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2011年高考试题分类考点10 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例

考点 10 导数在研究函数中的应用 与生活中的优化问题举例 一、选择题 n1． （2011·安徽高考文科·Ｔ10）函数 f?x??ax?1?x?在区间?0,1?上的图象如图所示，则 n 可能是（ ）

2

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

【思路点拨】 代入验证，并求导得极值，结合图象确定答案. 【精讲精析】选 A. 代入验证,当 n=1 时，f(x)?ax(1?x)2?a(x3?2x2?x)，则 1f?(x)?a(3x2?4x?1)， 由 f?(x)?a(3x2?4x?1)=0 可知， x1?,x2?1， 结合图象可知函数应在 （0， 3 111（,1） ）递增，在递减，即在 x?处取得极大值，由 333 1111f()?a??(1?)2?,知 a 存在. 3332 2. （2011· 辽宁高考理科· Ｔ11） 函数 f （x） 的定义域为 R， f （-1） =2， 对任意 x∈R， f?(x)?2， 则 f（x）＞2x+4 的解集为（ ） （A） （-1，1） （B） （-1，+?） （C） （-?，-1） （D） （-?，+?）

【思路点拨】先构造函数 g(x)?f(x)?(2x?4)，求其导数，将问题转化为求 g(x)单调性问题即 可求解． 【精讲精析】选 B.构造函数 g(x)?f(x)?(2x?4)，则 g(?1)?f(?1)?(?2?4)?2?2?0，又因为 f?(x)?2， 所以 g?(x)?f?(x)?2?0， 可知 g(x)在 R 上是增函数， 所以 f(x)?2x?4 可化为 g(x)?0， 即 g(x)?g(?1)，利用单调性可知，x??1．选 B. m3． （2011· 安徽高考理科· Ｔ10） 函数 f?x??ax?1?x?在区间?0,1?上的图象如图所示， 则 m,n 的值 n

可能是（ ） - 1 -


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