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新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线解析版Word版含解析


一.基础题组
1. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的 a 2 b2

左、右焦点分别为 F1 , F2 ,以 | F1 F2 | 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 (3, 4) ,则此 双曲线的方程为( A. ) B.

x2 y 2 ? ?1 9 16

x2 y 2 ? ?1 3 4

C.

x2 y 2 ? ?1 16 9

D.

x2 y 2 ? ?1 4 3

2. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】抛物线 y 2 到抛物线焦点的距离为 .

? 2 px 过点 M ? 2, 2 ? ,则点 M

3. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】 (本题满分 12 分) 已知抛物线 E:x ? 2 py(p ? 0) ,直线 y ? kx ? 2 与 E 交于 A、B 两点,且 OA ? OB ? 2 ,
2

??? ? ??? ?

其中 O 为原点. (1)求抛物线 E 的方程; (2)点 C 坐标为 (0, ?2) ,记直线 CA、CB 的斜率分别为 k1 , k 2 ,证明:k1 ? k2 ? 2k 为定值.
2 2 2

4. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】(本小

题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距为 2,离心率为 (1)求椭圆 C 的方程;

1 2

(2)设直线 l 经过点 M (0,1) ,且与椭圆 C 交于 A, B 两点,若 AM ? 2 MB ,求直线 l 的 方程.

?

?

5. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】 (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆

x2 y2 3 ,F ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴为 AB,过点 B 的直线 l 与 x 轴垂直,椭圆的离心率 e ? 2 2 a b
为椭圆的左焦点,且 AF ? BF ? 1 (1) 求此椭圆的标准方程; (2) 设 P 是此椭圆上异于 A,B 的任意一点, PH ? x 轴,H 为垂足,延长 HP 到点 Q,使得 HP=PQ, 连接 AQ 并延长交直线 l 于点 M , N 为 MB 的中点, 判定直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 位置关系。

试题解析: (1)可知, A(? a,0) , A(? a,0) , F (?c,0) ,

AF ? BF ? (a ? c)(a ? c) ? b 2 ? 1 ,
e2 ? c2 a2 ? b2 a2 ?1 3 ? ? ? , 4 a2 a2 a2

得 a2 ? 4

椭圆方程为

x2 ? y2 ? 1 4

所以点 O 直线 NQ 的距离 d ?

4
2 2 x0 ? 4 y0

? 2 =圆 O 的半径,

直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 相切. 考点:1.椭圆的标准方程;2.直线的方程;3.点到直线的距离;4.直线与圆的位置关系.

二.能力题组
1. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知抛物线

y 2 ? 2 px ( p ? 0) ,过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于 A, B 两点,若线段 AB 的中点
的横坐标为 3,则该抛物线的准线方程为( )

A. x ? 1

B. x ? 2

C. x ? ?1

D. x ? ?2

2. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,且 F2 恰为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点, 设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A , 若 ?AF1 F2 是以 AF1 为底 边的等腰三角形,则双曲线 C 的离心率为( A. ) D. 2 ? 3

2

B. 1 ? 2

C. 1 ? 3

3.【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】 如图, 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px 和⊙ M :

( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1 ,过抛物线 C 上一点 H ( x 0 , y 0 )( y 0 ? 1) 作两条直线与⊙ M 相切于

A 、 B 两点,分别交抛物线为 E、F 两点,圆心点 M 到抛物线准线的距离为
(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)当 ?AHB 的角平分线垂直 x 轴时,求直线 EF 的斜率; (Ⅲ)若直线 AB 在 y 轴上的截距为 t ,求 t 的最小值.

17 . 4

法二: ∵当 ?AHB 的角平分线垂直 x 轴时, 点 H (4,2) , ∴ ?AHB ? 60 ? , 可得 k HA ?

3,

k HB ? ? 3 ,∴直线 HA 的方程为 y ? 3 x ? 4 3 ? 2 ,

联立方程组 ?

? y ? 3x ? 4 3 ? 2 ?
3 3

y ?x
2

,得 3 y 2 ? y ? 4 3 ? 2 ? 0 ,

∵ yE ? 2 ?

∴ yE ?

13 ? 4 3 3?6 , xE ? . 3 3

同理可得 y F ?

1 13 ? 4 3 ? 3 ?6 , xF ? ,∴ k EF ? ? .---------------------------6 分 4 3 3

4. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】 (本小题满分 12 分)已知

?ABC 的两顶点坐标 A(?1, 0) , B(1,0) ,圆 E 是 ?ABC 的内切圆,在边 AC , BC , AB

上的切点分别为 P, Q, R ,| CP |? 1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等) ,动点 C 的轨迹 为曲线 M . (1)求曲线 M 的方程; (2)设直线 BC 与曲线 M 的另一交点为 D ,当点 A 在以线段 CD 为直径的圆上时,求直 线 BC 的方程.

⑵解:注意到直线 BC 的斜率不为 0 ,且过定点 B(1,0) ,

三.拔高题组
x2 y2 1. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】 点 P 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a b
左支上的一点,其右焦点为 F (c,0) ,若 M 为线段 FP 的中点, 且 M 到坐标原点的距离为

c ,则双曲线的离心率 e 的取值范围是 8
A. ?1,8? B. ? 1,

(

) D. ? 2, 3?

? 4? ? 3? ?

C. ( , )

4 5 3 3

x2 y2 2. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】 已知椭圆 C1 : ? ?1 m?2 n
与双曲线 C2 :

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,则椭圆 C1 的离心率 e 的取值范围为( m n
B. (0,



A. (

2 ,1) 2

2 ) 2

C. (0,1)

D. (0, )

1 2

3. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) a 2 b2

0 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , A, B 是 C 上两点, AF1 ? 3F1 B , ?BAF2 ? 90 ,则椭圆 C 的

????

????

离心率为( A.



1 2

B.

3 4

C.

3 2

D.

2 2

4. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】 焦点在 y C 是以原点 O 为中心, 轴上的等轴双曲线在第一象限部分,曲线 C 在点 P 处的切线分别交该双曲线的两条渐近线 于 A, B 两点,则( A.| OP |? ) B.| OP |?| AB | C. | AB |?| OP |?| AB |

1 | AB | 2

1 2

D.| OP |?

1 | AB | 2

5. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】在平面直角坐标系中,动点 P ( x, y ) 到两 条坐标轴的距离之和等于它到点 (1,1) 的距离,记点 P 的轨迹为曲线 W . (1) 给出下列三个结论: ①曲线 W 关于原点对称;②曲线 W 关于直线 y ? x 对称; ③曲线 W 与 x 轴非负半轴, y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 其中,所有正确结论的序号是_____; (2)曲线 W 上的点到原点距离的最小值为______.

1 ; 2

6. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】已知椭圆 C : 离心率为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 a 2 b2

1 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切,过点 P 2

(4,0)且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)求 OA ? OB 的取值范围; (3)若 B 点关于 x 轴的对称点是 E,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点.

参得关于 x 的方程,因为相交于 2 个交点,所以 ? ? 0 得到 k 的取值范围,设出 A, B 点坐
2

标,则求出两根之和、两根之积及 y1 y2 ,所以 OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ,将上述的条件代入, 得到 k 的表达式,求最值;第三问,先通过对称,得到点 E 的坐标,列出直线 AE 的方程, 令 y ? 0 ,得 x 的值正好得 1,所以得证.

??? ? ??? ?


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