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1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(3)


一、课题名称:1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 二、授课时间: 年 月 日 三、教学分析: 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性,但是对于在一定条件下才会被执行的步 骤,以及在一定条件下会被重复执行的步骤,自然语 言的表示就显得困难,而且不直观、 不准确.因此,本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式 表达算法,使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图,我们需 要掌握程序框的功能和作用,需要熟练掌握三种基本逻辑结构. 四、教学目标: 1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用. 2.通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决 过程中,理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构. 3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性. 五、教学重难点: 教学重点:程序框图的画法. 教学难点:程序框图的画法. 六、教学方法:讲授法、练习法、讨论法 第 3 课时 循环结构 七、教学过程 1、导入新课(直接导入) 前面我们学习了顺序结构,顺序结构像一条没有分支的河流,奔流到海不复回;上一节 我们学习了条件结构, 条件结构像有分支的河流最后归入大海; 事实上很多水系是循环往复 的,今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构. 2、提出问题 (1)请大家举出一些常见的需要反复计算的例子. (2)什么是循环结构、循环体? (3)试用程序框图表示循环结构. (4)指出两种循环结构的相同点和不同点. 3、讨论结果: (1)例如用二分法求方程的近似解、数列求和等. (2)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况, 这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. (3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始,按照一 定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体. 循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构. 1°当型循环结构,如图(1)所示,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A 框,A 框执行完毕后,返回来再判断条件 P 是否成立,如果仍然成立,返回来再执行 A 框,如此 反复执行 A 框,直到某一次返回来判断条件 P 不成立时为止,此时不再执行 A 框,离开循 环结构.继续执行下面的框图. 2°直到型循环结构,如图(2)所示,它的功能是先执行重复执行的 A 框,然后判断 给定的条件 P 是否成立,如果 P 仍然不成立,则返回来继续执行 A 框,再判断条件 P 是否 成立.继续重复操作, 直到某一次给定的判断条件 P 时成立为止, 此时不再返回来执行 A 框, 离开循环结构.继续执行下面的框图.

见示意图:

当型循环结构 直到型循环结构 (4)两种循环结构的不同点:直到型循环结构是程序先进入循环体,然后对条件进行判断, 如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环. 当型循环结构是在每次执行循环体前, 先对条件进行判断, 当条件满足时, 执行循环体, 否则终止循环. 两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出, 循环结构中一定包含条件 结构,用于确定何时终止执行循环体. 4、应用示例 例 1 设计一个计算 1+2+……+100 的值的算法,并画出程序框图. 算法分析:通常,我们按照下列过程计算 1+2+……+100 的值. 第 1 步,0+1=1. 第 2 步,1+2=3. 第 3 步,3+3=6. 第 4 步,6+4=10. …… 第 100 步,4 950+100=5 050. 显然,这个过程中包含重复操作的步骤,可以用循环结构表示.分析上述计算过程,可 以发现每一步都可以表示为第(i-1)步的结果+i=第 i 步的结果. 为了方便、有效地表示上述过程,我们用一个累加变量 S 来表示第一步的计算结果, 即把 S+i 的结果仍记为 S,从而把第 i 步表示为 S=S+i, 其中 S 的初始值为 0,i 依次取 1,2,…,100,由于 i 同时记录了循环的次数,所以也 称为计数变量. 解决这一问题的算法是: 第一步,令 i=1,S=0. 第二步,若 i≤100 成立,则执行第三步;否则,输出 S,结束算法. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步. 程序框图如右:

上述程序框图用的是当型循环结构,如果用直到型循环结构 表示,则程序框图如下:

点评:这是一个典型的用循环结构解决求和的问题,有典型的代表意义,可把它作为一个范 例,仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用,学会画程序框图. 例 2 某厂 2005 年的年生产总值为 200 万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比 上一年增长 5%,设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过 300 万元的最早年份. 算法分析:先写出解决本例的算法步骤: 第一步,输入 2005 年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于 300,若是,则输出该年的年份,算法结束;否则,返回 第二步. 由于 “ 第二步 ” 是重复操作的步骤,所以本例可以用循环结构来实现 . 我们按照 “ 确定循环 体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构. (1)确定循环体:设 a 为某年的年生产总值,t 为年生产总值的年增长量,n 为年份,则循 环体为 t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始化变量:若将 2005 年的年生产总值看成计算的起始点,则 n 的初始值为 2005,a 的初始值为 200. (3) 设定循环控制条件: 当“年生产总值超过 300 万元”时终止循环, 所以可通过判断“a>300” 是否成立来控制循环. 程序框图如下:

5、变式训练 已知有一列数

1 2 3 n , , ,?, ,设计框图实现求该列数前 20 项的和. 2 3 4 n ?1 i ,可 i ?1

分析:该列数中每一项的分母是分子数加 1,单独观察分子,恰好是 1,2,3,4,…,n, 因此可用循环结构实现,设计数器 i,用 i=i+1 实现分子,设累加器 S,用 S= S ? 实现累加,注意 i 只能加到 20. 解:程序框图如下: 方法一: 方法二:

点评:在数学计算中,i=i+1 不成立,S=S+i 只有在 i=0 时才能成立.在计算机程序中,它 们被赋予了其他的功能, 不再是数学中的“相等”关系, 而是赋值关系. 变量 i 用来作计数器, i=i+1 的含义是:将变量 i 的值加 1,然后把计算结果再存贮到变量 i 中,即计数器 i 在原值 的基础上又增加了 1. 变量 S 作为累加器,来计算所求数据之和.如累加器的初值为 0,当第一个数据送到变 量 i 中时,累加的动作为 S=S+i,即把 S 的值与变量 i 的值相加,结果再送到累加器 S 中, 如此循环,则可实现数的累加求和. 6、课堂小结 (1)熟练掌握两种循环结构的特点及功能. (2)能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图,进一步理解学习算法的意义. 7、作业 习题 1.1A 组 2. (备注:编辑本次教学设计主要参考莲山课件网站内容,只为交流和学习,不从事商业交 易,如有不妥,请联系及时删除。 )


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