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2011年高考试题分类考点10 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例


考点 10 导数在研究函数中的应用 与生活中的优化问题举例 一、选择题 n1. (2011·安徽高考文科·T10)函数 f?x??ax?1?x?在区间?0,1?上的图象如图所示,则 n 可能是( )

2

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

【思路点拨】 代入验证,并求导得极值,结合图象确定答案. 【精讲精析】选 A. 代入验证,当 n=1 时,f(x)?ax(1?x)2?a(x3?2x2?x),则 1f?(x)?a(3x2?4x?1), 由 f?(x)?a(3x2?4x?1)=0 可知, x1?,x2?1, 结合图象可知函数应在 (0, 3 111(,1) )递增,在递减,即在 x?处取得极大值,由 333 1111f()?a??(1?)2?,知 a 存在. 3332 2. (2011· 辽宁高考理科· T11) 函数 f (x) 的定义域为 R, f (-1) =2, 对任意 x∈R, f?(x)?2, 则 f(x)>2x+4 的解集为( ) (A) (-1,1) (B) (-1,+?) (C) (-?,-1) (D) (-?,+?)

【思路点拨】先构造函数 g(x)?f(x)?(2x?4),求其导数,将问题转化为求 g(x)单调性问题即 可求解. 【精讲精析】选 B.构造函数 g(x)?f(x)?(2x?4),则 g(?1)?f(?1)?(?2?4)?2?2?0,又因为 f?(x)?2, 所以 g?(x)?f?(x)?2?0, 可知 g(x)在 R 上是增函数, 所以 f(x)?2x?4 可化为 g(x)?0, 即 g(x)?g(?1),利用单调性可知,x??1.选 B. m3. (2011· 安徽高考理科· T10) 函数 f?x??ax?1?x?在区间?0,1?上的图象如图所示, 则 m,n 的值 n

可能是( ) - 1 -


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