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方程的根与函数的零点复习教案


方程的根与函数的零点复习教案
授课时间:5 月 27 日 教学目标: 授课班级:高一(9)班 授课人:方晓

?x2-x-1,x≥2或x≤-1, ? 1-1、若 f(x)=? 则函数 g(x)=f(x)-x 的零点为____________. ? ?1, -1<x<2,

1、使学生理解函数零点的定义,零点与方程根的关系,理解零点存在定理。 2、能判断零点的存在性,会求零点及判断零点的个数。 重点:函数零点的概念,零点的求法 难点:零点存在定理的应用 知识点归纳( 预设时间 5 分钟 ) 1.函数零点的定义 对于函数 y=f(x) (x∈D),把________________叫做函数 y=f(x) (x∈D)的零点. 2.几个等价关系 函数 y=f(x)有________.?方程 f(x)=0________?函数 y=f(x)的图象_____________ 3.函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象______________,并且有______________,那么函数 y= f(x) ________________,即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个__c__也就是 f(x)=0 的根. 一、基础训练( 预设时间 10 分钟 ) 1、 函数 f ( x ) ?

1-2、若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数 y=f(x)-log3|x| 的零点个数是________.

小结: (1)求函数零点的方法:__________ (2)判断函数零点的个数: _________________________________________________________________ 三、零点中的含参问题( 预设时间 15 分钟 ) e2 例 2、已知函数 f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0). x (1)若 y=g(x)-m 有零点,求 m 的取值范围; (2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根.

2x ? 1 的零点是( ) x

A.0

B.?0.5,0?

C .0 .5

D. ? 0.5
) 2-1、若方程 x ? 2 x ? a ? 0 恰有三个实根,求实数 a 的取值范围。
2

2、若二次函数 y ? x 2 ? mx ? m ? 3 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是(

A.?? ?,?2? ? ?6,???

B.?? 2,6?

C.?? 2,6?

D.?? 2,6?
) 2-2、若函数 y ? 2
? x ?1

3.在下列区间中,函数 f(x)=ex+4x-3 的零点所在的区间为 ( 1 A.(- ,0) 4 1 B.(0, ) 4 1 1 C.( , ) 4 2 1 3 D.( , ) 2 4

? m 的图像与 x 轴有交点,则实数 m 的取值范围是



4、函数 f(x)=log2(x+2)-x 有几个零点_____________ 二、函数零点的判断( 预设时间 15 分钟 ) 例 1、求下列函数零点的个数 (1)函数 f(x)=xcos x, x ?[0,4] (2)函数 f(x)=2x+x3-2, x ? (0,1) 小结:

方程的根与函数的零点复习 1.函数零点的定义 对于函数 y=f(x) (x∈D),把________________叫做函数 y=f(x) (x∈D)的零点. 2.几个等价关系 方程 f(x)=0________?函数 y=f(x)的图象_____________?函数 y=f(x)有________. 3.函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象______________,并且有______________,那么函数 y= f(x) ________________,即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个__c__也就是 f(x)=0 的根. 一、基础训练 1、函数 f ( x ) ?

1-2、若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数 y=f(x)-log3|x| 的零点个数是________.

三、零点中的含参问题 e2 例 2、已知函数 f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0). x (1)若 y=g(x)-m 有零点,求 m 的取值范围; (2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根.

2x ? 1 的零点是( ) x

A.0

B.?0.5,0?
2

C .0 .5

D. ? 0.5

2、若二次函数 y ? x ? mx ? m ? 3 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是()

A.?? ?,?2? ? ?6,???

B.?? 2,6?

C.?? 2,6?

D.?? 2,6?
)

3.在下列区间中,函数 f(x)=ex+4x-3 的零点所在的区间为 ( 1 A.(- ,0) 4 1 B.(0, ) 4 1 1 C.( , ) 4 2 1 3 D.( , ) 2 4

4、函数 f(x)=log2(x+2)-x 有几个零点_____________ 二、函数零点的判断 例 1、求下列函数零点的个数 (1)函数 f(x)=xcos x, x ?[0,4] (2)函数 f(x)=2x+x3-2, x ? (0,1) 2-1、若方程 x ? 2 x ? a ? 0 恰有三个实根,求实数 a 的取值范围。
2

2-2、若函数 y ? 2
?x2-x-1,x≥2或x≤-1, ? 1-1、若 f(x)=? 则函数 g(x)=f(x)-x 的零点为____________. ?1, -1<x<2, ?

? x ?1

? m 的图像与 x 轴有交点,则实数 m 的取值范围是




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