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空间中的平行关系﹑垂直关系练习题

第十讲

空间中的平行关系﹑垂直关系

一. 【知识要点】 1. 空间线-线,线-面,面-面平行的判定; 2. 线-线,线-面,面-面平行的性质; 3. 空间线-线,线-面,面-面垂直的判定; 4. 线-面,面-面垂直的性质。 二. 【练习题】 1.下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点, 能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( )

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2.考察下列三个命题,在“__________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真 命题(其中 l、m 为直线,α 、β 为平面),则此条件为__________. m?α ? ? l∥m ??l∥α ;② l∥m ? ? m∥α ??l∥α ;③ l⊥β



? ?

? ?

? ? α ⊥β ??l∥α . ? ?

3.空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC、 BD 的长分别为 5 和 4, 则平行于两条对棱的截面四边形 EFGH 在平移过程中, 周长 的取值范围是 .

4.如图,在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、CD 的中 点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动,则 M 满足什么条件时,有 MN∥平面 B1BDD1.

5 如图,四棱锥 A-BCD 被一平面所截,截面为平行四边形 EFGH, 求证:CD∥平面 EFGH.

6.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、M、F 为棱 B1C1,C1D1 和 B1B 的中点,试过 E、M 作 一平面与平面 A1FC 平行.

7.在四棱锥 S-ABCD 中,已知 AB∥CD,SA=SB,SC=SD,E、 F 分别为 AB、CD 的中点. (1)求证:平面 SEF⊥平面 ABCD; (2)若平面 SAB∩平面 SCD=l,求证:AB∥l.

8.设 a、b、c 表示三条直线,α 、β 表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立的是 ( A.c⊥α ,若 c⊥β ,则α ∥β B.b?α ,c?α ,若 c∥α ,则 b∥c C.b?β ,若 b⊥α ,则β ⊥α D.b?β ,c 是 a 在β 内的射影,若 b⊥c,则 b⊥a 9. 如图,正方体 AC1 的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为点 H,则下列命题中错误的是 ( ) A.点 H 是△A1BD 的垂心 B.AH 垂直于平面 CB1D1 C.AH 的延长线经过点 C1 D.直线 AH 和 BB1 所成角为 45° 10.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面α 、β 外的两条不同直线, 给出四个结论:①m⊥n;②α ⊥β ;③n⊥β ;④m⊥α . 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论. 写出你认为正确的一个命题________________. 11.如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PD⊥平面 ABCD,AD⊥CD,DB 平分∠ADC, E 为 PC 的中点,AD=CD=1,DB=2 2. (1)证明 PA∥平面 BDE;(2)证明 AC⊥平面 PBD; (3)(理)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值.

)

12.在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E、F 分别是 AB、BD 的中点,求证:(1) 直线 EF∥平面 ACD; (2)平面 EFC⊥平面 BCD.


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