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广东省佛山市第一中学2014_2015学年高二数学第二次段考试题理

佛山一中 2014-2015 学年度下学期高二第二次段考 数学(理数)试题 参考公式: 参考数据: P 2≥ x0) x0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 一、选择题: 每小题 5 分,共 50 分 1、 函数 f(x)=ax +3x +2,若 A. 3 2 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值是 19 3 B. 16 3 C. 13 3 D. 10 3 1 2 3 n 1 2 3 n 2、已知 C 0 n +2C n + 2 C n + 2 C n + … +2 C n =729 ,则 C n + C n + C n + … +C n = 2 3 n A、 63 B、 64 C、 31 D、 32 3、在正方体上任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A、 1 7 B、 2 7 C、 3 7 D、 4 7 ?1,A出现, 4、设一随机试验的结果只有 A 和 A , P( A) ? p ,令随机变量 X ? ? ,则 X 的方 ?0,A不出现, 差为 A. p B. 2 p(1 ? p) C. ? p(1 ? p) D. p (1 ? p ) 5、 (2 x ? 1)6 展开式中 x 2 的系数为. A.15 B.60 C.130 D.240 ? =1.5x-15,则 6、回归方程 y x ? 10 A、 时, y ? 0 B、15 是回归系数 a C、1.5 是回归系数 a D、 y ? 1.5 x ? 15 7、 甲乙独立解同一个问题,甲解决这个问题的概率是 p1 , 乙解决这个问题的概率为 p 2 , 那么 恰好有一人解决这个问题的概率为 A. p1 p 2 C. 1 ? p1 p2 B. p1 (1 ? p2 ) ? (1 ? p1 ) p2 D. 1 ? (1 ? p1 )(1 ? p2 ) -1- 8、如下图某花边的部分图案是由○,☆,●,★,…等基本图形构成: 按这个规律编排,则第 2015 个基本图形应是 A.● B.★ C.○ D.☆ 9、 已知函数 f(x)=ax -3x +1, 若 f(x)存在唯一的零点 x0, 且 x0>0, 则 a 的取值范围是( A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 3 2 ) 10、 对任意复数 w1 , w2 , 定义 ?1 ??2 ? ?1?2 , 其中 ?2 是 ?2 的共轭复数, 对任意复数 z1, z2 , z3 有 如下四个命题: ① ( z1 ? z2 ) ? z3 ? ( z1 ? z3 ) ? ( z2 ? z3 ); ② z1 ? ( z2 ? z3 ) ? ( z1 ? z2 ) ? ( z1 ? z3 ) ; ③ ( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? ( z2 ? z3 ); ④ z1 ? z2 ? z2 ? z1 ; 则真命题的个数是( A.1 ) B.2 C.3 D.4 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分. 11、 ? 2 0 (4 ? 2 x)(4 ? 3x 2 )dx ? 12、将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同” ,B=“至少出现一个 3 点” ,则概 率 P( A B) 等于 (用数字作答) 13、某班同学共有 48 人, 数学测验的分数服从正态分布,其平均分是 80 分, 标准差是 10. 则 该班同学中成绩在 70 ? 90 分之间的约有 人。 14、报载,中国的青少年在最近几年的体质情况逐年下降,某高校调查询问了 56 名男女大 学生,在课余时间是否参加运动,得到下 参加运动 不参加运动 合计 表所示的数据,从表中数据分析,认为大 男大学生 20 8 28 学生的性别与参加运动之间有关系的把 女大学生 12 16 28 握有 % 合 计 32 24 56 三、解答题(共 80 分) -2- n 15. (本题 12 分) (1)在 的展开式中,若第 3 项与第 6 项系数相等,且 n 等于多少? (1+x) 1 ? ? (2) ? x x ? ? 的展开式奇数项的二项式系数之和为 128 ,求展开式中二项式系数最 3 x? ? 大的项 n 16. (本题 12 分)已知集合 A= ?z z ? 1?, z ? (1 ? i) 取得最大值、最小值, (1)求集合 A 中复数 z ? x ? yi 所对应的复平面内动点坐标 ( x, y ) 满足的关系?并在复平面内画出图形。 (2)若 z ? A ,求 z 取何值时, 并求 y o ? x z ? (1 ? i) 的最大值、最小值。 (3)若 B= ?z z ? ai ? 2?,且 A ? B ,求实数 a 的取值范围。 17. (本题 14 分)设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子, 现将这五个球放入 5 个盒子内. (1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投 放方法? 18. (本题 14 分)已知函数 f ( x) ? 1 2 ax ? (2a ? 1) x ? 2 ln x (a ? R ) . 2 (1)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 和 x ? 3 处的切线互相平行,求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间。 19. (本题 14 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质