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高二数学复数单元测验试卷

复数单元测验试卷 班级 姓名 座号 成绩 ( ) ) 是 一、选择题: (每小题 4 分,共 48 分) 1.设z∈ C,则方程|z-i|-|z+i|=2 所表示的图形是 A 双曲线 B 线段 C 一条射线 D 两条射线 5? , 则z= ( ) 6 A.-2 3 -2i B.-2 3 +2i C.-2 3 +4 3 i D.-2 3 -4 3 i 9.若复数z的实部是-2 3 , 且其辐角主值是 10.已知 z ? 1, 则 z ? 1 ? 3i 的最大值和最小值分别是 A 3,1 B 2,1 C 3,2 11.已知复数z的模为 2, 则 arg (z-4i) 的取值范围是 A ( D 4 ,2 ( ) D ) 2 2 2.设z1、z2∈ C,则 z1 ? z2 ? 0 是“ z1、z2 对应向量互相垂直” 的( A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3. ( A ( A 5. ( A ( 0 复 ) 60° ) B 圆 C 两点 D 不存在 ( ) B 120° C 240° D 300° 数 2? ) B 2 C 3 的 辐 角 D 6 主 值 是 若 ) B 2 ? -? C 2 ? 或 2 ? -2 ? D 2 ? -2 ? argz= ? , 则 arg( - 3z2) 的 值 ?? 5? ? ?6, 6 ? ? ? ? 4? 5? ? ? 3, 3? ? ? B ?? ? 7? 11 ? 6, 6 ? ? ? C ?? 2? ? ?3, 3 ? ? ? 4. 使 ( 3 ? i) n 的 值 为 实 数 的 n 的 最 小 正 整 数 的 值 是 12.复数z1、 z2 在复平面内对应的点分别是 A、 B, 已知 z1 ? z 2 ? z1 ? z 2 , 线段 AB 的中点对应的复数是 4-3i, 则 z1 A 10 B 25 二、填空题: (每小题 4 分,共 24 分) 1.复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i) (m为实数) ,则当 时,是实数;当 应的点在第四象限。 2.复数 3-4i的平方根是 = b= 4. 复 数 z 1 2 ? z2 = 2 ( D 200 ) C 100 ( 3 ? i) 4 时,是纯虚数;当 。 时,z对 6. 复 数 z 满 足 方 程 z ? z ? z ? 1 , 则 z 对 应 的 点 的 轨 迹 是 A 直线 7.复数 z ? cos A A 0 3. 一元二次方程 2 x 2 -ax + b +1 = 0 的一个虚根是 1 -i,则实数a , 。 = 2 - 2 i , z 。 2 2? 2? 2 6 ? i sin , 则 1 ? z ? z ? ? ? ? ? z 的值是 7 7 B B 1 C -1 C D D 以上都不对 ) = - 1+3 i , z 3 = 2+ i , 则 8.若全集为复数集 C, A、 B 分别是实数集、 纯虚数集, 则以下为空集是 ( argz1+argz2+argz3= A? B A? B A? B A? B 5.在复平面内,等腰直角△ ABC 的三个顶点按逆时针方向排列,其中两个顶 点对应的复数分别是 3 +i和-1+ 3 i,则它的第三个顶点对应的复数 是 6.已知 arg (z+1)= 。 ? 5? ,arg (z-1)= ,则复数z= 6 3 。 三、解答题: (每小题 7 分,共 28 分) 2 16 ) ? (?2 ? 2 3i ) 3 1? i 1.计算: 4? 4? 99 2001 i ? (cos ? i sin ) ? ? 6 ? 2 7i 3 3 ( 2 3.设非零复数z1、 z2 在复平面内对应的点分别是 A、 B, 已知∣ z2∣ = 3 , 2 2 且 z1 ? 2z1 ? z 2 ? 4z 2 ? 0 ,求△ ABC 的面积. 2.求复数z=1-cos ? -isin ? ( 0° ≤ ? ≤ 360°)的模和辐角主值. 4.在复平面上,复数z1 在线段 AB:x=1(-1≤ y≤ 1) ,复数z2 在单位 圆的圆周上运动,求复数z1+z2 对应点运动范围的面积.

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