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山东省高密市第三中学2016届高三数学一轮复习课时18直观图与三视图学案(无答案)文

课时 18 直观图与三视图(课前自学案) 一、高考考纲要求 1.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图 所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图; 2.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形 式. 二、基础知识梳理 1、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用 平行投影得到,这种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面 图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括 2、空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是: (1)画几何体的底面:在已知图形中取互相垂直的 x 轴、 y 轴,两轴相交于点 O,画 直观图时,把它 们画成对应的 x ' 轴、 y ' 轴,两轴相交于点 O ' ,且使 ?x ' O ' y ' ? ,已知图形中平行于 x 轴、 y , 、 、 轴的线段,在直观图中平行于 x ' 轴、 y ' 轴.已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中长度 平行于 y 轴的线段,长度变为 . (2)画几何体的高:在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面,在直观图中对应的 z ' 轴,也垂直于 x ' O ' y ' ,已 知图形中平行于 z 轴的线段,在直观图中仍平行于 z ' 轴且长度 3、一个规律 . 三视图的长度特征:“长对正,宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样 长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注 意实、虚线的画法. 三、预习自测 1. 用任意一个平面截一个几何体 ,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 ) ). 2. (2015 重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 1 ? 2? 3 B. 13? 6 C. 7? 3 D. 5? 2 直观图与三视图(课内探究案) 典型例题 题型一:空间几何体的三视图 【典例 1】在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( ) 变式 1. 若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 ( ) 题型二:空间几何体的直观图 【例 2】已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ ABC 的平面直观图△ A ' B ' C ' 的面积为( A. 3 2 a 4 B. 3 2 a 8 C. 6 2 a 8 D. 6 2 a 16 ) 变式 2. 如图, 矩形 O ' A ' B ' C ' 是水平放置的一个平面图形的 O ' C ' = 2cm , 直观图, 其中 O ' A ' =6 cm , 则原图形是( A.正方形 C.菱形 B.矩形 D.一般的平行四边形 ) 题型三:体积与面积计算 【例 3】 (2 015 浙江)某几何体的三视图如图所示(单位: cm ) ,则该几何体的体 积是( ) 3 A. 8 cm B. 12 cm 3 C. 32 cm3 3 D. 40 cm3 3 变式 3. (2015 陕西) 一个几何体的三视图如图所 示, 则该几何体的表面积为 ( A. 3? B. 4? C. 2? ? 4 D. 3? ? 4 ) 2 五、当堂检测 1.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________ (填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱. 2.(2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题:①存 在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ③存在圆柱,其正(主)视图,俯视图如右图.其中真命题的个数是( A.3 B.2 C.1 ) B.平行于同一直线的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 ) D.0 ) 3.在空间,下列命题正确的是( A.平行直线的平行投影重合 C.垂直于同一平面的两个平面平行 4. (2015 福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( A. 8 ? 2 2 B. 11 ? 2 2 C. 14 ? 2 2 D. 15 2 1 1 1 5. (2014 安徽)一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( A. ) 23 3 B. 47 6 C. 6 D.7 直观图与三视图(课后拓展案) 1. (20 15 新课标 1)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r ) 组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若 该几何体的表面积为 16 ? 20? ,则 r ? ( ) 3 A.1 B.2 C.4 D.8 2. (2015 北京) 某四棱锥的三视图如图所示, 该四棱锥最长棱的棱长为 ( A. 1 B. 2 C. 3 D.2 ) 3. (2015 安徽) 一个四面体的三视图如图所示, 则该四面体的表面积是 ( A. 1 ? 3 B. 1 ? 2 2 C. 2 ? 3 D. 2 2 ) 4.(2015 山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为?,将该三角形绕其斜边所在的直 线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( A. ) D. 4 2? 2 2? 3 B. 4 2? 3 C. 2 2? 5.(2015 天津)一个几何体的三视图如 图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3 . 6.(2014 辽宁)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 8 ? 2? B. 8 ? ? C. 8 ? ) 1 2 2 1 2 1 2 1 ? 2 D. 8 ? ? 4 7.(2014 湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示,将石材切削、 打磨、加工成球,则

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