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直线与圆的位置关系测试题及答案


直线和圆的位置关系试题
一、填空(每空 3 分,共 27 分 ) 1. 已知圆的直径为 10cm,圆心到直线 l 的距离是 3cm,直线和圆的位置关系是___________. 2. ⊙O 的半径为 5,O 点到直线 AB 的距离 d 满足 d2-11d+30=0,则直线 AB 与⊙O 的位置关系是 ____________. 3. ⊙O 的半径为 5cm,圆心 O 与直线 AB 的距离为 d,若 AB 和⊙O 相离,则 d ⊙O 相切,则 d 5cm;若 AB 和⊙O 相交,则 d 5cm. 5cm;若 AB 和

三、计算题

(每小题 10 分,共 40 分 )

要求:解题步骤完整,字迹工整。

1. 等边三角形 ABC 的边长为 a,以 A 为圆心的圆与 BC 相切,求⊙A 的半径长.

线

2. △ ABC 中,∠C=90° , AC=4, BC=3,以点 C 为圆心,以 R 长为半径画圆,若⊙C 与 AB 相交,求 R 的范围.

4. 已知: Rt△ ABC 中∠C=90° , CD⊥AB 于 D, AD=2, BD=1, 以 C 为圆心, 以 1.4 为半径画圆, 则直线 AB 和⊙O 的位置关系是___________________.

学号

5.已知 Rt△ ABC 的斜边 AB=6 cm,直角边 AC=3 cm. (1)以 C 为圆心,2 cm 长为半径的圆和 AB 的位置关系是 ; ; .

题 答 得

(2)以 C 为圆心,4 cm 长为半径的圆和 AB 的位置关系是 (3)如果以 C 为圆心的圆和 AB 相切,则半径长为 二、选择题(每小题 3 分,共 15 分 )

1. 一直线与直径长为 m 的圆相交, 圆心到这条直线的距离为 d, 则 m 与 d 之间的关系是 ( A.d=



3. 菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O,AC=24,BD=10,若以 O 为圆心作圆,使⊙O 与 AB 相 切,求⊙O 的半径应多长.

姓名

m 2
5 2

B.d<

m 2
5 3 2

C.d>

m 2
5 2

封 不

D.d=m )



2. △ ABC 中,∠C=90° ,∠B=30° ,AB=10,⊙C 与 AB 相交,则⊙C 的半径 R 的取值范围是 ( A.R> B.R> C.R< D.R<



5 3 2

线

3.已知:如图,AB 切⊙O 于 C,OC=3,AC=3

3 ,BC=3,则∠AOB
4.如图,PA,PB 是⊙O 的两条切线,切点分别为 A,B.你认为 PA 与 PB 有什么大小关系?为什么?



的度数为 ( A.90°

) B.105° C.120° D.130°

班级

学校



4. 已知:如图,以 O 为圆心的两个圆中,大圆的弦 AB 切小圆于 C,大圆半径为 3cm,小圆半径为 2cm, 则 AB 的长为( )cm.

A.

5

B.

2 5

C.

6

D.

5 2

5.若⊙O 的半径为 3cm, 点 P 与圆心 O 的距离为 6cm, 则过点 P 与⊙O 相切的两条切线间的夹角为 ( A.30° B.90° C.60° D.120° 第 1 页,共 4 页



第 2 页,共 4 页

一、1. 相交

2. 相切或相离

3. >;=;<

4. 相离

∵ S △OAB

?

1 1 AO ? OB ? AB ? OE 2 2
∴⊙O 的半径长为

∴OE=

AO ? OB 12 ? 5 60 ? ? AB 13 13

5. (1) 相离; (2) 相交; (3) 二、选择 三、计算题 1. 解:作 AD⊥ BC 于 D 在 Rt△ ABD 中 ∵⊙A 与 BC 相切 则⊙A 的半径为 1. B

3 2

3

cm. 3. B 4. B 5. C

∵⊙O 与 AB 相切, 4.PA=PB.

60 13



2. B

提示:连接 OA,OB,OP.证明△ PAO≌△PBO.

则 AD 长等于 A 点到 BC 的距离

AD=AbsinB=asin60° =

3 a 2


∴⊙A 的半径等于 AD

3 a 2

封 线 内 不

解:∵ ∠C=90°AC=4 BC=3 AB=

AC2 ? BC2 ? 42 ? 32



=5

作 CD⊥ AB 于 D



S △ ABC ?
∴ CD

1 1 AC ? BC ? CD ? AB 2 2 AC ? BC 4 ? 3 12 ? ? AB 5 5
C 点到 AB 的距离为



?

12 5

∴R>

12 时,⊙C 与 AB 相交 5

解:作 OE⊥ AB 于 E ∵ AC⊥ BD ∴AB=

AO=12 OB=5

AO2 ? OB2

=13 第 3 页,共 4 页 第 4 页,共 4 页


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