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易海明:选修11(21)第二章解析几何初步2.1曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案无答案_图文

课题:第二章解析几何初步 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆及其标准方程(1)

班级:

姓名:

科目:数学 课型:新课 执笔:易海明 审核:高一备课组

课题 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆及其标准方程(1)

讲学时间:

学习 目标

1.理解曲线的方程、方程的曲线; 2.求曲线的方程; 3.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 4.掌握椭圆的定义; 5.掌握椭圆的标准方程.

学习 1.求曲线的方程; 重点 2.掌握椭圆的定义; 难点 3. 掌握椭圆的标准方程。

学法 指导

教师启发、引导,学生自主阅读、思考,讨论、交流学习成果

(阅读课本 P34-P40,独立完成以下题目)

课前 一、预习新知:(预习教材理 P34~ P40,文 P32~ P34 找出疑惑之处)

预习 复习 1:过两点(0,1)、(2,0)的直线方程



复习 2:方程(x-3)2+(y+1)2=4 表示以 为圆心,

为半径的



(学生独立完成,教师通过批改了解掌握情况)

预习 评价

1、椭圆上

x2 25

?

y2 9

? 1 一点

P 到椭圆的左焦点

F1 的距离为 3 ,则

P 到椭圆右焦点

F2

的距离





2、在椭圆的标准方程中, a ? 6 , b ? 35 ,则椭圆的标准方程是



3、方程 x2 ? y2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是



5m

课堂学习研讨、合作交流

一、问题情景:

探究任务一:

到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它的方程.

问题:能否写成 y ? x ,为什么?

二、探究新知 1:

(一)曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线 C 与一个二元方程 F(x, y) ? 0 之间,如

果具有以下两个关系:1.曲线 C 上的点的坐标,都是

的解;2.以方程 F(x, y) ? 0 的

解为坐标的点,都是

的点,那么,方程 F(x, y) ? 0 叫做这条曲线 C 的方程;曲线 C 叫做这个

方程 F(x, y) ? 0 的曲线.

注意:1? 如果……,那么……;2? “点”与“解”的两个关系,缺一不可;3? 曲线的方程和 方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法;4? 曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标 平面建立的.

试试:

1.点 P(1, a) 在曲线 x2 ? 2xy ? 5y ? 0 上,则 a=___ .

2.曲线 x2 ? 2xy ? by ? 0 上有点 Q(1, 2) ,则 b = . (二)典型例题 例 1 有一曲线,曲线上的每一点到 x 轴的距离等于这点到 A(0,3) 的距离的 2 倍,试求曲线的方程.

变式:现有一曲线在 x 轴的下方,曲线上的每一点到 x 轴的距离减去这点到点 A(0, 2) ,的距离的差是 2 ,求曲线的方程.

小结:点 P(a,b) 到 x 轴的距离是

;点 P(a,b) 到 y 轴的距离是

;点 P(1,b) 到直线

x ? y ?1 ? 0 的距离是



例 2 已知一条直线 l 和它上方的一个点 F ,点 F 到 l 的距离是 2 ,一条曲线也在 l 的上方,它上面的每

一点到 F 的距离减去到 l 的距离的差都是 2 ,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.

※ 动手试试 练 1. 有一曲线,曲线上的每一点到 x 轴的距离等于这点到直线 x ? y ?1 ? 0 的距离的 2 倍,试求曲线 的方程.

练 2. 曲线上的任意一点到 A(?3,0) , B(3,0) 两点距离的平方和为常数 26 ,求曲线的方程.

三、探究新知 2:

实验:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动

笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个 .如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个

点处,套上铅笔,拉紧绳子,

P 移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?

思考:移动的笔尖(动点)

F1

F2

满足的几何条件是什么?经过观察后思考:在移

动笔尖的过程中,细绳的

保持不变,即笔尖

等于常数.

结论 1:我们把平面内与两个定点 F1, F2 的距离之和等于常数(大于 F1F2 )的点的轨迹叫做椭圆,这

两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 .

反思:若将常数记为 2a ,为什么 2a ? F1F2 ?

当 2a ? F1F2 时,其轨迹为

;当 2a ? F1F2 时,其轨迹为



试试:

已知 F1(?4,0) , F2 (4,0) ,到 F1 , F2 两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是 小结:应用椭圆的定义注意两点:①分清动点和定点;②看是否满足常数 2a ? F1F2 .

结论2:焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程

x2 a2

?

y2 b2

? 1?a ? b ? 0? ,其中 b2

? a2

? c2 ;若焦点在

y 轴上,

两个焦点坐标

,则椭圆的标准方程是



※ 典型例题

例 3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:

⑴ a ? 4,b ?1,焦点在 x 轴上;

⑵ a ? 4,c ? 15 ,焦点在 y 轴上;

⑶ a ? b ? 10,c ? 2 5 .

( ).A.4

B.14

C.12 D.8

6、椭圆两焦点间的距离为16 ,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 9 和15 ,则椭圆的标准

方程是



7、 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:

? ? ⑴焦点在 x 轴上,焦距等于 4 ,并且经过点 P 3, ?2 6 ;

⑵焦点坐标分别为 ?0, ?4?,?0, 4? , a ? 5 ;

⑶ a ? c ?10,a ? c ? 4 .

变式:方程 x2 ? y ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 m 的范围



4m

例2

已知椭圆两个焦点的坐标分别是

?

?2,

0?



(2,

0)

,并且经过点

? ??

5 2

,

?

3 2

? ??

,求它的标准方程



变式:椭圆过点 ??2,0? , (2,0) , (0,3) ,求它的标准方程.

8、 椭圆 x2 ? y2 ? 1 的焦距为 2 ,求 n 的值 4n

练 1. 已知 ?ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆 x2 ? y2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个 3

焦点在 BC 边上,则 ?ABC 的周长是( ).A. 2 3 B.6 C. 4 3

D.12

练 2 .方程 x2 ? y ? 1表示焦点在 y 轴上的椭圆,求实数 m 的范围. 9m

(学生独立完成,教师做适当点拨) 1、 A(1,0) , B(0,1) ,线段 AB 的方程是( ).
A. x ? y ?1 ? 0 B. x ? y ?1 ? 0 (0 ? x ?1) C. x ? y ?1 ? 0

D. x ? y ?1 ? 0 (0 ? x ?1)



2、已知方程 ax2 ? by2 ? 2 的曲线经过点 A(0, 5) 和点 B(1,1) ,则 a = 3

,b=



标 检 测

3、平面内一动点 M 到两定点 F1 、 F2 距离之和为常数 2a ,则点 M 的轨迹为( ).

A.椭圆

B.圆

C.无轨迹

D.椭圆或线段或无轨迹

4、如果方程 x2 ? ky2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( ).

A. (0, ??)

B. (0, 2)

C. (1, ??)

D. (0,1)

5、如果椭圆

x2 100

?

y2 36

? 1上一点

P

到焦点

F1

的距离等于

6,那么点 P 到另一个焦点 F2 的距离是

发散思维:

拓 圆锥曲线的统一定义:



到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 e 的点的轨迹是圆锥曲线.

延 0 ? e ?1:椭圆;

伸 e ?1: 抛物线;

e ?1: 双曲线.

(通过学习,你对本节课还有那些疑惑和反思,也可写本节课的收获和知识总结)