
2

14、若 sin α > tan α > cot α ( ? A. (?

π
2

<α <

π
2

12

), t[0,24]

) ,则 α ∈ (



π
2

4 4 x π 15、振动量 y = 3 sin( + ) 的周期.振幅依次是( ) 2 3 A. 4π, 3 B. 4π, 3 ? C. π, 3
16、关于三角函数的图像,有下列命题: ① y = sin x 与 y = sin x 的图像关于 y 轴对称; ② y = cos(? x) 与 y = cos x 的图像相同; ③ y = sin x 与 y = sin(? x) 的图像关于 y 轴对称; ④ y = cos x 与 y = cos(? x) 的图像关于轴对称; 17、求下列函数的单调区间: (1) y = 4sin(

, ?

π
4

)

B. ( ?

π

,) 0

C. (0, )

π

D. ( , )

π π

4 2

D. π, 3 ?

其中正确命题的序号是 (2) y = log 1 cos x .
2

___________.

π
3

? 2 x) ;

高一数学练习题(10) (2013 级)高一数学练习题(10)
1、函数 y = (m ? 1) x + 3 在 R 上是增函数,则 m 的取值范围是 A. (1,+∞) B. (?∞,0) C. (0,+∞) D. (?∞,1) 2、函数 f ( x ) = A.奇函数 ( ( D.既是奇函数又是偶函数 ( ( ) ) ) )

x 是 (?2,2] 上的 x +1
2

B.偶函数

C.非奇非偶函数

3、定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,在 (0, +∞ ) 上是增函数,则 、 A. f (3) < f (?4) < f (?π) B . f (?π) < f (?4) < f (3) C. f (3) < f (?π) < f (?4)
A.增函数,且最小值是 ? 1
2

4、若奇函数 f (x ) 在 [3,7] 是增函数,且最小值是 1,则它在 [ ?7,?3] 上是
B. 增函数,且最大值是 ? 1

D . f (?4) < f (?π) < f (3) ( )
D. 减函数,且最大值是 ? 1

5、若 f ( x) = x + bx + c, f (1) = 0, f (3) = 0, 则 f ( ?1) 的值为 A.2

C.减函数,且最小值是 ? 1

( ( ( (

) ) ) )

B. ? 5 C. ? 8 D.8 ( x ≤ 1) ?x + 3 6、函数 y = ? 的最大值是 ( x > 1) ?? x + 5 A.3 B.4 C.5 D.6 7、设集合 A = {x x = 2k + 1, k ∈ Z } , B = {x x = 2k ? 1, k ∈ Z } ,则集合 A、B 的关系为 A. A = B B. A ? B C. B ? A D.以上都不对 8、若函数 y = log a ( x + b)( a > 0, a ≠ 1) 的图象过两点 (?1, 0) 和 (0,1) ,则

?2e x ?1 , x<2, ? 10、设 f ( x ) = ? 则f [ f (2)]的值为 2 ?log 3 ( x ? 1),x ≥ 2. ?

B. a = 2, b = 2 C. a = 2, b = 1 D. a = 2, b = 2 A. a = 2, b = 2 . . . . 9、三个数 60.7 ,0.76 , log 0.7 6 的大小顺序是 ( ) 6 0.7 6 0.7 0.7 6 A.0.7 < log 0.7 6 <6 B. 0.7 <6 < log 0.7 6 C. log 0.7 6 <6 <0.7 D. log 0.7 6 <0.76<60.7 ( )

A、0 B、1 C、2 D、3 2 2 11、已知 x、y 为实数, 且 ( x ? 2) + ( y ? 1) = 0 ,则 log x (4y) = ________ 12、 f (x ) 是偶函数, f (5) = ?3 , f (? 5) = 若 且 则 , g (x ) 是奇函数, g (5) = ?3 , g (? 5) = 若 且 则 。

1 13、 13、不等式 ? ? ? ? ?3?

x ?1

< 3 ? 2 x 的解集为_____________________
2

14、 14、若函数 y = log 2 ( ax + 2 x + 1) 的定义域为 R ,则实数 a 的范围为_________

15、解方程: log2 (9 x -4)=log2 (3 x -2)+3
16、函数 f ( x) = 2x ?1 ,求证: (1)函数 f ( x) 是奇函数; (2)函数 f ( x) 在R上增 R上增函数. . 2x + 1 17、 y = 22 x ?1 ? 3 × 2 x + 5 .
(1)如果 y<13,求x的取值范围; (2)如果0≤x≤2,求y的取值范围.


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