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南京市2013-2014学年度高一第一学期期末调研数学试卷

南京市 2013-2014 学年度第一学期高一期末调研

数学卷

2013.01

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答卷纸相应位置上 ....... 1.已知集合 A={-1,0,1,2},B={-2,0,2,4},则 A∩B=__________________. 2.计算:sin210° =_____________. 3.函数 f(x)=log2(x+1)的定义域为________________. 4.计算:2lg 2+lg5=______________. 5.已知 a=30.2,b=0.32,c=log0.32,则 a,b,c 的大小关系为______________.(用“<”连结)
?2-x,x<1, 6.已知函数 f(x)=? 2 则 f(f(0))=___ __________. ?x +x,x≥1,

7.对于任意的 a∈(1,+∞),函数 y=loga(x-2)+1 的图象恒过点_____________.(写出点的坐标) y 8.已知函数 f(x)=Asin(ωx+?)(其中 A>0,ω>0,-π<?≤π)的 1 5π 7π 部分图象如图所示,与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 , , 24 8 则函数 f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是__________. → 9.在△ABC 中,已知 D 是 BC 上的点,且 CD=2BD.设AB=a, → → AC=b,则AD=__________.(用 a,b 表示) π π 10.函数 y=sin(x+ )在区间[0, ]的最小值为__________. 3 2
B D 第 9 题图
5π 24 7π 8

O -1 第 8 题图 A

x

C

11.若函数 y=|log2x|在区间(0,a]上单调递减,则实数 a 的取值范围是_____________. 1 12.将函数 y=sinx 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 ,得到函数 y=f(x)的图象, 2 π 再将函数 y=f(x)的图象沿着 x 轴的正方向平移 个单位长度,得到函数 y=g(x)的图象,则 g(x)的解 6 析式为__________________. 13.给出下列四个函数:①y=x+sinx;②y=x2-cosx;③y=2x-2 x;④y=ex+lnx,其中既是奇函数, 又在区间(0,1)上单调的函数是_______________.(写出所有满足条件的函数的序号) 14.设定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意的 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y),对任意的 x∈(0,+ ∞), 都有 f(x)>0, f(1)=2. 且 若对任意的 x∈[-3, 3]都有 f(x)≤a, 则实数 a 的取值范围为__________.


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二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 ........ 过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 设向量 a=(6,2),b=(-3,k). (1)当 a⊥b 时,求实数 k 的值; (2)当 a∥b 时,求实数 k 的值.

16.(本小题满分 14 分) 已知 tanα=3. sinα+cosα (1)求 的值; sinα-cosα (2)若 π<α< 3π ,求 cosα-sinα 的值. 2

17.(本小题满分 15 分) 已知向量 e1,e2 的夹角为 120o,且|e1|=2,|e2|=3.若 a=2e1+e2,b=e1-2e2, (1)求 a+2b;(用 e1,e2 表示) (2)求|a|的值.

18.(本小题满分 15 分) 已知函数 f(x)是实数集 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=log2x+x-3. (1)求 f(-1)的值; (2)求函数 f(x)的表达式; (3)求证:方程 f(x)=0 在区间(0,+∞)上有唯一解.

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19.(本小题满分 16 分) 下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深. 时刻 水深/m 0∶00 5.0 3∶00 8.0 6∶00 5.0 9∶00 2.0 12∶00 5.0 15∶00 8.0 18∶00 5.0 21∶00 2.0 24∶00 5.0

(1)若该港口的水深 y(m)和时刻 t(0≤t≤24)的关系可用函数 y=Asin(ωt)+b(其中 A>0,ω>0,b∈ R)来近似描述,求 A,ω,b 的值; (2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4m,安全条例规定至少要有 2.5m 的安全间隙(船 底与海底的距离),试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口?

20.(本小题满分 16 分) 设函数 f(x)=x2-2tx+2,其中 t∈R. (1)若 t=1,求函数 f(x)在区间[0,4]上的取值范围; (2)若 t=1,且对任意的 x∈[a,a+2],都有 f(x)≤5,求实数 a 的取值范围. (3)若对任意的 x1,x2∈[0,4],都有|f(x1)-f(x2)|≤8,求 t 的取值范围.

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