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浙江省镇海中学2017-2018学年高三第一学期期中测试数学试卷【无答案】

镇海中学 2017 学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每天 4 分,总共 40 分. 1、若集合 M ? ? x | y ? lg ? ? 2? x? ? , N ? ? x | x ? 1? ,则 M ? N ? () x ? A. ? 0,1? B. ? 0, 2? C. ? ??, 2? D. ? 0, ??? S10 等于 ( ) S5 2、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 S3 ? 2, S6 ? 18 , 则 A. ? 3 B. 5 C. ? 31 D. ? 33 3、若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. 15 B. 20 ? ? C. 25 D. 30 4、将函数 f ? x ? ? 3sin ? 4 x ? ?? ? 再向右平移 ? 图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 6 6? ) 个单位长度,得到函数 y ? g ? x ? 的图像,则 y ? g ? x ? 的图像的一条对称轴是( A. x ? ? 12 B. x ? ? 6 C. x ? ? 3 D. x ? 2? 3 ? , ? 表示两个平面, 5、设 a , b 是两条直线, 如果 a ? ? , ? / / ? , 那么 b ? ? 是 a ? b 的 ( ) A. 充分不必要条件 C.充要条件 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6、已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F , O 为原点,若 M 是抛物线上的动点,则 大值为( ) OM MF 的最 A. 3 3 B. 6 3 C. 2 3 3 ) D. 2 6 3 7、函数 y ? x3 的图像的大致是( 3x ? 1 8、已知 O, F 分别是双曲线 E : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的中心和右焦点,点 G , M 分别在 a 2 b2 ) E 的渐近线和右支, FG ? OG, GM / / x 轴,且 OM ? OF ,则双曲线离心率为( A. 5 2 B. 6 2 C. 7 2 D. 2 9、在平面内 AB ? AC ? BA ? BC ? CA ? CB ? 6 ,动点 P, M 满足 AP ? 2, PM ? MC ,则 BM 的最大值是( ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 10、若△ ABC 沿着三条中位线折起后能拼成一个三棱锥,则称这样的△ ABC 为和谐三角 形,设△ ABC 的三个内角分别是 A, B, C ,则下列条件不能确定为和谐三角形的是( ) A. A : B : C ? 7 : 20 : 25 C. cos A : cos B : cos C ? 7 : 20 : 25 B. sin A : sin B : sin C ? 7 : 20 : 25 D. tan A : tan B : tan C ? 7 : 20: 25 2? 的扇形,此圆锥的母线长为,体积为。 3 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11、某圆锥的侧面展开图面积为 3? 且圆心角为 2 12、函数 f ? x ? ? sin x ? sin x cos x ?1 的最小正周期是,单调递增区间是。 13、已知数列 ?an ? 中 a1 ? a, a2 ? 2 ? a, an?2 ? an ? 2 ,若数列 ?an ? 单调递增,则实数 a 的 取值范围是, S 2 n ? 。 2 2 2 2 14、设实数 x , y 满足 4 x ? 2 xy ? y ? 8 ,则 2 x ? y 的最大值为, 4 x ? y 的 最小值是。 15、在如图所示的可行域(阴影部分且包括边界) ,若目标函数 z ? x ? ay 取得 最小值的最优解有无数个,则 a 的值为。 16、圆 x ? y ? 1上任意一点 P ,过点 P 作两直线分别交于圆 A, B 两点,且 2 2 ?APB ? 60? ,则 PA ? PB 的取值范围为。 3 ? a, a ? R ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? 2 有且仅有三个不同的 x 实数根,且它们成等差数列,则实数 a 的取值构成的集合是。 17、设函数 f ? x ? ? x ? a ? 三、解答题:本大题共 5 题,总共 74 分. 18、( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 △ ABC 的 内 角 A, B, C 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 2 2 c ? tan C ? 3 ? a cos B ? b cos A? . (1)求角 C; (2)若 c ? 2 3 ,求△ ABC 面积的最大值. 19、(本小题满分 15 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C : x 2 ? 2 py 的焦点为 ,已知 D ? 0,5? ,直线 F ? 0,1? ,过点 O 作斜率为 k 的直线 l 交抛物线于 A 点(异于 O 点) AD 交抛物线于另一点 B, (1)求抛物线方程 (2)若 OA ? BF ,求 k 的值 20、( 本 小 题 满 分 15 分 ) 多 面 体 ABC ? A 1B 1C1 , AA1 / / BB1 / /CC1 , AA1 ? 4, , BB1 ? 2, AB ? 4, CC1 ? 3, AB ? BB1, C1 在平面 ABB1 A1 的射 影 E 是线段 A1B1 的中点. (1)求证:平面 ABC ? 平面 ABB1 A 1 (2)若 C1E ? 2 ,求二面角 C1 ? AB1 ? C 的余弦值. 21、(本小题满分 15 分)已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的四个顶点组成的四边形的 a

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